1、DINI DIN 3960 BEIBLATT I 80 2794442 O032672 540 DK 621.833.1 Juli 1980 Begriffe und Bestimmungsgren fr Stirnrder (Zylinder- rder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evlventenverzahnung Zusammenstellung der Gleichungen - c Q m - al E m ._ - L W U E 3 E := L z c I c - 3 ._ E 0 - Y n z n c a 0 U
2、U E a E .- c E 8 L Y, I .- E m m ._ a N a c a i ; z m z Beiblatt 1 zu DIN 3960 Dieses Beiblatt enthlt Informationen zu DIN 3960, jedoch keine zustzlichen genormten Festlegungen. Dieses Beiblatt 1 zu DIN 3960 enthlt die Gleichungen aus DIN 3960, Ausgabe Juli 1980. Diese Gleichungen sind nach Stichwrt
3、ern in alphabetischer Reihenfolge zusammengestellt. Anwendungsgrenzen, die bei einigen Gleichungen zu beachten sind, siehe DIN 3960. Seite Inhalt 1 ZeichenundBennnungenausDIN3960. . . . . . 1 2 Zusammenstellung der Gleichungen. . . . . . . . . 3 3 Stichwortverzeichnis . . . . 1 Zeichen und Benennung
4、en aus DIN 3960 fe 1.1 Zeichen und Benennungen ff In DIN 3960 werden die folgendenZeichen und Benennungen benutzt: a Achsabstand ad N ull-Ac hsa bstand a” Zweiflanken-Wlzabstand b Zahnbreite bh. Berhrgeraden-berdeckung bzw. Meflchenbreite c Kopfspiel c* Kopfspielfaktor d Teilkreisdurchmesser da Kopf
5、 kreisdurc hmesser da Mewert des Kopfkreisdurchmessers bei berschnit- tenen Stirnrdern db Grundkreisdurchrnesser df Fukreisdurchmesser d, Ersatz-Teilkreisdurchmesser d, V-Kreis-Durchmesser d, Wlzkreisdurchmesser d, Y-Kreis-D urchmesser dK Durchmesser des Kugelmittelpunkt-Kreises d Mekreisdurchmesser
6、 (an Berhrstelle mit Megert) d Nutzkreisdurchmesser dNa Kopfnutzkreis-Durchmesser dNf Funutzkreis-Durchmesser dNfE Fukreisdurchmesser am erzeugten Rad (nutzbare e Lckenweite auf dem Teilzylinder e, Lckenweite auf dem Kopfzylinder eb Grundlckenweite (auf dem Grundzylinder) ef Lckenweite auf dem Fuzyl
7、inder e, Lckenweite auf dem V-Zylinder ey Lckenweite auf dem Y-Zylinder f Einzelabweichung fb Grundkreisabweichung bei Zahnweitenmessungen Flanke) 10 Auermittig kei t Profil-Formabweichung Profil-Welligkeit Einflan ken-Wlzsprung Zweiflanken-Wlzsprung Teilungs-Einzelabweichung Eingriffsteilungs-Abwei
8、chung Axialteilungs-Abweichung Steigungshhen-Abweichung Wlz-Einzelabweichung KopfkreisRundlaufabweichung Teilungssprung Erzeugenden-Formabweichung Erzeugenden-Winkelabweichung Profil-Win kelabweichung Flankenlinien-Winkelabweichung Eingriffswin kelabweichung Schrgungswinkelabweichung Flankenlinien-F
9、ormabweichung Flankenlinien-Wellig keit Achssc hrn ku ng Achsneigung Eingriffsstrecke Lnge der Austritt-Eingriffsstrecke Lnge der Eintritt-Eingriffsstrecke Lnge der Eingriffsstrecke (gesamte) Lnge der Kopfeingriffsstrecke Lnge der Fueingriffsstrecke Abstand eines Punktes Y vom Wlzpunkt C Sprung Zahn
10、hhe (zwischen Kopf- und Fulinie) Kopfhhe Fuhhe Gemeinsame Zahnhhe Zahnhhe des Bezugsprofils Hhe ber der Sehne 5, Hhe ber der konstanten Sehne Sc Fortsetzung Seite 2 bis 1 O Normenausschu Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. - - Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag
11、GmbH, Berlin 30 und Kln 1 Beiblatt 1 zu DIN 3960 Jul1980- Preisgr. Vertr.-Nr. 0007 07.80 DINI DIN 3b0 BEIBLATT I 80 2794442 O032673 487 Seite 1 inv i in ir it k k k Y z za zb znx 2 Beiblatt 1 zu DIN 3960 bersetzung (sprich: involut) Evolventenfunktion Flan kenspiel Normalflan kenspiel Radialspiel Dr
12、ehflan kenspiel Kopf h hennderu ngsfaktor MeBzhnezahl bei der Zahnweitenmessuiig Nummer oder Anzahl der 7hne oder Teilungen in einem Bereich Modul Grundmodul Drehzahl (Drehfrequenz) Drehzahl (Drehfrequenz) des treibenden Rades Drehzahl (Drehfrequenz) des getriebenen Rades Teilung auf dem Teilzylinde
13、r Teilung auf dem Grundzylinder Eingriffsteilung Teilungsspanne (Teilungssumme) Teilung auf dem V-Zylinder Axialteilung Teilung auf dem Y-Zylinder Steigungshhe Teil kreishal bmesser Kopfkreishal bmesser G rundkreishal bm esser Fu6kreishalbmesser V-Kreis-Hal bmesser Wlzkreishal brnesser Y-Kreis-Hal b
14、messer Zahndicke auf dem Teilzylinder Zahndicke auf dem Kopfzylinder Grundzahndicke (auf dem Grundzylinder) Zahndicke auf dem V-Zylinder Zahndicke auf dem Wlzzylinder Zahndicke auf dem Y-Zylinder Zahndickensehne Konstante Sehne Zhnezahlverhltnis Lineare Geschwindigkeit Gleitgeschwindigkeit Gleitgesc
15、hwindigkeit am Zahnkopf Gleitgeschwindigkeit am ZahnfuB Umfangsgeschwindigkeit, Tangentialgeschwindigkeit Profilverschiebungsfaktor Profilverschiebungsfaktor bei Unterschnittgrenze Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor Profilverschiebungsfaktor bei Zweiflanken-Wlz- eingriff Teil kreisabstandsfaktor Z
16、hnezahl 1) Zhnezahl des treibenden Rades Zhnezahl des getriebenen Rades Ersatzzhnezahl fr Profilverschiebungs-Berech- nungen Ersatzzhnezahl fr Kugel- oder RollenmaBe Ersatzzhnezahl fr Zahnweiten-Berechnungen AbmaB Ac hsabstandsabma6 AbmaR des Zweiflan ken-Wlzabstandes Kopfkreisdurchmesser-AbmaB bei
17、berschnitte- nen Stirnrdern ZahndickenabrnaB (auf dem Teilzylinder) A, ZahndickenabrnaB am Y-Zylinder As AbmaB der Zahndickensehne AMd AbmaB des diametralen Zweikugel- oder Zweirol- IenmaBes AM AbmaB des radialen Einkugel- oder EinrollenmaBes Aw ZahnweitenabmaB A Anfangspunkt des Eingriffs B C Wlzpu
18、nkt DM MeBkugel- oder MeBrollendurchmesser D E Endpunkt des Eingriffs F Gesarntabweichung, Wlzabweichung Ff Profil-Gesamtabweichung Fi Einflanken-Wlzabweichung F Zweiflanken-Wlzabweichung F, Teilungs-Gesamtabweichung Fpk Teilungs-Spannenabweichung ber k Teilungen F, 2/8 Teilungs-Spannenabweichung be
19、r Ve Radumfang Fi Wlz-Summenteilungsabweichung F, Rundlaufabweichung einer Verzahnung F,R Rundlaufabweichung an der Rad-Rckseite F,v Rundlaufabweichung an der Rad-Vorderseite F; Wlz-Rundlaufabweichung FE Erzeugenden-Gesamtabweichung Fg Flankenlinien-Gesamtabweichung F, Taumel K, Gleitfaktor Kga Glei
20、tfaktor am Zahnkopf K Gleitfaktor am ZahnfuB L MeBpunkteabstand La LI L, Wlzlnge zum Punkt Y LE Erzeugenden-Prfbereich LG Lagermitten-Abstand an einer Radachse L, Profil-Prfbereich Lp Flankenlinien-Prfbereich MdK Diametrales ZweikugelmaB MdR Diametrales ZweirollenmaB Mr Radiales EinkugelmaB M,R Radi
21、ales EinrollenmaB P R Schwankung Ri Flankenspielschwankung R, Teilungsschwankung Rs Zahndickenschwankung R; Zahndickensehnen-Schwankung RMd Schwankung des diametralen Zweikugel- oder ZweirollenmaBes RM Schwankung des radialen Einkugel- oder Einrollen- maBes Rw Zahnweitenschwankung T Toleranz Ta Achs
22、abstandstoleranz Ta, Toleranz des Zweiflanken-Wlzabstandes Tda Kopfkreisdurchmesser-Toleranz bei berschnitte- T, Zahndickentoleranz 9 Die Zhnezahl eines AuBenrades wird positiv gerechnet, die Zhnezahl eines Hohlrades negativ. Siehe DIN 3960 Abschnitt 2.1. Innerer Einzeleingriffspunkt am treibenden R
23、ad uBerer Einzeleingriffspunkt am treibenden Rad Wlzlnge vom Evolventenursprung zum Zahnkopf Wlzlnge vom Evolventenursprung zum ZahnfuB Berhrpunkt (z. B. zwischen MeBkugl und Zahn- flanke) nen Stirnrdern DIN1 DIN 39b0 BEIBLATT L 80 m 2794442 0032674 313 m Beiblatt 1 zu DIN 3960 Seite 3 o TMd v b w a
24、 Y 11 11h 11f 11V 11, VY C Ca Cf Y e o e a0 Y 9 Poe z Pon P PY * a *b n *V *W *Y o oa Toleranz der Zahndickensehnen Toleranz des diametralen Zweikugel- oder Zwei- rollenmaes Toleranz des radialen Einkugel- oder Einrollenmaes Zahnweitentoleranz Zahnweite ber k Mezhne oder Melcken Beliebiger Punkt auf
25、 einer Zahnflanke Eingriffswinkel = Profilwinkel am Teilzylinder Profilwinkel am Kopfzylinder Profilwinkel am V-Zylinder Profilwinkel am Wlzzylinder Betriebseingriffswinkel Profilwinkel am Y-Zylinder Profilwinkel am Kugelmittelpunkt-Kreis Profilwinkel am Mekreis Eingriffswinkel bei Zweiflanken-Wlzpr
26、fung mit Lehrzahnrad Schrgungswinkel auf dem Teilzylinder Grundschrgungswinkel Schrgungswinkel auf dem V-Zylinder Schrgungswinkel auf dem Wlzzylinder Schrgungswinkel auf dem Y-Zylinder Schrgungswinkel am MeBkreis Steigungswinkel auf dem Teilzylinder Grundsteigungswinkel berdec ku ng Profilberdeckung
27、 Sprungberdeckung Gesamt berdeckung Spezifisches Gleiten Spezifisches Gleiten im Endpunkt der Eingriffs- strecke Zahnlcken-Halbwinkel am Teilkreis Grundlcken-Halbwinkel Zahnlcken-Halbwinkel am Fukreis Zahnlcken-Halbwinkel am V-Kreis Zahnlcken-Halbwinkel am Wlzkreis Zahnlcken-Halbwinkel am Y-Kreis Wl
28、zwinkel der Evolvente Wlzwinkel der Evolvente am Zahnkopfende Wlzwinkel der Evolvente am Zahnfuende Wlzwinkel der Evolvente im Punkt Y Krmmungshalbmesser, Rundungshalbmesser Kopfkanten-Rundungshalbmesser im Stirnrad- Normalschnitt Kopfkanten-Rundungshalbmesser am Werkzeug Krmmungshalbmesser der Evol
29、vente im Punkt Y Te I un g swi n kel Zentriwinkel, berdeckungswinkel Zentriwinkel zwischen den Grtwerten der Rund- laufabweichungen Frv und FrR Profil-berdeckungswinkel Sprung-berdeckungswinkel Gesamt-berdeckungswinkel ahndicken-Halbwinkel am Teilkreis Zahndicken-Halbwinkel am Kopfkreis Grunddicken-
30、Halbwinkel Ersatz-Zahndicken-Halbwinkel Zahndicken-Halbwinkel am V-Kreis Zahndicken-Halbwinkel am Wlzkreis Zahndicken-Halbwinkel am Y-Kreis Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit des treibenden Rades Wb Winkelgeschwindigkeit des getriebenen Rades A Unterschied A W Ap Drehwinkel-Unterschied Zx S
31、umme der Profilverschiebungsfaktoren 82 Summe der Zhnezahlen Weitere Kurzzeichen fr Verzahnungen siehe DIN 3999. Auerdem bestehen folgende Normen ber Zeichen: DIN 1302 Mathematische Zeichen, DIN 1304 Allgemeine Formelzeichen, DIN 1313 Physikalische Gren und Gleichungen; Be- griffe, Schreibweisen, DI
32、N 66030 Darstellungen der Einheitennamen in Syste- men mit beschrnktem Schriftzeichenvorrat (z. Z. noch Entwurf) Lngenunterschied bei der Zahnweitenmessung 1.2 Zustzliche Indizes Zu den in Abschnitt 1.1 genannten Zeichen knnen die folgenden zustzlichen Indizes treten: a fr das treibende Rad b fr das
33、 getriebene Rad e i I m fr einen Mittelwert n r t x L M zur Bezeichnung eines Mewertes P fr Gren des Bezugsprofils R zur Bezeichnung von Rechtsflanken max fr einen Grtwert min fr einen Kleinstwert zu1 O 1 2 * fr die obere Grenze einer Gre fr die untere Grenze einer Gre fr ,linkssteigend“ bzw. ,im Si
34、nne einer Links- schraube“ fr Gren in einem Normalschnitt fr ,rechtssteigend“ bzw. ,im Sinne einer Rechts- schraube“ fr Gren in einem Stirnschnitt oder in Tangential- richtung fr Gren in einem Axialschnitt oder in Richtung der Radachse zur Bezeichnung von Linksflanken oder eines Lehr- Zahn rades zur
35、 Bezeichnung eines zulssigen Grenzwertes fr Gren am erzeugenden Werkzeug fr Gren an dem kleineren Rad einer Radpaarung fr Gren an dem grBeren Rad einer Radpaarung zur Bezeichnung eines Faktors, mit dem eine Gre in Teilen oder Vielfachen des Normalmoduls (z. B. c = c*. m oder hap = hap m,) oder der Z
36、hnezahl (z. B. z,*, oder ZM oder z,*w) ausgedrckt wird, oder zur Bezeichnung eines Abmafaktors 2 Zusammenstellung der Gleichungen Die hinter den Gleichungen in Klammern stehenden Zahlen sind die Gleichungsnummern aus DIN 3960, Ausgabe Juli 1980. AbmaBe: siehe ZahndickenabmaBe AbmaBfaktoren A, 1 COS
37、at A, 2 sina“. cos -. A:, = - (5.5) (5.6) DINI DIN 3960 BEIBLATT I BO m 2794442 OOIZJ ZST m Seite 4 Beiblatt 1 zu DIN 3960 x (cos F - sin F . tan (avt - *v) cos at sin aKt - cos - AMd AMd= - A, Abweichungen fHa fb =db. - La Px fpx = -fp . sinII .cosp PZ fpz =-fp. fa =- sin .cos fHa La . tan at f Pe
38、fa - m ax. sin a fp =-. Fpk = Zfp k Fa =tan Fo Achsabstnde COS at m,. (21 + 22) COS at COS awt 2 COS COS awt - . a =ad- (21 + ZL) . mt COS at a “ = *- 2 COS a“ (51) (5.3) (5.4) (5.2) (6.2) (6.6) (6.10) (6.8) (6.9) (6.3) (6.5) (6.7) (6.1) (6.1 1) (3.3) (3.15) (3.1 O) (2.1 11) (2.4) (2.36) (2.37) (2.1
39、15) d, = d + 2 .x* m, =d. (2.5) (2.40) (2.38) (2.39) (2.41) (3.4) (3.5) (2.104) (2.106) (2.95) (3.28) = L (Ja - dbl . tan au.$ 2 (3.31) (3.27) (3.26) (3.24) (3.25) (3.43) DIN1 DIN 3960 BEIBLATT IJ 80 = 2794442 0032676 196 Elngriffswinkel: siehe Profilwinkel O Ersatzzhneza hlen inv at znw= 2. - = z .
40、 z;w inv a, Evolventenfunktion inv ayt = , - ayt = tan ayt - a Flankenspiele jn = jt. cos a,. cos = it. cos at. cosPb it ir = 2 . tan awt Gleitfaktoren Gleitgeschwindigkeiten u, =+:wi. ( - y Q,) Hhen: siehe Zahnhhen Hhen ber den Sehnen 1 4 E, 5 ha +- . d * 3. cos4 - S h =h cos a. sin a Ca2 - h, F-:
41、ha - x . m, + . d, . :;tan a, = dv- (2.62,2.75) eyn = eyt . cos y (2.74) eyt = dy.($- MaBe ber Kugeln brw. Rollen MdK = dK + DM n MdK dK. COS - + DM 2.2 (2.60,2.74) (2.108) (2.109) DIN1 DIN 3960 BEIBLATT II 80 m 2794442 0012b77 O22 m Seite 6 Beiblatt 1 zu DIN 3960 Me6 kugeldurchmesser DM Z,M . m, .
42、COS a, . (tan UK,M -tan a,) MeSzahnezahl Moduln mb = m,/ Jtana, + cos/? (2.110) (2.105) (2.99) (2.92) (2.93) (2.94) (2.3) m, = rnt. cos = m, . sin Il (2.1,2.2) Profilverschiebungsfaktoren XmIn = - + (2.77) z . sin2at haO - ,o . (i - sin a,) 2. cos mn Sn+As 3 mn 2 2 . tan a, xi = (zl + 22) . (inv aWt
43、 - inv at) 2 . tan an Ex = Profilwinkei (2.114) (2.1 13) (3.1 4) PeM (6.4) m TC cosa =- tan a, = tan at * cos (2.9) tan a, tanat = cos (2.9) cos a, . cos cos a, = X z cos, . (1 + 2. - . cos) d cosa,.cos d, cosa - -I ZnM cos an ZnM + 2 x COSa,d = tan a, = tan aVt. cos+ XL 21 + ZL . tan a, inva“ = inv
44、at + 2 . n-4.x.tanan aKnM = tan aVnM- inv a, + DM z . m, . cos a, 2 . ZnM - 9 + inv at invaKt = DM - Vb - db. COSb (2.45) (2.101) (2.44) (2.43) (2.44) (3.6) (3.7) (2.10) (2.8) (2.10) (2.1 1) (2.13) (2.112) (2.102) (2.103) (2.1 07) PriifmaBe fr die Zahndicke: siehe Ma6e ber Kugeln bzw. Rollen, Zahnwe
45、ite, Zahndickensehnen RollenmaBe: siehe Ma6e ber Kugeln bzw. Rollen Schragungswinkel tan a, tan at cos = tanb - tany cos ayt cos at cos at tan = - (2.29) (2.6) (2.31) (2.9) (2.30, 2.33) sin b = sin . cos a, = cos a, . ,/tan2 a, + cos2 tanb = tan.cosat = tany.cosayt tan; tan a, = dv. (2.51, 2.71) Syn
46、 = Syt . COS y (2.70) syt = dy . - + inv at - inv up) (; x + 4. x . tan a, + inv at - inv ayt ZahndickenabmaBe AS = (daM - da) . tan a, AS cos Ast =- Zahndicken-Halbwinkel St x+.-tana, * =7= 2.z *a =-=*+ Sat inv at - inv aat da Sbt db Svt =-=+invat $kv =-= + inv at - inv avt dV S * =A= * + inv at -
47、inv ayt d.v Y (2.50, 2.70) (2.116) (4.2) (4.1) (4.4) (2.53) (2.78) (2.56) (2.55) (2.54) DIN1 DIN 3960 BEIBLATT I 80 2794442 O012680 617 Zahndickensehnen s, - = S . cos2 a = m . cOs2a. -+ 2 . x . tan - (2.81) sn = d, . sin I#, = Sn FS, l-.rp.COS6 (2.84) (2.83) - o (2 (6 ) ) svn =SV, (1-.cos6v 1 iyn F
48、-. Syn . (1 -6 9; . COS6 d . sin (. cos3 ) cos2 d, . sin (v . cos3 v) cos2 v 6 d, . sin (y . cos3 y) Svn = (2.86) (2.82) - syn = cos2 , (2.85) 1 Zahn hohen o h =hp+k.rn, ha =h,p+x.rn,+k.m, (2.46) (2.47) Beiblatt 1 zu DIN 3960 Seite 9 hf = hfp-x. rn, (2.48) -a (3.8) dai + da2 2 h, = Zahnlcken: siehe Luckenweiten Zahnlcken-Halbwinkel et -4.x.tana, tl =- - d 2.2 (2.65) eft (2.79) qf = - = q - inv at + inv aft df dv evt (2.67) - r - inv at + inv avt tlv =- Y =-= 7 - inv at + inv ayt Zahnweite (2.66) dY + 2 . x . m, . sin
