1、1课时训练(二十六) 与圆有关的计算(限时:50 分钟)|夯实基础 |1.120的圆心角所对的弧长是 6,则此弧所在圆的半径是 ( )A.3 B.4 C.9 D.182.2018黄石 如图 K26-1,AB是 O的直径,点 D为 O上一点,且 ABD=30,BO=4,则 的长为 ( )BD图 K26-1A. B. C.2 D. 23 43 833.2018台湾 如图 K26-2, ABC中, D为 BC的中点,以 D为圆心, BD长为半径画弧交 AC于 E点,若 A=60, ABC=100,BC=4,则扇形 BDE的面积为 ( )图 K26-2A. B. C. D. 13 23 49 594.
2、2018天门 一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( )A.120 B.180 C.240 D.3005.如图 K26-3,在 55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,点 A,B,C均为格点,则扇形 ABC中 的长等于 ( )BC2图 K26-3A.2 B.3 C.4 D. 1726. 2018绵阳 蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m2,圆柱高为 3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是 ( )A.(30+5 ) m 2 B.40 m 229C.(30+5 ) m 2 D.55 m 2217.2018广
3、安 如图 K26-4,已知 O的半径是 2,点 A,B,C在 O上,若四边形 OABC为菱形,则图中阴影部分面积为( )图 K26-4A. -2 B. -23 3 23 3C. -2 D. -43 3 43 38.如图 K26-5,在矩形 ABCD中,已知 AB=4,BC=3,矩形 ABCD在直线 l上绕其右下角的顶点 B向右旋转 90至图 位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置以此类推,这样连续旋转 2017次后,顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ( )3图 K26-5A.2017 B.3019.5 C.3024 D.30269.2018昆明 如图 K26-6,正六边形
4、 ABCDEF的边长为 1,以点 A为圆心, AB的长为半径,作扇形 ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 ) . 图 K26-610.2018盐城 如图 K26-7,图 是由若干个相同的图形(图 )组成的美丽图案的一部分,图 中,图形的相关数据:半径 OA=2 cm, AOB=120.则图 的周长为 cm(结果保留 ) . 图 K26-711.2018梧州 如图 K26-8,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径 CA=6,圆心角 ACB=120,则此圆锥高 OC的长度是 .图 K26-812.2018云南 如图 K26-9,已知 AB是 O的直径, C是 O上的点,点 D在 AB的延
5、长线上, BCD= BAC.4图 K26-9(1)求证: CD是 O的切线;(2)若 D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积 .13.2018沧州模拟 如图 K26-10,半圆 O的直径 AB=6,弦 CD的长为 3,点 C,D在 上运动, D点在 上且不与 A点重合,但AB ACC点可与 B点重合 .5图 K26-10(1)当 的长 = 时,求 的长;AD 34 BC(2)取 CD的中点 M,在 CD运动的过程中,求点 M到 AB的距离的最大值 .|拓展提升 |14.2018安顺 如图 K26-11,C为半圆内一点, O为圆心,直径 AB长为 2 cm, BOC=60, BCO=90,将
6、BOC绕圆心O逆时针旋转至 BOC,点 C在 OA上,则边 BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2. 图 K26-1115.2018潍坊 如图 K26-12,点 A1的坐标为(2,0),过点 A1作 x轴的垂线交直线 l:y= x于点 B1,以原点 O为圆心,3OB1的长为半径画弧交 x轴正半轴于点 A2;再过点 A2作 x轴的垂线交直线 l于点 B2,以原点 O为圆心, OB2的长为半径画弧交 x轴正半轴于点 A3;.按此作法进行下去,则 的长是 . 6图 K26-1216.2018襄阳 如图 K26-13,AB是 O的直径, AM和 BN是 O的两条切线, E为 O上一点,过点 E作
7、直线 DC分别交AM,BN于点 D,C,且 CB=CE.图 K26-13(1)求证: DA=DE;(2)若 AB=6,CD=4 ,求图中阴影部分的面积 .317.2016河北 25题节选 如图 K26-14,半圆 O的直径 AB=4,以长为 2的弦 PQ为直径,向点 O方向作半圆 M,其中 P点在 上且不与 A点重合,但 Q点可与 B点重合 .AQ发现: 的长与 的长之和为定值 l,求 l.AP QB7探究:当半圆 M与 AB相切时,求 的长 .AP注:结果保留 ,cos35 = ,cos55=63 33图 K26-148参考答案1.C2.D3.C 解析 A=60, ABC=100, C=18
8、0-60-100=20.DE=DC , DEC= C=20, BDE= C+ DEC=40,S 扇形 DBE= = .40 2236049故选 C.4.B 解析 设母线长为 R,底面半径为 r, 底面周长 =2 r,底面面积 = r2,侧面面积 = rR, 侧面积是底面积的 2倍, 2 r2= rR,R= 2r,设圆心角为 n,则 =2 r= R,解得 n=180,故选 B.n R1805.D 解析 在 ACE与 BAD中, ACE BAD(SAS), ECA= BAD, ECA+ CAE=90,CE=AD=4, E= D=90,AE=BD=1, CAE+ BAD=90, CAB=90,AC=
9、AB= = , 扇形 ABC中 的长 = = ,故选 D.42+12 17BC 9017180 1726.A 解析 设底面圆的半径为 R,则 R2=25,解得 R=5,圆锥的母线长 = = ,22+52 29所以圆锥的侧面积 = 5 =5 ;圆柱的侧面积 =2 53=30,29 29所以需要毛毡的面积 =(30 +5 )m 2.故选 A.297.C 解析 连接 OB和 AC交于点 D,如图所示 . 圆的半径为 2,OB=OA=OC= 2,又四边形 OABC是菱形, OB AC,OD= OB=1,12在 Rt COD中利用勾股定理可知:9CD= = ,AC= 2CD=2 ,22-12 3 3 s
10、in COD= = ,CDOC32 COD=60, AOC=2 COD=120,S 菱形 ABCO= OBAC= 22 =2 ,S 扇形 AOC= = ,12 12 3 3 120 2236043则图中阴影部分面积为 S 扇形 AOC-S 菱形 ABCO= -2 ,故选 C.43 38.D 解析 第一次旋转点 A经过的路程是 =2,第二次旋转点 A经过的路程是 = ,第三次旋转点 A经904180 90518052过的路程是 = ,第四次旋转点 A经过的路程是 0,第五次旋转点 A经过的路程是 =2,以此类推,每90318032 904180旋转四次一循环,顶点 A旋转四次经过的路程为 2 +
11、 + =6,而 20174=5041, 这样连续旋转 2017次后,顶52 32点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 6 504+2 =3026 .故选 D.9. - 解析 由于正六边形的每一个内角的度数 = =120,所以 S 阴影 =S 正六边形 ABCDEF-S 扇形332 13 (6-2)1806ABF=6 12- 12= - .34 120360 332 1310. 解析 半径 OA=2 cm, AOB=120, 的长 = = , 的长 + 的长 = , 题图 的周长83 AB 120 218043 AO OB 43= + = (cm).43 43 8311.4 解析 设圆锥底面
12、圆的半径为 r,AC= 6, ACB=120, = =2 r,r= 2,即 OA=2,在 Rt AOC中,2lAB1206180OA=2,AC=6,根据勾股定理得, OC= =4 ,故答案为 4 .AC2-OA2 2 212.解析 (1)连接 OC,证明 OC CD.(2)先计算出扇形 OAC的面积以及 OAC的面积,再利用 S 阴影 =S 扇形 OAC-S OAC求解 .解:(1)证明:连接 OC.AB 是 O的直径,10 ACB=90,即 ACO+ OCB=90.OA=OC , ACO= A. BCD= A, ACO= BCD, BCD+ OCB=90,即 OCD=90,OC CD,CD
13、是 O的切线 .(2) D=30, OCD=90, BOC=60,OD=2OC, AOC=120, A=30.设 O的半径为 x,则 OB=OC=x,x+ 2=2x,解得 x=2.过点 O作 OE AC,垂足为点 E,则 AE=CE,在 Rt OEA中, OE= OA=1,AE= = = ,12 AO2-OE2 22-12 3AC= 2 ,3S 阴影 =S 扇形 OAC-S OAC= - 2 1= - .120 22360 12 3 43 313.解:(1)连接 OD,OC,CD=OC=OD= 3, CDO是等边三角形, COD=60, 的长 = = .CD 603180又 半圆弧的长度为:
14、6 =3,12 的长 =3 - - = .BC 34 5411(2)过点 M作 ME AB于点 E,连接 OM,在 CD运动的过程中, CD=3,由垂径定理可知: DM= ,32由勾股定理可知: OM= = ,OD2-DM2332由勾股定理可知: ME2=OM2-OE2,若 ME取最大值,则只需要 OE最小即可,令 OE=0,此时 ME=OM= ,332即点 M到 AB的距离的最大值为 .33214. 解析 BOC=60, BOC是 BOC绕圆心 O逆时针旋转得到的,14 BOC=60, BCO BCO, BOC=60, CBO=30, BOB=120,AB= 2 cm,OB= 1 cm,OC
15、= cm,BC= cm,S 扇形 BOB= = , S 扇形 COC= = , 阴影部分面积 =S 扇形12 32 1201236013 1201436012BOB+S BCO-S BCO-S 扇形 COC=S 扇形 BOB-S 扇形 COC= - = .故答案为: .13 1214 1415. 解析 由题意可知点 B1的坐标为(2,2 ), 以原点 O为圆心, OB1长为半径画弧交 x轴于点220193 3A2,OA 2=OB1,OA 2= =4,点 A2的坐标为(4,0),同理可求得 B2的坐标为(4,4 ),故点 A3的坐标为(8,0),22+(2 3)2 3B3(8,8 ),以此类推便
16、可求出点 A2019的坐标为(2 2019,0),则 的长是 = .3A2019B2018 60 22019180 22019316.解:(1)证明:连接 OE,OC,BN 切 O于点 B, OBN=90.OE=OB ,OC=OC,CE=CB, OEC OBC, OEC= OBC=90,12CD 是 O的切线 .AD 切 O于点 A,DA=DE.(2)过点 D作 DF BC于点 F,则四边形 ABFD是矩形,AD=BF ,DF=AB=6.DC=BC+AD= 4 .3FC= =2 ,BC-AD= 2 ,DC2-DF2 3 3BC= 3 .3在 Rt OBC中,tan BOC= = ,BCBO3
17、BOC=60. OEC OBC, BOE=2 BOC=120.S 阴影部分 =S 四边形 BCEO-S 扇形 OBE=2 BCOB- OB2=9 -3 .12 120360 317.解:发现:如图 ,连接 OP,OQ,AB= 4,OP=OQ= 2,PQ= 2, OPQ是等边三角形, POQ=60, 的长 = = ,PQ 60218023又 的长为: 4=2,AB 12 的长 + 的长 =2 - = , l= .AP QB 23 43 4313探究:设切点为 C,当半圆 M与 AB相切时,此时, MC=1,如图 ,当点 C在线段 OA上时,连接 OM,OP,MC,在 Rt POM中, OM= = .OP2-PM2 3在 Rt OCM中,由勾股定理可求得: OC= ,2 cos AOM= = , AOM=35.OCOM63 POM=30, AOP= AOM- POM=5, 的长 = = ;AP 5 218018如图 ,当点 C在线段 OB上时,连接 OQ,OM,OP,MC,此时, BOM=35, POM=30, AOP=180- POM- BOM=115, 的长 = = .AP 11521802318综上所述,当半圆 M与 AB相切时, 的长为 或 .AP 182318
