1、- 1 -江西省赣县三中 2018-2019学年高二数学 10月月考试题 理一、选择题（每题 5分，共 12小题）1要完成下列 3项抽样调查：从 15瓶饮料中抽取 5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有 25排，每排有 38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取 25名学生进行座谈.某中学共有 240名教职工，其中一般教师 180名，行政人员 24名，后勤人员 36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层
2、抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样2.直线 过点 ，且与以 ， 为端点的线段总有公共点，则直线 斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量 a， b，满足 1,3a， b， 2ab，则 a（ ）A2 B3 C4 D64.下列说法中，错误的是（ ）A若平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，则 /lm/lB若平面 平面 ，平面 平面 ，则 ,mlC.若直线 ，平面 平面 ，则 l /lD若直线 平面 ，平面 平面 平面 ，则/,/l5.如图，在正方体 1DCBA中， HGFE， 分别为 1DA，1C， ， 1 的中点，则异面直线 与 所成的角大小等于（ ） A.4
3、5 B.60 C. 90 D.120 6.若直线 平分圆:2(0,)laxby，则 的最小值24xy1ab为（ ）A B2 C. D1(3)23- 2 -7已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 163B 12C 123D 1438.已知函数sin04fx的最小正周期 T，把函数 yfx的图象向左平移 个单位长度 ，所得图象关于原点对称，则 的一个值可能为（ ）A. 2B. 38C. 4D. 89. 当 时，函数 f(x) 的最小值为（ ）0xx2sin8co1A2 B2 C4 D43310. 已知直三棱柱 的 个顶点都在球 的球面上，1A6O，则球 的直径为（ ）,4,3C
4、A B C. 13 D217010211. 当曲线 与直线 有两个相异的交点时,实数 的取值范围2yx24kyk是（ ） A. B. C. D. 30,453,143,13,412.设 x， y满足约束条件 则 的取值范围是（ ）20,6,xyxzyA1,4 B C D 7121,42,17二、填空题（每小题 5分，共 4小题）13.在空间直角坐标系中，点 (1,0)A关于平面 yOz的对称点坐标为_14.若点 P(1,1)为圆 的弦 MN的中点，则弦 MN所在直26xy线的方程为 15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为 b，乙的众数为 a，且直线 80x
5、by与以 为圆心的圆交于B，C 两点，且 12AC，则圆 的标准方程为 .16.如图，在边长为 2的正方形 中， 分别为BD,EF的中点， 为 的中点，沿 将正方形,DHEFA折起，使 重合于点 ，在构成的四面体 中，,OO直线 与平面 所成角的正切值为_.三、解答题(第 17题 10分，第 18-22题每题 12分，共 6大题)- 3 -17. 从某校随机抽取 200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图) .(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 h的概率;(2)求频率分布直方图中的 a,b的值;
6、(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 200名学生该周课外阅读时间的平均数 .18. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， 成等差数列.（1）求 ；（2）若 ， ，求 的面积.19. 已知公差不为零的等差数列 na和等比数列 nb满足： 13ab， 24a，且 1a， 4， 13成等比数列（1）求数列 n和 b的通项公式；（2）令 c，求数列 nc的前 项和 nS编号 分组 频数1 0,2) 122 2,4) 163 4,6) 344 6,8) 445 8,10) 506 10,12)247 12,14)128 14,16)49 16,184合
7、计 200- 4 -20. 如图，在 ABC 中， 为直角， 4ACB沿 ABC 的中位线 DE，将平面ADE折起，使得 90D，得到四棱锥 DE（1）求证： BC平面 AD；（2）求三棱锥 EABC的体积；21.在如图所示的空间几何体中， ，四边形 为矩形，点 ， 分别为 ， 的中点（1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 22. 已知平面直角坐标系上一动点 P (x， y)到点 A(2,0)的距离是点 P到点 B(1,0)的距离的 2倍.（）求点 P的轨迹方程：（）若点 P与点 Q关于点(1,4)对称，求 P、 Q两点间距离的最大值；（）若过点 A的直线 l与点 P的轨迹 C相交于
8、E、 F两点， M(2,0)，则是否存在直线 l，使S EFM取得最大值，若存在，求出此时 l的方程，若不存在，请说明理由.- 5 - 6 -赣县中学北校区十月考高二理科数学试卷1-5 A BBCB 6-10 CCBCC 11-12CA 13.(1,20) 14. 15. 16. 10xy2218(1)()7xy217(1)0 .9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为 7.68(h) (4分)18.（1） ， ， 成等差数列, ，由正弦定理 ， ， ， 为 外接圆的半径，代入上式得： ，2 分即 .又 ， ，即 .而 ， ，由 ，得 6分（2） ，
9、 ，又 ， ， ，即 11分 .12分19. 【解析】 （1）设 na的公差为 d，则由已知得 2134a，即 2323d，解之得： 2或 0（舍） ，所以 12nn3分；因为 49ba，所以 nb的公比 3q，所以 3nb.3分（2）由（1）可知 13c，所以 23572n nS ， 215733nnS 8分所以 2111 2433 33n nn nn ，所以 nnS.12分20. 证明：因为 DEBC ，且 90，所以 DEA，同时 EDC，又 A，所以 面 A又因为 BC ，所以 平面 C6 分（2）由（1）可知： 平面 ，又 平面 ，所以 B，又因为 90，所以 又因为 BD，所以 平
10、面 DE9 分所以， 13EACEBCVSA依题意， 422S所以， 18423EABCV12分21.（1）证明：取 中点 ，连接 ，为 的中点，1 分，又 平面 平面 平面 平面 - 7 -又 平面 平面 .5分平面 ， 平面 6分（2）解：由于四边形 为矩形，所以 ，又 平面 9分又 平面 平面 平面 与平面 .12分22. 解（）由已知 2222()(0)(x1)(y0)xy即 .3分2240xy-+=4（）设 ，因为点 与点 关于点对称，Q(,)PQ则点 坐标为P,8)xy点在圆上运动， 点 的轨迹方程为 22(-x)(y-8=4即： 22(x4)(46分2ma)(0)14（）由题意知 的斜率一定存在，设直线 的斜率为 ，且 ， ，l lk1E(x,y)2(,)F则 :(2lyk联立方程 =x+)-y4222(k1)x+4(-)=02216(k)()0 3k又 直线 不经过点 ，则8分Ql,M,0,k点 到直线 的距离 (2,0)l241d24EFd21()EFMS，2226kdkQ0,0,43d当 时， 取得最大值 2，此时，2EFMS 216k7直线 的方程为 或 .12分l70xy70xy
