1、1耐人寻味的 0.618古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题,这个相等的比为 =0.618 033 9.人们把 叫黄金分割数.5-12 5-12在三角形中,顶角为 36的等腰三角形叫做黄金三角形.如图(1),在ABC 中,作ABC的平分线 BD,那么可以证明:点 D 是 AC 的黄金分割点.在矩形中,两边长的比值是黄金数的矩形叫做黄金矩形.如图(2),在矩形 ABCD 中,若= ,则矩形 ABCD 就是黄金矩形.5-12图(1) 图(2)1.黄金分割数 是一个很奇妙的数,被大量应用于艺术、
2、建筑和统计决策等方面,请你估5-12算 -1 的值( )5A.在 1.1 和 1.2 之间 B.在 1.2 和 1.3 之间C.在 1.3 和 1.4 之间 D.在 1.4 和 1.5 之间2.宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形.若矩形的长与宽分别为 a,b,则下列数据能构成5-12黄金矩形的是( )A.a=4,b= +2B.a=4,b= -25 5C.a=2,b= +1D.a=2,b= -15 53.如图,某种乐器上的一根弦 AB=80 cm,两个端点 A,B 固定在乐器板面上,支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点,支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点,则 C,D 之间的距离为 cm. 海
3、岛算经海岛算经由刘徽于三国魏景元四年(公元 263 年)所撰,本为九章算术注之第十卷,题为重差.海岛算经都是用表尺重复从不同位置测望,取测量所得的差数进行计算,从而求得山高或谷深,这就是刘徽的重差理论.海岛算经中,从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的.“为实”指作为一个分数的分子,“为法”指作为分数的分母.所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸;1 里=150 丈=1 500 尺;1 丈=10 尺:1 步=6 尺,1 尺=10 寸.1.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿 AB=2 m,它的影子 BC=1.6 m,木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2 m,MN=0.
4、8 m,则木竿 PQ 的长度为 m. 22.刘徽的海岛算经里提到的第一个问题的大意是:如图,要测量海岛上一座山峰的高度AH,立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE,两杆之间的距离 BD=1 000 步,点 D,B,H 成一线,从 B 处退行 123 步到点 F 处,人的眼睛贴着地面观察点 A,点 A,C,F 也成一线,从 D 处退行 127 步到点G 处,人的眼睛贴着地面观察点 A,点 A,E,G 也成一线,则 AH= 丈,HB= 步.(注:1 步=6 尺,1 丈=10 尺) 参考答案耐人寻味的 0.6181.B 2.236, -11.236,故选 B.5 52.D 宽与长的比是 的矩形叫做黄
5、金矩形, = ,只有 D 选项中 a,b 的值符合题5-12 5-12意,故选 D.3.(80 -160) CD=AC-AD= AB-(1- )AB=( -2)80=80 -160.55-12 5-12 5 5海岛算经1.2.3 如图,过点 N 作 NDPQ 于点 D,则 = ,又AB=2 m,BC=1.6 m,PM=1.2 m,QD=1.5 m.PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).2.753 30 750 由题易得CFBAFH, = ,同理可得 = ,即 = .BF=123,BD=1 000,DG=127,HF=HB+123,HG=HB+1 000+127=HB+1 127, = 123+123,解得 HB=30 750,AH= =753.127+1127 3(30750+123)123
