1、1张家口市第四中学 20182019 年度第一学期高二数学期中考试试卷一、 选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.已知 p： ， q： ，则 p 是 q 的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 98 与 63 的最大公约数为 a，二进制数 化为十进制数为 b，则 A. 53 B. 54 C. 58 D. 603.命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ，C. ， D. ，4.若曲线 表示椭圆，则 k 的取值范围是 A. B. C. D. 或5.设椭圆 的左焦点为 F， P 为椭圆上一点，其横坐标为 ，则 A. B. C.
2、 D. 6.过点 且与椭圆 有相同焦点的椭圆方程为 A. B. C. D. 7.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 元瓶与销量 瓶的关系统计如下： 零售价 元瓶销量 瓶 50 44 43 40 35 282已知 x， y 的关系符合线性回归方程 ，其中 ，当单价为 元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A. 20 B. 22 C. 24 D. 268.连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m， n 为点 的坐标，那么点 P 在圆内部的概率是A. B. C. D. 9.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. B. C. D. 10.同时掷 3 枚硬币
3、那么互为对立事件的是 A. 最少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B. 最少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面C. 最多有 1 枚正面和最少有 2 枚正面 D. 最多有 1 枚正面和恰有 2 枚正面11.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的 S 值为 （ ）A. B.C. D.12.用秦九韶算法求多项式 ，当 时， 的值为A. 7 B. 7 C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 已知椭圆的焦点在 x 轴上，焦距是 8，离心率为 0.8，则椭圆的标准方程为_14.命题“若 ”的逆否命题是 15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级
4、 4000 名学生中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间 上，其频率分布直方3图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 单位：分钟内的学生人数为_16.已知双曲线的一个焦点 ，点 P 位于该双曲线上，线 的中点坐标为（0,2），则双曲线的标准方程为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17(本小题 10 分) 已知点 P 是椭圆 上的一点， ， 分别为椭圆的左、右焦点，已知 ，且 ，求椭圆的离心率18.（本小题 12 分）设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 q：函数在 上单调递减若命题“ ”为真，“ ”为假，求实数 a 的取值范围；19.（本小
5、题 12 分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ；第二组 ；第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 估计这次月考数学成绩的平均分和众数；从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间 内的概率420.（本小题 12 分）已知关于 x 的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分别是 a， b，求方程有两根的概率；若 ， ，求方程没有实根的概率21.（本小题 12 分）某公
6、司由筛选出的男员工 14 名，女员工 6 名共 20 名员工组建甲、乙两个部门，现对这 20 名员工进行一次综合测试，成绩的茎叶图如下所示单位：分 现规定180分以上者到“甲部门”工作，180 分以下者到“乙部门”工作求女员工成绩的平均值；（2）现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取 5 人参加一项活动甲、乙部门分别选取多少人？若从这 5 人中随机的选出 2 人，那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少？22. （本小题 12 分）设椭圆 C： ，过点 ，右焦点 ，求椭圆 C 的方程；设直线 l： 分别交 x 轴， y 轴于 C， D 两点，且与椭圆 C 交于M， N 两点，若 ，
7、求 k 值，并求出弦长 56期中考试参考答案1.由题意可知 p： ，可得 p： ；q： ，可得 ，所以 q： ，则 p 是 q 的充分不必要条件故选A2.C 3.B4 曲线 表示椭圆， ，解得 ，且 故选：D5.选 D6.椭圆 的焦点 ，可得 ，设椭圆的方程为： ，可得： ， ，解得 ， ，所求的椭圆方程为： 故选： C7.： ；， 回归直线方程为： ，当 时， ，故选： D8.这是一个古典概型连续掷两次骰子，构成的点的坐标有 个，而满足 的有 ， ， ， ， ， ， ，共有 8 个， ， 故选 C9 选 B.10.由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有一枚正面包
8、括一正两反，三反，两种情况，故 A 不正确，最少有 2 枚正面包括两正一反，三正与恰有 1 枚正面是互斥事件，不是对立事件，故 B 不7正确，最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有 2 枚正面包括 2 正和三正，故 C 正确，最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有 2 枚正面是互斥的但不是对立事件，故 D 不正确，故选 C 11.B12.解： ，故选 A选择题答案 ACBDD CDCBC BA13解：由已知得： 所以 所以又因为焦点在 x 轴上所以椭圆的方程为14.若15.由频率分布直方图得：该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 单位：分钟内的频率为： ，估计该县小学六年级 4000 名学生
9、中每天用于阅读的时间在 单位：分钟内的学生人数为： 故答案为：12001617.解：点 P 是椭圆 上的一点， ， 分别为椭圆的左、右焦点，已知 ，且 ，如图：设 ，则 ，则： ，8可得 ，解得 (10 分)18.解:若 p 真：即函数 的定义域为 R对 恒成立，解得： ， （3 分）若 q 真，则 ，（6 分）命题“ ”为真，“ ”为假 真 q 假或 p 假 q 真 （8 分）或 ，解得： 或 （12 分）19.解： 因各组的频率之和为 1，所以成绩在区间 内的频率为， （2 分）所以平均分 ，(4 分)众数的估计值是 65 （6 分）设 A 表示事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机选
10、 2 名，至少有 1 名学生的成绩在区间 内”，由题意可知成绩在区间 内的学生所选取的有： ，记这 4 名学生分别为 a， b， c， d，成绩在区间 内的学生有 人，记这 2 名学生分别为 e， f，则从这 6 人中任选 2 人的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 种，（8 分）事件“至少有 1 名学生的成绩在区间 内”的可能结果为：， ， ， ， ， ， ， ， ，共九种， （10 分）所以 故所求事件的概率为： （12 分）9解： 由题意知，本题是一个古典概型，用 表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；依题意知，基本事件 的总数共有 36 个； （1
11、分）一元二次方程 有两根，等价于 即 （3 分）设“方程有两个正根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为， ， ，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共 22 个， （5 分）因此，所求的概率为 分）由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域， ，其面积为 ；满足条件的事件为：， ， ，其面积为 （ 分）因此，所求的概率为 分）21.解： 女员工成绩的平均值为：； （4 分）甲部门共有 8 人，乙部门共有 12 人，按分层抽样从甲部门选取 2 人，乙部门共选取 3 人， （6 分）设甲部门选出的 2 人记为 a， b，乙部门选出的 3 人记为 1，2，3，则所有的选取方式有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共10 中情形，其中满足至少有 1 人选自甲部门的有 ， ， ， ， ， ， ，共7 种情形，故所求的概率为：P= （12 分）1022.解：椭圆过点 ，可得 ，由题意可得 ，即 ，解得 ， ，即有椭圆 C 的方程为 ； （4 分）直线 l： 与 x 轴交点 ， y 轴交点 ，联立 ，消 y 得， ， （6 分）设 ， ，则 ， （7 分）， ，由 ，得： ， （8 分）解得 由 得 代入得 ， ， （10 分）可得 （12 分）
