1、1单元测试(七)范围:图形的变换 限时:60 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图 D7-12.下列几何体中,其主视图为三角形的是 ( )图 D7-23.如图 D7-3, ABC 中, AB=AC,BC=12 cm,点 D 在 AC 上, DC=4 cm,将线段 DC 沿 CB 方向平移 7 cm 得到线段 EF,点 E,F 分别落在边 AB,BC 上,则 EBF 的周长是( )图 D7-3A.7 cm B.11 cm C.13 cm D.16 cm4.如图 D7-4,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右
2、平移,平移过程中不变的是 ( )图 D7-42A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图5.已知圆锥的三视图如图 D7-5 所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为 ( )图 D7-5A.60 cm 2 B.65 cm 2C.120 cm 2 D.130 cm 26.已知点 P(-3,5)平移后得到点 Q(3,-2),则点 P 的平移情况是 ( )A.先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 5 个单位长度B.先向右平移 6 个单位长度,再向上平移 7 个单位长度C.先向左平移 6 个单位长度,再向下平移 5 个单位长度D.先向右平移 6 个单位长度,再向下平移 7 个单位长度7.如图
3、D7-6,在正方体的表面展开图中, A,B 两点间的距离为 6,折成正方体后 A,B 两点是正方体的顶点,则这两个顶点的距离是 ( )图 D7-6A.3 B. C.6 D.32322二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 8.平面直角坐标系中点 A 的坐标为(5,3),点 B 的坐标为(1,0),将点 A 绕点 B 逆时针旋转 90得到点 C,则点 C 的坐标3为 . 9.如图 D7-7,折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知折痕 AE=5 cm,且 tan EFC= ,则矩形534ABCD 的周长是 . 图 D7-710.如图 D7-8,在 AB
4、C 中, CAB=65,在同一平面内,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ABC的位置,使得 CC AB,则 BAB 的度数为 . 图 D7-811.如图 D7-9,四边形 ABCD 是一张边长为 4 cm 的正方形纸片, E,F 分别为 AB,CD 的中点,沿过点 D 的折痕将 A 翻折,使得点 A 落在 EF 上的点 A处,折痕交 AE 于点 G,则 EG= cm. 图 D7-9三、 解答题(共 45 分) 12.(10 分)如图 D7-10,在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点 ABC 和 DEF(顶点为网格线的交点),以及经过格点的直线 m.(1)画出 ABC
5、 关于直线 m 对称的 A1B1C1;4(2)将 DEF 先向左平移 5 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,画出平移后得到的 D1E1F1;(3)求 A+ E= . 图 D7-1013.(11 分)如图 D7-11, ABC 中, D 为 BC 边上的点, CAD= CDA,E 为 AB 边的中点 .图 D7-11(1)尺规作图:作 C 的平分线 CF,交 AD 于点 F(保留作图痕迹,不写作法) .(2)连接 EF,EF 与 BD 是什么关系?为什么?(3)若四边形 BDFE 的面积为 9,求 ABD 的面积 .14.(12 分)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 (0 360),
6、得到矩形 AEFG.5图 D7-12(1)如图 D7-12,当点 E 在 BD 上时,求证: FD=CD.(2)当 为何值时, GC=GB?画出图形,并说明理由 .15.(12 分)【提出问题】如图 D7-13 ,点 A,B 分别是直线 l 同侧的两个点,如何在 l 上找到一个点 C,使得这个点到点A,B 的距离的和最短?图 D7-13【分析问题】如图 ,若 A,D 两点在直线 l 的异侧,则容易知道连接 AD,与直线 l 交于一点,根据“两点之间线段最短”,该点即为点 C.因此,要解决上面提出的问题,只需要将点 B(或 A)移到直线 l 的另一侧的点 D 处,且保证 DC=BC(或 DC=A
7、C)即可;【解决问题】6(1)在图 中确定点 C 的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图 ,菱形 ABCD 中, AB=4, ABC=60,E 是 BC 边中点, P 是对角线 AC 上的一个动点,则 PB+PE 的最小值为 ; (3)已知 ABC 的面积为 12,BC=4,求 ABC 周长的最小值 .7参考答案1.C 2.D3.C 解析 将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF,EF=DC= 4 cm,FC=7 cm,AB=AC ,BC=12 cm, B= C,BF=5 cm, B= BFE,BE=EF= 4 cm, EBF 的周长为 4+4+5=1
8、3(cm).故选 C.4.B5.B 解析 根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 10 cm,即底面圆的半径为 5 cm,圆锥的高为 12 cm,所以圆锥的母线长 = =13(cm),所以这个圆锥的侧面积 = 2 513=65(cm 2).故选 B.52+122126.D 解析 由点 P(-3,5)平移后得到点 Q(-3+6,5-7),即(3, -2),知点 P 的平移情况是先向右平移 6 个单位长度,再向下平移 7 个单位长度 .故选 D.7.D 解析 把正方体的表面展开图折成正方体之后,发现 A,B 两点在同一平面的对角线上, 该正方体 A,B 两点间的距离为 3.故选 D.8.(-2,4)
9、解析 根据题意画出图形,作 AD x 轴于 D,CE x 轴于 E,易证 ADB BEC,求出 CE,OE 的长即可求出点C 的坐标 .9.36 cm 解析 根据 tan EFC= ,设 CE=3k.在 Rt EFC 中可得 CF=4k,EF=DE=5k,根据 BAF= EFC,AB=DC=8k,利用三34角函数的知识求出 AF,然后在 Rt AEF 中利用勾股定理求出 k=1,故矩形 ABCD 的周长 =2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm).10.50 解析 根据旋转的性质,得 AC=AC, CAC= BAB.根据平行线的性质,由 CC AB,得到 CCA= CAB=65.根据
10、等腰三角形的性质得 ACC= CCA=65,然后根据三角形内角和定理得 CAC=50,所以 BAB=50.11.(4 -6) 解析 由四边形 ABCD 是一张边长为 4 cm 的正方形纸片, E,F 分别为 AB,CD 的中点,可得 AE=DF=2 3cm,EF=AD=4 cm,由翻折可得 AG=AG,AD=AD,在 Rt DFA与 Rt AEG 中,利用勾股定理可求得答案 .12.解:(1)如图所示: A1B1C1即为所求;(2)如图所示: D1E1F1即为所求;(3)如图:连接 MN, ABC A1B1C1,8 DEF D1E1F1, A+ E= C1A1B1+ D1E1F1= C1A1D
11、1,A 1N= ,MN= ,A1M= ,5 5 10A 1N2+MN2=A1M2, A1MN 为等腰直角三角形, A+ E= C1A1D1=45.故答案为 45.13.解:(1)如图,射线 CF 即为所求 .(2)如图,连接 EF.EF BD 且 EF= BD.12理由: CAD= CDA,AC=DC ,即 CAD 为等腰三角形 .又 CF 是 ACD 的平分线,CF 是 AD 的中线,即 F 为 AD 的中点 .E 是 AB 的中点, EF 为 ABD 的中位线,EF BD 且 EF= BD.12(3)由(2)知 EF BD, AEF ABD, = 2.S AEFS ABDAEAB9又 AE
12、= AB, = ,12 S AEFS AEF+S 四边形 BDFE14把 S 四边形 BDFE=9 代入其中,解得 S AEF=3,S ABD=S AEF+S 四边形 BDFE=3+9=12,即 ABD 的面积为 12.14.解:(1)如图 ,连接 AF. 四边形 ABCD 是矩形,结合旋转的性质可得 BD=AF, EAF= ABD,AB=AE, ABD= AEB, EAF= AEB,BD AF,四边形 BDFA 是平行四边形, FD=AB ,AB=CD ,FD=CD.(2)如图 ,当点 G 位于 BC 的垂直平分线上,且在 BC 的右边时 .易知点 G 是也是 AD 的垂直平分线上的点, D
13、G=AG ,又 AG=AD , ADG 是等边三角形, DAG=60,= 60.如图 ,当点 G 位于 BC 的垂直平分线上,且在 BC 的左边时 .同理, ADG 是等边三角形, DAG=60.此时 = 300.综上所述,当 为 60或 300时, GC=GB.15.解:(1)如图 所示,点 C 即为所求 .(2)2 提示:如图 ,连接 DE,交 AC 于点 P,连接 BP,则 DP=BP,710PB+PE=PD+PE=DE ,连接 AE,则 AE BC,故 DAE=90,AE=2 ,AD=4,3 Rt ADE 中, DE= =2 ,故答案为 2 .AE2+AD2 7 7(3) ABC 的面积为 12,BC=4,BC 边上的高为 6, ABC 的顶点 A 可看作是与 BC 距离为 6 的直线 l 上一点,如图 ,作点 B 关于直线 l 的对称点 D,连接 DC,与直线 l 的交点为点 A,此时, AB+AC=AD+AC=DC= = =4 ,BC2+BD2 42+122 10即 ABC 周长的最小值为 4 +4.10
