1、- 1 -2017-2018 年度下学期高二年级期末适应性考试（文科）数学一选择题1.已知 ，则复数 （ ）21zizA. B. C. D.3i13i13i13i2. 若 ，则下列不等关系中，不能成立的是0abA. B. C. D. a3b2ab3. 不等式 的解集是( )2xA. B. C. D. |2 x或 |2x或4. 用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A. 方程 x3 ax b=0 没有实根 B. 方程 x3 ax b=0 至多有一个实根C. 方程 x3 ax b=0 至多有两个实根 D. 方程 x3 ax b=0
2、 恰好有两个实根5. 曲线的参数方程为 （ 是参数） ，则曲线是（ ）231xtytA线段 B双曲线的一支 C圆 D射线6. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的 值为（ ）A. B. C. 或 D. 或7. 设 ，经计算可得 1(2,)23fnnN 42,f58,2f. 观察上述结果，可得出的一般结论是（ ）163,f7A. B. 2,2,nf NC. D. 2nfnN2n8. 在极坐标系中,直线 的方程为 ,则点 到直线 的距离为（ l4si43,Al）- 2 -A. B.C.D.22229. 若关于 的不等式 有实数解，则实数 的取值范围为x14xaaA B C
3、D),3()1,(,3) ),1()3,(3,1)10. 函数 在 上是减函数，在 上是增函数，函数 在 上y0,1yx0是减函数，在 上是增函数，函数 在 上是减函数，在 上2)yx(0,)是增函数，利用上述所提供的信息解决下列问题：若函数 的值域是3()myx，则实数 的值为（ ）6,)mA4 B3 C2 D1 11. 是曲线 上任意一点，则 的最大值是 （ ）,Pxyxcosyin224xyA. 36 B. 6 C. 26 D. 2512. 已知 abc1，且 a ， b ， c0，则 的最小值为( )abcaA. 1 B. 3 C. 6 D. 9二填空题13. 已知复数 满足 ，则 _
4、ziz42z14. 设 1()xf，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得129()00ff15 平面直角坐标系 中，点 , 在曲线 ： （ 为参数， ）上. xoyCxacosyin0a以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 ， 的极坐标分别为 ,O， , ，且点 ， 都在曲线 上，则 _)2MN2116. 已知 ，函数 在区间 上的最大值是 5，则 的取值范围aR4fxa4， a是_.三解答题17. 已知 为实数，复数 .x ixz)23()2(（1）当 为何值时，复数 为纯虚数？（2）当 时，复数 在复平面内对应的点 落在直线 上，其中 ，求0Znmxy0的最小
5、值及取得最值时的 、 值.nmmn- 3 -18. 已知函数 .（1）解不等式 ；（2）若不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围.19. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线 C 的极坐标方程为 ，点 F1、F 2为其左、右焦点，直线 l 的参数方程为22213cos4in（t 为参数，tR）y21（）求曲线 C 的标准方程和直线 l 的普通方程；（）若点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的最大距离20. 已知函数 1,3,fxgxaR（1）解关于 的不等式 （解集用含 的区间表示） ；6（2）若函数 的图象恒在函数 的上方，求实数 的取
6、值范围2yf ygxa- 4 -21. 在直角坐标系 中，设倾斜角为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）xOyl3cosinxtyt与曲线 （ 为参数）相交于不同的两点 1:costanCy ,AB（1）若 ，求线段 的中点的直角坐标；3AB（2）若直线 的斜率为 2，且过已知点 ，求 的值l 3,0PPA22. 已知 为正实数，且,abc3abc（）解关于 的不等式 ；24（）证明： 2- 5 -赣县中学北校区高二年级六月考答案1【答案】B 由由共轭复数定义得 iz3122(1)231+1ziziii2【答案】B ,所以不能成立的是 B.0aba3D【解析】把不等式改写为 ，解得： ，则 或
7、 ；选 D.20xx2x4【答案】A5【答案】D 由题意，得 ，且 ，即该曲线是一条射线；故选 D53y12x6【答案】D 分段函数 或 或7【答案】C ， ， ， ，所以推得一般结论是， ,8【答案】A 直线 ： 的直角坐标方程为 ,点 的l24sin 10xy43,2A直角坐标为 ，因此点到直线的距离为(2,)2d9【答案】A ， ，由不等式|13|1xx123x有实数解，知 ，解得 24a24a),(),10【答案】C 函数 在 上是减函数,在 上为增函数,所以3(0)myx(mm当 时, 有最小值,即 ,解得3mx6211【答案】A 消去参数得， ，所以， 表1cosyin1xy224
8、xy示圆 上的点到点 的距离的平方，结合图形得， 2x2,4的最大值是 ，故选 .42240136ACA12 D 1,abcabca1+bcabca，当且仅当 2119 时等号成立3abc13 设 ，则 ，所以 ， ，解得iz2()24abii2ab4，所以 414【答案】 91()1xxfxf 2xx- 6 -241x令 29()()()010nSfff ,29nS, 2n981,15 曲线 ： （ 为参数， ）消参后可化为 ，将点54Cxacosyin0a21xya代入可得 ，则曲线方程为 ；由极坐标与直角坐标的互化关系2,0A224xy可得点 ，即cosix1122cs,in,cos,s
9、inMN，将这两点代入 可得1122,n,si,oMN4xy， 2 21s4i4is4，将以上两式两边相加可得22 2icosnc，应填答案 。1254416 ，即 ，所以 ，又因为,.xa5xa5a，所以 ，故 ，又因为 ，5x542x14x，所以 ，解得 ，故答案为 .424a9a,517（1）令 ，则 或 -3 分02xx1又 ，所以 -5 分3x1（2）当 时， ，又 落在直线 上，所以 ，又 ，Z(-,) nmxy2n0m-6 分所以 ，当且仅当 时等号成立，2323nmn-9 分又 ，所以 且 .-10 分218 （1）原不等式等价于 或 或 ，-4 分得 或 或 ，不等式 的解集
10、为 -6 分（2） ，-8 分 .-12 分- 7 -19（I）曲线 C 的极坐标方程为 2= ，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即 =1-3 分直线 l 的参数方程为 （t 为参数，tR）普通方程：x1y=0-6 分（II）设 P（2cos, sin） ，0，2），-8 分3，点 P 到直线 l 的2cosin17sin1714222d最大距离是 -12 分4220（1） ，-2 分36,36xaxa当 时无解，-4 分6a当 时， ，不等式解集为9xa，；-6 分,9（2） 图象恒在 图象上方，故 ，-yfxgx20213fgxax-8 分设 ，-10 分31,1,5,xhh做出
11、图象(如下图)得出当 时， ，故 时， 的图xxmin()4ha2yfx象在 图象上方-12 分g21（1）由曲线 （ 为参数） ，可得 的普通方程是 21:costanCyC21xy分当 时，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，3l 132xtyt代入曲线 的普通方程，得 ， 3 分C2610t得 ，则线段 的中点对应的 ，126tAB2t故线段 的中点的直角坐标为 6 分93,2（2）将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程，化简得lC， 8 分2cosin6cos80tt- 8 -则 ， 10 分2122281tancosinPABt 故已知得 ，故 12 分tan403PAB22（1） 且 3 分4bac -23c2不等式的解集为 -6 分71,（2） （当且仅当 时取等号）2acac（当且仅当 时取等号）bb（当且仅当 时取等号）-8 分2cc -10 分22aba 2cc 3ab -12 分22c
