1、1课时训练(十一) 一次函数的实际应用(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.某工厂加工一批零件,为了提高工人工作积极性,工厂规定每名工人每天薪金如下:生产的零件不超过 a 件,则每件 3元,超过 a 件,超过部分每件 b 元,如图 K11-1 是一名工人一天获得薪金 y(元)与其生产的件数 x(件)之间的函数关系,则下列结论错误的是 ( )图 K11-1A.a=20B.b=4C.若工人甲一天获得薪金 180 元,则他共生产 50 件D.若工人乙一天生产 m 件,则他获得薪金 4m 元2.如图 K11-2,拇指与小指尽量张开时,两指尖的距离称为指距 .根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下
2、人的指距 d 和身高 h 成某种关系 .下表是测得的指距与身高的一组数据:指距 d(cm) 20 21 22 23身高 h(cm) 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是 226 cm,可预测他的指距约为 ( )2图 K11-2A.25.3 cm B.26.3 cmC.27.3 cm D.28.3 cm3.如图 K11-3 是小李销售某种食品的总利润 y(元)与销售量 x(千克)的函数图像(总利润 =总销售额 -总成本) .由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价 .下面给出的四个图
3、像中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图像,则分别反映了方案(1)(2)的图像是 ( )图 K11-3图 K11-4A. , B. , C. , D. ,4.2018天门 甲、乙两车从 A 地出发,匀速驶向 B 地 .甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后,乙车才沿相同路线行驶 .乙车先到达 B 地并停留 1 h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇 .在此过程中,两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图 K11-5 所示 .下列说法: 乙车的速度是 120 km/h;m= 160; 点 H 的坐标是(7,80);n= 7.5.其中说法正确的是 (
4、)3图 K11-5A. B. C. D.5.2017扬州 同一温度的华氏度数 y()与摄氏度数 x()之间的函数表达式是 y= x+32.若某一温度的摄氏度数值95与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是 . 6.2018济南 A,B 两地相距 20 km,甲、乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地,甲先出发,匀速行驶 .甲出发 1 小时后乙再出发 .乙以 2 km/h 的速度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达 .甲、乙两人离开 A 地的距离 y(km)与时间 t(h)的关系如图 K11-6 所示,则甲出发 小时后和乙相遇 . 图 K11-67.2018保定定兴一模
5、 去年某果园产销两旺,采摘的苹果部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是 4 元 /斤,加工销售是 13 元 /斤(不计损耗),已知果园雇佣 20 名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 .设安排 x 名工人采摘苹果,剩下的工人加工苹果 .(1)若果园一天的总销售收入为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式 .(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值 .48.2018上海 一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系,其部分图像如图 K11-7 所示 .(1
6、)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写自变量的取值范围);(2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时,该汽车会开始提示加油 .在此行驶过程中,行驶了 500 千米时,司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?图 K11-7|拓展提升 |9.某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖 .经过调查,获取信息如下:购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 50005块红色地砖 原价销售 以八折销售蓝色地砖 原价销售 以九折销售如果购买红色地砖 4000 块,蓝色地砖 6000 块,需付
7、款 86000 元;如果购买红色地砖 10000 块,蓝色地砖 3500 块,需付款99000 元 .(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖 12000 块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过 6000 块,如何购买付款最少?请说明理由 .6参考答案1.D 2.C3.B 解析 根据函数图像可知,与 y 轴交点上移,即售价不变,总成本减少; 根据函数图像可知,图像与 y 轴交点下移,即售价不变,总成本增加; 根据函数图像可知,图像变陡,与 y 轴交点不变,即总成本不变,售价增加; 根据函数图像可知,图像变缓,与 y 轴交点不变,即总成本不变,售价减
8、少 .表示方案(1)的图像为 ,表示方案(2)的图像为 .4.A 解析 由图像可知 ,乙车出发时 ,甲乙相距 80 km,2 小时后,乙车追上甲车 .则说明乙车每小时比甲车快 40 km,则乙车的速度为 120 km/h. 正确;由图像知第 2-6 小时,乙车由相遇点到达 B 地,用时 4 小时,每小时比甲车快 40 km,则此时甲、乙两车距离440=160(km),则 m=160, 正确;当乙车在 B 地休息 1 h 时,甲车前进 80 km,则 H 点坐标为(7,80), 正确;乙车返回时,甲乙相距 80 km,到两车相遇用时 80(120+80)=0.4(小时),则 n=6+1+0.4=
9、7.4, 错误 .5.-406. 解析 由图可知,甲行驶的过程中, y 与 t 的函数关系式为 y=4t,甲、乙两人在乙提速后相遇 .根据题意可知,乙165在甲出发 2 小时后,开始提速,此时他距离 A 地 12=2(km),设乙提速后对应的函数解析式为 y=kt+b,将(2,2),(4,20)代入得 解得 则乙提速后对应函数解析式为 y=9t-16,由 9t-16=4t,解得 t= ,即甲在出发 小2k+b=2,4k+b=20, k=9,b= -16, 165 165时后和乙相遇 .7.解:(1)由题意可得,y=70x-(20-x)354+35(20-x)13=-35x+6300,即 y 与
10、 x 的函数关系式为 y=-35x+6300.(2) 70x35(20 -x),x ,203x 是整数且 x20, 7 x20,y=- 35x+6300,y 随 x 的增大而减小, 当 x=7 时, y 取得最大值,此时 y=-357+6300=6055,20-x=13,答:安排 7 名工人采摘,13 名工人加工,才能使一天的销售收入最大,最大值是 6055 元 .8.解:(1)设一次函数关系式为 y=kx+b,由图像知,点(0,60)与点(150,45)在一次函数图像上,将其坐标代入关系式,得7解得b=60,150k+b=45, b=60,k= -110,故 y=- x+60.110(2)当
11、 y=8 时, - x+60=8,110解得 x=520.30-(520-500)=10(千米) . 汽车开始提示加油时,离加油站的路程是 10 千米 .9.解:(1)设红色地砖每块 a 元,蓝色地砖每块 b 元 .由题意得:解得:4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000, a=8,b=10.答:红色地砖每块 8 元,蓝色地砖每块 10 元 .(2)设购置蓝色地砖 x 块,则购置红色地砖(12000 -x)块,所需的总费用为 y 元 .由题意知 x (12000-x),12得 x4000,又 x6000,所以蓝砖块数 x 的取值范围为 4000 x6000 .当 4000 x5000 时, y=10x+80.8(12000-x)=76800+3.6x.所以 x=4000 时, y 有最小值 91200.当 5000 x6000 时, y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.所以 x=5000 时, y 有最小值 89800.因为 8980091200,所以购买蓝色地砖 5000 块,红色地砖 7000 块,付款最少,最少费用为 89800 元 .
