1、- 1 -河南省淮阳县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 文一、选择题1、复数 的共轭复数是：534iA B C D354i34i354i2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度；C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、.若 且 ，则 的最小值是：zC1i2ziA 2 B 3 C 4
2、 D 55.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论是错误的，这babba是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误6.若复数 z =（-8+i）*i 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7计算 的结果是 ( ) A B C D1iii228. i为虚数单位，则 = ( ) Ai B. -i C 1 D -1 2013i9在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数
3、是（ ） A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i10按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是 ( )3xxA B C D6215621- 2 -11给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）“若 a,b R,则 ”类比推出“a,b C,则 ”0ab0ab“若 a,b,c,d R，则复数 ”类比推出“若 ，,icdiacd,acdQ则 ”；其中类比结论正确的情况是 （ ） A全2=,abcd错 B对错 C错对 D全对12、复数 的模为 1osin23zA B C D2ccssin2sin二、填空题13、平面内一条直线把平面分成
4、2 部分，2 条相交直线把平面分成 4 部分，1 个交点；3 条相交直线最多把平面分成 7 部分，3 个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成_部分，_个交点14. 已知 ，若 ，则 ,xyRiixyxy15. 若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c 则三角形的面积 ；利用类12Srabc（ ）比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为；则四面体的体积 V=_ 124S3， ， ，16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖_ _块. 三、解答题17实数 m 取什么数值时，复数 分别是：221()zmi(1)实数？ (2)虚数？
5、 (3)纯虚数？（4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限？18. 求证： 4635,0: aaa求 证 ：已 知输入 x 计算 的值(1)2x10?x输出结果 x是否- 3 -19.已知：ABC 的三条边分别为 . 求证：abc， ， 1abc20. 已知：在数列a n中， ， ，请写出这个数列的前 4 项，猜想并证71a71na明这个数列的通项公式。21、已知 为复数， 为纯虚数， ，且 。求复数 。,z(13)iz2zi|5222已知： a， b， c 是互不相等的实数求证：由 y ax22 bx c， y bx22 cx a 和y cx22 ax b 确定的三条抛物线至少有一条与 x
6、轴有两个不同的交点- 4 -参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C A A C B A B D D D二、13： 14、 -3 15、 16、4n +22(),n23413SR（ +）三、解答题（共 6 道题，第 20 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17(1)当 ，即 时，复数 z 是实数 20m2m或(2)当 ，即 时，复数 z 是虚数；1且(3)当 ，且 时，即 时，复数 z 是纯虚数；2120(4)当 - m-20,即 1 18 上式显然成立, 原不等式成立. 19 要证 成立,只需证 只需证 , 1abccba11 cb
7、a1只需证 只需证 , 只需证 是 ABCc， ，的三条边 成立，原不等式成立。c20.解：（1）由已知 猜想： an= 47,3,27,1 aa（2）由 两边取倒数得： 1n,711n ,711na数列 是以 = 为首相，以 为公差的等差数列 = +（n-1）na177n= a n = 7121：设 ，则 = 为纯虚数，所以 ，,()zxyiR(3)iz()(3)xyi30xy因为 ，所以 ；又 。解得|52i2|510xy所以1,;1,xyxy(7)ii22证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点(即任何- 5 -一条抛物线与 x 轴没有两个不同的交点) 2 分 设 ax22 bx c=0， bx22 cx a=0， cx22 ax b=0 的判别式分别为: 1, 2 , 3 得 1(2 b)24 ac0， 2(2 c)24 ab0， 3(2 a)24 bc0.上述三个同向不等式相加得，4b24 c24 a24 ac4 ab4 bc0，2 a22 b22 c22 ab2 bc2 ca0( a b)2( b c)2( c a)20， a b c，这与题设 a， b， c 互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立
