1、1遂川中学 2019 届高二年级第一次月考数学试题考试范围：立体几何初步、直线方程 考试时间：120 分钟一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1、 是异面直线， 是异面直线，则 的位置关系是（ ）,ab,bc,acA相交、平行或异面 B相交或平行 C异面 D平行或异面2.如图，在 RtABC 中，ABC=90 0，PA平面 ABC，则四面体 P-ABC 中共有 （ ）个直角三角形 A.4 B.3 C.2 D.13.以下四个命题： 正棱锥的所有侧棱相等； 直棱柱的侧面都是全等的矩形； 圆柱的母线垂直于底面； 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命题的个数为 （
2、 ）A4 B3 C2 D1 4. 设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出一列四个命题：mn若 ，则 ； 若 ， ， 则 ； ,/nm/,m若 ，则 ； 若 ， ，则 . / /其中正确命题的序号是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是 12，那么这个正方体的体积是（ ） A. B. C.8 D.243346.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D132327.三棱锥 中， ， 平面 ABC，垂足为 O，则 O 为底面 ABC 的（ PABCPBC， O）.A重心 B垂心 C外心 D内
3、心8.点 关于直线 的对称点是（ ）2,04yxA. B. C. D. 46,5,7,59.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图） ，主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A. B. C.8 D.12343410.棱长为 a 的正四面体中，高为 H，斜高为 h，相对棱间的距离为 d，则 aH h d 的大小关系正确的是 （ ）A dhHB aC D11.如右图所示，正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，VAC分别是 的中点， 为 上任意一点，则直线 与 所成的,DEF,PVDEPF角的大小是（ ）A B C D随 点的变化而变化。030906
4、12.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式 ）.1()3VSSh下 下上 上 A2 寸 B3 寸 C. 4 寸 D5 寸二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若直线 的一般方程为 ，则直线 的倾斜角的取值范围是3_14已知圆锥底面圆的半径为 1,侧面展开图是一个圆心角为 的扇形,则该圆锥的侧面积23是_.15若三棱锥 中， ,其余各棱长均为 5，则三棱锥内切球的表面积ABCD
5、6为_16. 如图，已知正三棱柱 的底面边长为 2 ，高为 5 ，一质点自 点1ABCcmcA出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 高 1三、解答题（共 70 分）17. (本小题满分 10 分)已知圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，求此圆锥的内切球的体积18. (本小题满分 12 分)已知 的顶点 边上的中线 所在的直线方程ABC5,2ABCM为 边上高 所在的直线方程为 ，250,xyH30xy（1）求顶点 的坐标；C（2）求直线 的方程.B19. (本小题满分 12 分)如图， 是正方形， 是正方形的中 心， ABCDO， 是 的中点。POABCD底 面 EP求证
6、：（1） ；|平 面（2） 平 面 平 面420. (本小题满分 12 分)如图，已知二面角 的大小为 ，菱形 在平MN60ABCD面 内， 两点在棱 上， , 是 的中点， 面 ，垂足、ABN60BADEBO为 。O（1） 证明： 平面 ；E（2）求异面直线 与 所成角的余弦值。C21. (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 中， ， PABCD90ABCD， 平面 ， .设 分别为BAC60D2,1,MN的中点.,P（1）求证：平面 平面 ；MNPAB（2）求三棱锥 的体积. 522. (本小题满分 12 分)如图，在边长为 4 的菱形 中， 点 分别在边 上，点 ABCD60ABEF
7、、 CDB、 E与点 不重合， 沿 将 翻折到 的位置，使平面CD、 ,EFOCP平面 PEFAB（1）求证： 平面 ；P（2）当 取得最小值时，求四棱锥 的体积BEF6高二数学月考参考答案1-12：AABACD CADBBB13、 14、 15、 16、1350,)6363117、解法一：如图作圆锥的轴截面，则截球为大圆O 1，过圆心 O1作母线 VA 的垂线 O1C，垂足为 C，设圆锥半径为 R，内切球半径为 r，当线长为 l，高为 h，则 l=10cm,h=8cmcmhlR62VO 1CVAOO 1C：O 1A=AO：AV 33 1113364)(,2:,:64:cmrVclRhlRhS
8、SAVOBVAcrVcrlhAOB 球 球即 即其 面 积 之 和 等 于 得连 结如 图解 法 二即18、(1)设 ，且 ，,CnH，解得 ，故顶点 的坐标为 ；2150nm67C6,7(2)设 的坐标为 ，则 B,xy5230y点 的坐标为 ，则 M,250xy联立解得点 的坐标为 ，则直线 的方程为： .3,4BC1xy19、 （1）连接 OE四边形 是正方形， 为对角线 和 的交点ABCDAD 为 的中点. 又 为 的中点.P 为 的中位线，即 ./P又 EBE平 面 平 面7 ./PABDE平 面（2） . OC平 面 ABCD平 面 .又四边形 是正方形 .BA又 . PP平 面
9、平 面 . DC平 面又 .BE平 面 .PA平 面 平 面20、821、 （1）证明： 分别为 的中点，,MN,PDA则 . 又 平面 ， 平面 ，PABPAB 平面 . B在 中， ， .RtCD60,CN 60C又 ， .60A 平面 ， 平面 ， 平面 . NPPBPAB又 ， 平面 平面 . M（2）由（1）知，平面 平面 ，CN点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.B由已知， ， ， ， ，1A9060C3三棱锥 的体积P 132MPABPABCVV22、解：（1）证明： 菱形 的对角线互相垂直，D ， ，BDCO ， 平面 平面 ，平面 平面EFAEFEFDPEF，且 平面 ， 平面 , 平面AB， ， 平面 PBPBOA（2）如图，设 因为 ，所以 为等边三角形，.H60AC故 ， 又设 ，则 ， 42,3x23Hx43x由 ，则 ，又由（）知， 平面 则OH2()xP,所以 ，当 时，222(3)()10PBx此时 ，所以min10O 2213(4)33PBFEDBFEDVSP四 棱 锥 梯 形
