1、1第一节 圆的基本性质1.命题角度 12018山东青岛如图,点 A,B,C,D在O 上,AOC=140,点 B是 的中点,则D 的度数是( )A.70 B.55C.35.5 D.352.命题角度 12018江苏盐城如图,AB 为O 的直径,CD 是O 的弦,ADC=35,则CAB的度数为( )A.35 B.45C.55 D.653.命题角度 1和 22018林州一模如图,四边形 ABCE内接于O,DCE=50,则BOE=( )A.100 B.50C.70 D.130第二节 与圆有关的位置关系1.2018重庆 A卷如图,已知 AB是O 的直径,点 P在 BA的延长线上,PD 与O 相切于点 D,
2、过点 B作 PD的垂线,交 PD的延长线于点 C.若O 的半径为 4,BC=6,则 PA的长为 ( )A.4 B.2 C.3 D.2.532.2018四川泸州在平面直角坐标系内,以原点 O为圆心,1 为半径作圆,点 P在直线y= x+2 上运动,过点 P作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA的最小值为( )3 3A.3 B.2 C. D.3 223.2018安徽如图,菱形 ABOC的边 AB,AC分别与O 相切于点 D,E.若点 D是 AB的中点,则DOE= . 4.2018湖北黄冈如图,AD 是O 的直径,AB 为O 的弦,OPAD,OP 与 AB的延长线交于点P,过点 B作O 的切线交 O
3、P于点 C.(1)求证:CBP=ADB;(2)若 OA=2,AB=1,求线段 BP的长.第三节 与圆有关的计算1.命题角度 12018信阳二模如图,以点 O为圆心的圆与直线 y=-x+ 交于 A,B两点,若3OAB恰为等边三角形,则 的长度为( )A. 23B.C. 23D. 132.命题角度 22018焦作一模如图,AB 为半圆 O的直径,C 为 AO的中点,CDAB 交半圆于点D,以点 C为圆心,CD 为半径画弧交 AB于点 E,若 AB=4,则图中阴影部分的面积是( )3A. + B. 712 32 512C. - D. 712 32 233.命题角度 12018辽宁大连一个扇形的圆心角
4、为 120,它所对的弧长为 6 cm,则此扇形的半径为 cm. 4.命题角度 22018广西贵港如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=4,BC=2,将ABC 绕点 B按顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点 A恰好在 CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ). 参考答案第一节 圆的基本性质1.D 如图,连接 BO.点 B是 的中点, = ,AOB=BOC= AOC= 140=70, 12 12ADB= AOB= 70=35.故选 D.12 122.C 易得B=ADC=35.AB 是直径,ACB=90,CAB=90-35=55.故选 C.3.A 四边形 ABCE内接于O,A=
5、DCE=50,BOE=2A=100.故选 A.第二节 与圆有关的位置关系1.A 连接 OD.PD 是O 的切线,ODPC.BCPC,ODBC, = ,即 = ,解得 +4+846PA=4.故选 A.2.D 如图,设直线 y= x+2 与 x轴交于点 C,与 y轴交于点 D,则 D(0,2 ),C(-2,0),CD=3 3 3=4.连接 OA,OP.PA 为O 的切线,OAPA,PA= = ,当 OP的值22+(23)2 2-2 2-1最小,即 OPCD 时,PA 的值最小.过点 O作 OHCD 于点 H, OHCD= OCOD,OH= =12 12 2234,PA 的最小值为 = .故选 D.
6、3 ( 3)2-1 243.60 连接 OA.AB,AC 分别与O 相切于点 D,E,ODAB,OEAC.点 D是 AB的中点,OA=OB.四边形 ABOC是菱形,AB=BO,AB=BO=AO,ABO 是等边三角形,B=60,BAC=120,DOE=360-90-90-120=60.4.(1)证明:连接 OB,则 OBBC,OBD+DBC= 90.AD 为O 的直径,ABD=90,DBP=DBC+CBP=90,OBD=CBP.OD=OB,OBD =ODB,ODB=CBP,即CBP=ADB.(2)在 RtADB 与 RtAPO 中,DAB=PAO,ABD=AOP=90,RtADBRtAPO, =
7、 ,即 = , 12 4解得 AP=8,BP=7.第三节 与圆有关的计算1.C 如图,过点 O作 OCAB 于点 C,设直线 AB与 x轴交于点 M,与 y轴交于点 N.直线 AB的解析式为 y=-x+ ,M( ,0),N(0, ),OM=ON= ,OMN 是等腰直角三角形,3 3 3 3OMN=ONM=45.OCAB,OC= OM= .OAB 为等边三角形 ,OCAB,AC=22 62= = ,AB=2AC= , = = .故选 C.tan623 22 2 602180 232.A 如图,连接 AD,OD,BD,AB 为半圆 O的直径,ADB=90,又 CDAB,ACDDCB, = ,即 =
8、 ,CD= .OC=1,COD=60,S 扇形 AOD= = ,S 13 3 6022360235CDO= COCD= ,S 阴影部分 =S 半圆 O-(S 扇形 AOD-SCDO )-S 扇形 DCE= -( - )-12 32 222 23 32= + .故选 A.90(3)2360 712 323.9 设此扇形的半径为 r cm,则由题意可得 =6,解得 r=9.1201804.4 ACB=90,AB=4,BC=2,BAC=30,ABC=60.由旋转可知CBC=ABA=120,S ABC =SABC ,S 阴影 =S 扇形 ABA+SABC -S 扇形 CBC-SABC =S 扇形 ABA-S 扇形 CBC= - = - =4.12042360 12022360 163 43
