1、1课时训练(二十) 相似三角形(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.对于平面图形上的任意两点 P,Q,如果经过某种变换得到的新图形上的对应点 P,Q,保持 PQ=PQ,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是 ( )A.平移 B.旋转C.轴对称 D.位似2.2018武威 已知 = (a0, b0),下列变形错误的是 ( )a2b3A. = B.2a=3bab23C. = D.3a=2bba323.2018内江 已知 ABC 与 A1B1C1相似,且相似比为 1 3,则 ABC 与 A1B1C1的面积比为 ( )A.1 1 B.1 3C.1 6 D.1 94.2018哈尔滨
2、 如图 K20-1,在 ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上, GE BD,且交 AB 于点 E,GF AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是 ( )图 K20-1A. = B. =ABAEAGAD DFCFDGAD2C. = D. =FGACEGBD AEBECFDF5.2018滨州 在平面直角坐标系中,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,8),B(10,2).若以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD,则点 A 的对应点 C 的坐标为 ( )12A.(5,1) B.(4,3)C.(3,4) D.(
3、1,5)6.如图 K20-2,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E.在不添加辅助线的情况下,与 AEF 相似的三角形有( )图 K20-2A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个7.2018临沂 如图 K20-3,利用标杆 BE 测量建筑物的高度 .已知标杆 BE 高 1.2 m,测得 AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物 CD 的高是 ( )图 K20-3A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m8.2018恩施州 如图 K20-4 所示,在正方形 ABCD 中, G 为 CD 边中点,连接 AG 并延长交
4、 BC 边的延长线于 E 点,对角线BD 交 AG 于 F 点 .已知 FG=2,则线段 AE 的长度为 ( )3图 K20-4A.6 B.8 C.10 D.129.2018邵阳 如图 K20-5 所示,点 E 是平行四边形 ABCD 的 BC 边延长线上一点,连接 AE,交 CD 于点 F,连接 BF.写出图中任意一对相似三角形: . 图 K20-510.2018菏泽 如图 K20-6, OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 3 4, OCD=90, AOB=60,若点 B 的坐标是(6,0),则点 C 的坐标是 . 图 K20-611.关注数学文化 2018泰安
5、九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”图 K20-7用今天的话说,大意是:如图 K20-7,四边形 DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门 H位于 GD 的中点,南门 K 位于 ED 的中点,出东门 15 步的 A 处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点4D 在直线 AC 上) .请你计算 KC 的长为 步 . 12.2018江西 如图 K20-8,在 ABC 中, AB=8,BC=4,CA=6,CD AB,BD 是 ABC 的平分线,
6、BD 交 AC 于点 E.求 AE 的长 .图 K20-813.2018凉山州 如图 K20-9, ABC 在方格纸中 .(1)请在方格纸中建立平面直角坐标系,使 A(2,3),C(6,2),并求出 B 点坐标;(2)以原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内将 ABC 放大,画出放大后的图形 ABC;(3)计算 ABC的面积 S.图 K20-95|拓展提升 |14.2018莱芜 如图 K20-10,在矩形 ABCD 中, ADC 的平分线与 AB 交于 E,点 F 在 DE 的延长线上, BFE=90,连接AF,CF,CF 与 AB 交于 G.有以下结论:图 K20-10AE=BC
7、;AF=CF ;BF 2=FGFC;EG AE=BGAB.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.415.2017宿迁 如图 K20-11,在矩形纸片 ABCD 中,已知 AB=1,BC= ,点 E 在边 CD 上移动,连接 AE,将多边形 ABCE3沿 AE 折叠,得到多边形 ABCE,点 B,C 的对应点分别为点 B,C,(1)当 BC恰好经过点 D 时(如图 ),求线段 CE 的长;6(2)若 BC分别交 AD,CD 于点 F,G,且 DAE=22.5(如图 ),求 DFG 的面积;(3)在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中,求点 C移动的路径长 .图 K20-117参
8、考答案1.D2.B3.D4.D 解析 GE BD, = ,又 GF AC, = , = .AEBEAGGD AGGDCFDF AEBECFDF5.C6.C 解析 在平行四边形 ABCD 中, CD AB, AEF DEC.AD BC, AEF BCF.7.B 解析 由题意知 BE CD, ABE ACD, = ,即 = ,解得 CD=10.5(m).BECDABAC 1.2CD 1.61.6+12.48.D 解析 四边形 ABCD 为正方形,AB=CD ,AB CD, ABF= GDF, BAF= DGF, ABF GDF, = =2,AFGFABGDAF= 2GF=4,AG= 6.CG AB
9、,AB=2CG,CG 为 EAB 的中位线,AE= 2AG=12.故选 D.9. ADF ECF(答案不唯一)10.(2,2 ) 解析 由 OAB 与 OCD 位似,相似比为 3 4,B(6,0),得 OD=6 =8,在 Rt COD 中, OC= OD=4.作343 12CE OD 于点 E,在 Rt OCE 中, OE= OC=2,CE=2 ,C (2,2 ).12 3 3811. 解析 由题意,可得 Rt CDKRt DAH,则 = ,即 = ,解得 KC= .20003 KCDHKDAH KC10010015 2000312.解: BD 为 ABC 的平分线, ABD= DBC,又 A
10、B CD, D= ABD, DBC= D,BC=CD= 4.又 AEB= CED, AEB CED, = ,ABCDAECE = =2,AECE84AE= 2EC,解得 EC= AE,12AC=AE+EC= 6,AE+ AE=6,解得 AE=4.1213.解:(1)建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 的坐标是(2,1) .(2)画出 ABC如图 .(3)S= 84=16.1214.C 解析 DE 平分 ADC, ADC 为直角, ADE= 90=45, ADE 为直角三角形, AD=AE,又 四边形 ABCD12为矩形, AD=BC ,AE=BC ,故 正确 . BFE=90, BEF= A
11、ED=45, BFE 为等腰直角三角形, EF=BF.9又 AEF=135, CBF= ABC+ ABF=135, AEF= CBF.在 AEF 和 CBF 中, AE=BC, AEF= CBF,EF=BF, AEF CBF(SAS),AF=CF. 故 正确 . 假设 BF2=FGFC,则 FBG FCB, FBG= FCB=45,连接 AC,由 知 AFC= BFE=90,AF=CF, ACF=45, ACB=90,显然不可能,故 错误 . BGF=180- CGB, DAF=90+ EAF=90+(90- AGF)=180- AGF, AGF= BGC, DAF= BGF, ADF= FB
12、G=45, ADF GBF, = = ,EG CD, = = , = ,ADBGDFBFDFEF EFDFEGCDEGAB ADBGABEGAD=AE,EG AE=BGAB,故 正确,故选 C.15.解:(1)由折叠知 B= B=90,AB=AB=1,BC=BC= ,CE=CE.3由勾股定理,得 BD= = ,AD2-AB2 2DC= - .3 2 ADE=90, ADB+ EDC=90.又 ADB+ DAB=90, EDC= DAB.又 B= C=90, ABD DCE, = ,即 = ,ABDCBDCE 13- 2 2CECE= -2,CE=CE= -2.6 6(2)如图 ,连接 AC. tan BAC= = ,BCAB3 BAC=60, DAC=30.10 DAE=22.5, EAC=30-22.5=7.5.由折叠得 BAE= BAE=67.5, BAF=45.AB= 1,AF= ,DF= - .2 3 2 BFA=45, DFG= DGF=45,DG=DF= - ,3 2S DFG= ( - )2= - .12 3 2 52 6(3)如图 ,连接 AC,则 AC=AC=2, 点 C的运动路径是以点 A 为圆心,以 AC 为半径的圆弧 .当点 E 运动到点 D 时,点 C恰好在 CD 的延长线上,此时 CAC=60, 点 C移动的路径长是 = .60 2180 23
