1、1第一节 圆的基本性质1.2013 河南,7涉及考点:垂径定理、切线的性质、圆周角定理的推论如图,CD 是O 的直径,弦 ABCD 于点 G,直线 EF 与O 相切于点 D,则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BGB.ABEFC.ADBCD.ABC=ADC2.2011 河南,10涉及考点:圆周角定理的推论、切线的性质如图,CB 切O 于点 B,CA 交O 于点 D,且 AB 为O 的直径,点 E 是 上异于点 A,D 的一点.若C=40,则E 的度数为 . (第 2 题) (第 3 题)3.2010 河南,11涉及考点:圆周角定理、切线的性质如图,AB 切O 于点 A,BO 交O 于点
2、C,点 D 是 上异于点 C,A 的一点,若ABO=32,则ADC 的度数是 . 第二节 与圆有关的位置关系1.2012 河南,8涉及考点:切线的性质、圆周角定理及其推论、平行线的判定如图,已知 AB 是O 的直径,AD 切O 于点 A, = .则下列结论中不一定正确的是( )A.BADA B.OCAEC.COE=2CAE D.ODAC2.2009 河南,11涉及考点:切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等边三角形的性质2如图,AB 是半圆 O 的直径,延长 AB 到点 P,使 BP= AB,PC 切半圆 O 于点 C,点 D 是 上和点 C12 不重合的一点,则D 的度数为 . 3.2
3、017 河南,18涉及考点:切线的性质、圆周角定理的推论、平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D,过点 C 作 CFAB,与过点 B 的切线交于点 F,连接 BD.(1)求证:BD=BF;(2)若 AB=10,CD=4,求 BC 的长.4.2014 河南,17涉及考点:切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定如图,CD 是O 的直径,且 CD=2 cm,点 P 为 CD 的延长线上一点,过点 P 作O 的切线 PA,PB,切点分别为点 A,B.(1)连接 AC,若APO
4、=30,试证明ACP 是等腰三角形;(2)填空:当 DP= cm 时,四边形 AOBD 是菱形; 当 DP= cm 时,四边形 AOBP 是正方形. 第三节 与圆有关的计算1.2013 河南,12涉及考点:弧长的计算已知扇形的半径为 4 cm,圆心角为 120,则此扇形的弧长是 cm. 32.2012 河南,11涉及考点:圆锥侧面积的计算母线长为 3,底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 . 3.2017 河南,10涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质如图,将半径为 2,圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60,点 O,B 的对应点分别为 O,B,连接 BB,则图中阴影部分的
5、面积是( )A.23B.2 -33C.2 -323D.4 -3234.2018 河南,14涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC,其中点 B 的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 . (第 4 题) (第 5 题)5.2016 河南,14涉及考点:扇形面积的计算如图,在扇形 AOB 中,AOB=90,以点 A 为圆心,OA 的长为半径作 交 于点 C.若 OA=2,则 阴影部分的面积为 . 6.2015 河南,14涉及考点:扇形面积的计算、三角函数如图,在扇形 AOB 中,AOB=90,
6、点 C 为 OA 的中点,CEOA 交 于点 E.以点 O 为圆心,OC的长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA=2,则阴影部分的面积为 . 7.2014 河南,14涉及考点:扇形面积的计算、旋转的性质、菱形的性质4如图,在菱形 ABCD 中,AB=1, DAB=60.把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形ABCD,其中点 C 的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 . (第 7 题) (第 8 题)8.2010 河南,14涉及考点:扇形面积的计算、矩形的性质如图,矩形 ABCD 中,AB=1,AD= ,以 AD 的长为半径的A 交 BC 边于点 E,则图中阴影部分的2面积为
7、. 9.2009 河南,15涉及考点:扇形面积的计算、勾股定理如图,在半径为 ,圆心角为 45的扇形 AOB 内部作一个正方形 CDEF,使点 C 在 OA 上,点5D,E 在 OB 上,点 F 在 上,则阴影部分的面积为(结果保留 ) . 参考答案第一节 圆的基本性质1.C ABCD,由垂径定理可知,AG=BG,故 A 正确;EF 与O 相切于点 D,ODEF,又ODAB,ABEF,故 B 正确;ABC 和ADC 是弧 AC 所对的圆周角,ABC=ADC,故 D正确.2.40 连接 BD,CB 切O 于点 B,ABC=90,BAC=90-C=50.AB 是O 的直径,ADB=90,ABD=9
8、0-BAD=40,E=ABD=40.3.29 AB 切O 于点 A,OAAB.ABO=32,AOB=90-32=58,ADC= AOB=29.12第二节 与圆有关的位置关系1.D AD 切O 于点 A,BADA,A 选项正确; = ,CAE=CAB,OA=OC,CAB=ACO,ACO=CAE,OCAE,B 选项正确; CAE 为 所对应的圆周角,COE 为 所对应的圆心角,COE=2CAE,C 选项正确; 题中无法得出 AE=EC,OD 不一定垂直于 AC,故选 D.2.30 连接 OC.PC 切半圆 O 于点 C,OCPC,则OCP=90.由于BP= AB,AO=OB= AB,BP=OB.在
9、 RtOCP 中,CB= OP,BC=OB.又 OB=OC,OB=OC=BC,则OBC12 12 12是等边三角形,BOC=60,D= BOC=30.123.(1)证明:AB=AC,ABC=ACB.CFAB,ABC=FCB,ACB=FCB,即 CB 平分DCF.5AB 是O 的直径,ADB=90,即 BDAC.BF 是O 的切线,BFAB.CFAB,BFCF,BDCBFC,BD=BF.(2)AC=AB=10,CD=4,AD=AC-CD=10-4=6.在 RtABD 中,BD 2=AB2-AD2=102-62=64,在 RtBDC 中,BC= = =4 .2+2 64+42 5即 BC 的长为
10、4 .54.(1)证明:连接 OA.PA 为O 的切线,OAPA.在 RtAOP 中,AOP=90-APO=90-30=60,ACP= AOP= 60=30,12 12ACP=APO,AC=AP,ACP 是等腰三角形.(2)1 ( -1)2第三节 与圆有关的计算1. 此扇形的弧长 l= = = (cm).83 1801204180832.3 底面圆半径为 1,由圆锥侧面积计算公式 S=rl 得 S=13=3.3.C 如图,连接 OO,BO.AO=BO=2,AOB=120,AO=AO=2,OB=OB=2,AOB=AOB=120,OAO=60,AOO是等边三角形,AOO=AOO=60,OO=AO=
11、2,AOO+AOB=180,点 O,O,B在一条直线上,OB=4.AOO=60,AOB=120,BOO=60,BOO是等边三角形,BO=BO=OO=OB.易得BBO 是直角三角形,且OBB=90,BB=OBtan 60=2 ,S 阴影 =SOBB -S 扇形 BOO= 22 - =2 - .故选 C.312 36022360 32364. - 如图,连接 BD,BD,由旋转可得 BC=BC,AC=AC,BDB=90.D 为 AC 的中点,54 32CD=CD= AC=1.在 RtBCD 中,由勾股定理,得 BD= = = ,S 扇形 BDB=12 2+2 22+12 5= .S DCB +SB
12、CD =S 梯形 CDCB= CD(CD+CB)= 13= ,S 阴影部分 =S 扇形90(5)2360 54 12 12 32BDB-(SDCB +SBCD )= - .54 325. - 连接 OC,AC,过点 C 作 CHOA 于点 H.根据题意易得,OA=AC=OC,AOC 为等边三313角形,则AOC=60,弓形 AC 与弓形 OC 是全等的图形.S 弓形 AC= - OACH= -602236012 2322sin 60= - , = - .又S 扇形 OBC= = ,S 阴影 =S 扇形 OBC-S 弓12 23 3 弓形 23 3 302236013形 OC= -( - )=
13、- .13 23 3 3136. + 连接 OE,设 OE 交 于点 F.OC=1,OE=2,COE=60,BOE=30,CE= ,S32 12 3阴影 =SCOE +S 扇形 BOE-S 扇形 COD= 1 + - = + .12 33022360 9012360 32 127. - + 如图,连接 AC,AC.四边形 ABCD 是菱形,ABCD,ADBC.DAB=60,4 332ADC=180-60=120,DAC=BAC= 60=30,ACB=30.由题可知12DAD=30,DAC=DAD,点 D在线段 AC 上.同理点 B 在线段 AC上.连接 BD,交 AC于点 O,则 ACBD,A
14、O=CO,AOB=90.在 RtAOB 中,AO=ABcosOAB= ,AC= ,CD=AC-AD= -1.设 BC 与 DC交于点32 3 3E.ADC=ADC=120,ACB=30,DEC=90.在 RtDCE 中,DE=CDsinACB= ( -1),CE=CDcosACB= ( -1),S CED = CEDE= ( -1)2=12 3 32 3 12 38 3- .同理可求得 SCEB = - .S 扇形 CAC= = ,S 阴影 =S 扇形 CAC- SCED - SCEB = -32 34 32 34 30(3)2360 4 42( - )= - + .32 34 4 33278
15、. - - 如图,连接 AE.已知 AE= ,AB=1,由勾股定理求得 BE=1.ABE 是等腰直角三21214 2角形,BAE=45,EAD=45,S 扇形 DAE= r 2= ( )2= .S 矩形45360 18 2 14ABCD=ABAD=1 = ,SABE = ABBE= 11= ,S 阴影 =S 矩形 ABCD-SABE -S 扇形 DAE= - -2 212 12 12 212.149. - 连接 OF.AOB=45, 四边形 CDEF 为正方形,COD 为等腰直角三角形,58 32CD=OD=DE=EF.设 CD=OD=DE=EF=x,则 OE=2x,在 RtOEF 中,OF= ,OE=2x,EF=x,由勾股定理5可知(2x) 2+x2=( )2,解得 OD=x=1,S OCD = ODCD= 11= ,S 正方形 CDEF=11=1,又 S 扇形512 12 12AOB= = ,阴影部分的面积为 S 扇形 AOB-SOCD -S 正方形 CDEF= - -1= - .45(5)2360 58 58 12 58 32
