1、1江西省遂川中学、吉安县中 2017-2018 学年高一数学上学期联考试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 （ ）1,35791,7UUAA， ， 则 A1,3 B3,9 C3,5,9 D3,7,92 （ ）sin50A B C D3212123三个数 的大小关系为（ ）20.4.4log.abc，A B C Dbcababcbca4若 的值为（ ）220171,0,， 则A0 B1 C 1 D1 或 15设集合 ，那么（ |845,|8045,2k kMxkZNxkZ，）A M=N B M 是 N 的真子集C N 是 M 的真子集
2、 D I6若函数 ()(01) (,)xyfxyaaa是 函 数 ， 且 的 反 函 数 ， 其 图 象 经 过 点 ， 则（ ）()fA B C D2log12x12logx2x7已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 的 x 的取值范围是（ ()fx0,)()(3ff）A B C D12(,)312,)312(,)12,)8根据表中的数据，可以判定方程 的一个根所在的区间为（ ）0xex 10 1 2 3e0.637 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A B C(2,3) D(1,2)(1,0)(0,)9当 的取值范围是（ ）4log2xa 时 ， ， 则A B C
3、 D(0,)2(,1)(1,2)(2,)10已知映射 ，若对实数 ，: :fARfxyx， 其 中 ， 对 应 为 kB2在集合 A 中没有元素对应，则 k 的取值范围是（ ）A B C D,1(,1)(1,)1,)11已知函数 （ ）2()ln93lg2lfxxff ， 则A 1 B0 C1 D212若函数 ，则 的单调2()log()()(0,)()02afxxafx且 在 区 间 内 恒 有 ()fx递增区间为（ ）A B C D1(,)41(,)4(,)1(,)2第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13时钟针的分针在 1 点到 1 点
4、45 分这段时间里转过的弧度数是_。14已知 是定义在 R 上的奇函数且 ，若当 ()fx(4)(2)fxf3,0()6xxf时 ， ，_。207则15设函数 的 x 的取值范围为_。1(0)1()()2xf fx， 则16下列四个说法：函数 上也单调递增，所以 在区()(0,)(,0)f在 区 间 上 单 调 递 增 ， 在 区 间 ()fx间 上是增函数；,0,若函数 ；2 2() 8fxabxba 与 轴 没 有 交 点 ， 则符合条件 的集合 A 有 4 个；1,3A函数 有 3 个零点。2ln(0)()4fxx其中正确说法的序号是_。三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10
5、 分，其余各题每题 12 分，共 70 分）17 （10 分）已知角 的终边在直线 上3yx（1）求 ，并写出与 终边相同的角的集合 S；tan（2）求值： 3si()5cos(2)co318 （12 分）已知函数 。2sin()3yx（1）求函数 的周期；()fx（2）求函数 的单增区间；f（3）求函数 在 上的值域。()x0,219 （12 分）如图，某公园摩天轮的半径为 40m，点 O 距离地面的高度为 50m，摩天轮做匀速运动，每 3min 转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处。（1）已知在时刻 时点 P 距离地面的高度 ，求 2018min 时(min)t ()sin()f
6、tAth点 P 距离地面的高度。（2）当距离地面 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间5023可以看到公园全貌？20 （12 分）已知函数 上有最大值 1 和最小值 0，设2()1,(0)12gxmxn 在 ， （其中 e 为自然对数的底数）()xf（1）求 m，n 的值；（2）若不等式 。22(log)l0,4fxkx 在 上 有 解 ， 求 实 数 k的 取 值 范 围421 （12 分）设函数 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对()(0,)yfx是 定 义 在任意正数 x、 y，都有 ；（2）当 （3）ffy1()0xfx时 ， 时 ；。(3)1f（1）求 的值；()9
7、f、（2）判断函数的单调性并证明；（3）如果不等式 成立，求 x 的取值范围。()2)fx22 （12 分）已知函数 图象()sin()0,|)()2fxAx fx的 最 小 值 为 -3， 若相邻的最高点与最低点的横坐标之差为 2 ，且 (fx的 图 象 经 过 点 （ 0,）2（1）求函数 ；()fx的 解 析 式（2）若方程 的取值范围，并求出1210,3kxxk在 有 且 仅 有 两 个 零 点 求的值。12x52020 届高一联考数学参考答案遂 川 中 学 吉 安 县 中一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12答案 B D A C B C A D B B D D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16. 3261(,)4三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分）17解：（1） 上，3yx角 的 终 边 在 直 线tan3与 （5 分）2|,3SkZ终 边 相 同 的 角 的 集 合 即（2） 3sin()5cos(2)csis3no（10 分）ta54118解：（1）函数 2sin()2sin()33yxx（4 分）)|fxT函 数 的 周 期 为（2）由 22,3kkZ得 51,1x单调增区间为
9、 （8 分）()f函 数 51,2kkZ（3）由 0,0,2xx， 得,363sin(2),12x,（12 分）()0,2,32fx函 数 在 上 的 值 域 是19解：（1）依题意， 4,5,AhT3T又 (0)12f，（4 分）4sin()50()3fttt(2018)i76f即第 2018 min 时点 P 所在位置的高度为 70m。（6 分）（2）由（1）知， 2()40sin()503ftt24cos()03t依题意 5ft，240cos()03t2cos()3t解得 7,66kkN即 5,4t71(3)()2k转一圈中有 0.5 min 时间可以看到公园全貌。（12 分）20解：（
10、1）配方可得 ()gxmn当 上是增函数，01,2时 ， 在由题意可得 解得()0g0,1nm即 1,0n当 m=0 时， ；()1x， 无 最 大 值 和 最 小 值 ， 不 合 题 意当 上是减函数，,2mg时 ， 在由题意可得 ，(1)01,0nm即7解得 1,0mn， 故 应 舍 去 。综上可得 m， n 的值分别为 1，0。（6 分）（2）由（1）知 ()2fx，2(logl,4fkx在 上 有 解 等 价 于21og,lx在 上 有 解即 上有解21,4l(log)kx在令 1tktx， 则，记2,4,t2()1tt，1tmax1()4t（12 分）,8k的 取 值 范 围 为21
11、解：（1）令 1()1()10xyfff， 得 ，(9)32f而 ，（4 分）(1)0()9fff且（2）任取 221211,()0xxxxf且 ， 则11()()()ffffff单调递减（8 分）0,fx在（3）1(2)910()2)()(9xfxfxfx（12 分）1133x22解：（1）由题意得 ，则 ，所以,2TA214T， 即()sin()2fx又 ，则 ，3(0,)2fx的 图 象 经 过 点 sin8由 ，所以 4 分|26， 得 1()3sin()26fx（2）由题意得 12()0,fxk x在 有 且 仅 有 两 个 解即函数 3yx与 在 有 且 仅 有 两 个 交 点由 ，则10,2326x， 得 ()3sin()3,26fxx设 ， ，则函数为 （6 分）26tsin,6yt且画出函数 上的图象，如图所示：sin,yt在由图可知， k 的取值范围为 ，（8 分）3(,0,)2当 对称，1(3,0)tt时 ， 由 图 可 知 关 于即 对称，所以128x关 于 2163x当 对称，1,ktt时 ， 由 图 可 知 关 于即 对称，所以123x关 于 24x综上可得， （12 分） 1263x的 值 是 或
