1、1铅山一中 20182019学年度第一学期第一次月考高二年级理科数学试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（每小题 5分，共 60分）1不等式 2 的解集为( )x 1xA1,0) B1，) C(，1 D(，1(0，)2在 R上定义运算 ： 若不等式 的解集是 ，(1)xy()0xab(2,3)则 ( )abA B C D 12453.下列函数中，最小值为 4的函数是（ ）A B C Dyxsin(0)yxx4xye3log4lx4若 ，则下列结论一定成立的是（ ）2mnA B C D1|nln()0m1mn5已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图 2所示为了解该地
2、区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( )A100，10 B200，10 C100，20 D200，20 26在利用最小二乘法求回归方程 =0.67x+54.9时,用到了下面表中的 5组数据,则表格中ya的值为( )x 10 20 30 40 50y 62 a 75 81 89A.68 B.70 C.75 D.72 7在“家电下乡”活动中，某厂要将 100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400元，可装洗衣机 20台；每辆乙型货车运输费用 300元，可装洗衣机 10台，
3、若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A2000 元 B2200 元 C2400 元 D2800 元 8.将铅山一中参加活动的 600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且 随机抽得的号码为 003这 600名学生分住在三个营区，从001到 300在第营区，从 301到 495 住在第营区，从 496到 600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A25，17，8 B26, 16, 8, C25，16，9 D24，17，9 9对任意实数 x，若不等式 4x m2x10 恒成立，则实数 m的取值范围是( )A(，2) B(2，2)
4、C(，2 D2，2 10若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 y kx 分为面积相等的两部分，则 k的43值是( )A. B. C. D.73 37 43 3411若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ x20ax1,5a）A B C （1，+） D ),523(,53 )1,(12函数 y=loga（ x+2）1（ a0， a1）的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=03上，其中 m0， n0，则 的最小值为（ ）12nA. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11 二、填空题（每小题 5分，共 20分）13.不等式 的解集为_.24x14已知 a0
5、， b0， a21，则 a 的最大值是_b22 1 b215已知关于 x的不等式 0 的解集为 x|12，则 a的取值范围是x ax2 3x 2_16.若目标函数 满足约束条件 且最大值为 40，则(0,)zaby260yx的最小值为_.51ab三、解答题（写出解答过程，共 70分）17(10 分)从某校随机抽取 200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图) .编号 分组 频数1 0,2) 122 2,4) 163 4,6) 344 6,8) 445 8,10) 506 10,12) 247 12,14) 128 14,16) 4
6、9 16,18 4合计 2004(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 h的概率;(2)求频率分布直方图中的 a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 200名学生该周课外阅读时间的平均数 .18 （12 分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年 份 2013 2014 2015 2016 2017时间代号 x 1 2 3 4 5储蓄存款 y/千亿元 5 6 7 8 10(1)画出 y关于 x的散点图，并判断 y与 x之间是否具有线性相关关系；(2)求 y关于
7、x的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测该地区 2018年的人民币储蓄存款.附:回归方程 y=bx+a中, 12,niixybaybx19.(12分) 已知函数 2()(1)fxaxb（1）若 的解集为 ，求 的值；(0fx,3,（2）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；a()0xRfb（3）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示） ba20.(12分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为 1.5元，每次购买原材料需支付运费 600元，每千克原材料每天的保管费用为 0.03元，该厂每天需要消耗原材料 400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400千克不需要
8、保管)(1)设该厂每 x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x天内总的保管费用 y1关于 x的函数关系式；5(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y最小，并求出这个最小值21.( 12分)已知函数 ，其中 ，记函数 的定义域为 .()log(1)2afxx1a()fxD(1)求函数 的定义域 ；(fD(2)若函数 的最大值为 2，求 的值；)x(3)若对于 内的任意实数 ,不等式 恒成立，求实数 的取值范围.x210mxm的 取 值 范 围 。实 数为 三 边 长 的 三 角 形 ， 求均 存 在 以若 对 任 意 的 的 值 ；， 求 实 数的 最 小 值 为若
9、 的 取 值 范 围 ；恒 成 立 ， 求 实 数若 对 于 任 意 的已 知 函 数 kxfxfRxkxf kffx )(,),(,)3(220)(,1.14)(. 321316铅山一中 20182019学年度第一学期第一次月考高二年级理科数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B D A B A A A A A13. 14 15(1,2) 16.(1,2).3 24 9417(1)0 .9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为 7.68(h) (4分)18 （1）如图， y与 x具有线性相关关系.
10、（2） y=1.2x+3.6.(3)将 x=6代入回归方程可预测该地区 2018年的人民币储蓄存款为 y=1.26+3.6=10.8(千亿元) .19.（1） ,ba,1（3）20.(1)每次购买原材料后，当天用掉的 400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的 400千克原材料需保管 1天，第三天用掉的 400千克原材料需保管 2天，第四天用掉的 400千克原材料需保管 3天，第 x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的 400千克原材料需保管 x1 天每次购买的原材料在 x天内总的保管费用为y14000.03123( x1)6 x26 x(元)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为 6x26 x6001.5400 x(元)购买一次原材料平均每天支付的总费用为 y (6x26 x600)1x1.5400 6 x594(元)600x y2 594714，当且仅当 6 x.即 x10 时，取等号600x6x 600x该厂 10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用 y最小，为 714元721.（1）要使函数有意义：则有 ，解得2x1 函数的定义域 为 .（2） 因为 所以 因为 ，所以 ，即 ， 由 ，得 ，8
