1、- 1 -豫西名校 20182019 学年上期第一次联考高二数学试题(考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.等比数列a n中，16a 6=a2，则公比 q=()A. B. C. 2 D. 22112. ABC 中，角 A，B,C 所对的边分别为 a，b，c, 己知 a=2，b = ，A= ，则 B=（ 64）A. B. C. 或 D. 或6365323.设 是等差数列a n的前 项和，若 =2， ,则 =( )nS1a359SA.90 B.54 C.-54 D.-724.在等比数列a n中，若 ， 是方程 的两根，则 的
2、值为（ ）2a9062x65aA. 6 B. -6 C. -1 D. 15.等差数列a n的前 项和为 ，己知 =30， =100,则 = ( )nS48S12A. 110 B. 200 C. 210 D. 2606.设 a，b，c 为ABC 的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且 ,那么ABC 外3a接圆的半径为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 47.己知无穷等差数列a n中，它的前 项和为 ，若 S7S6，S 7S8那么（ ）nA. an中 最大 B.an中 或 最大7a3a4C.当 时， BCA0， ，则ABC 周长的取值范围是（ )2aA. B. )3,()23
3、,1(C. D. )2,1( ),(二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知等差数列a n的前 项和为 ，满足 ，且 ，则 取得最大值时 n= .nS9S01anS14.已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b,c，a=1, ，则 b= .2,4ABC15. 已知数列a n的前 项和为 ，且数列 为等差数列，若 ，nSn 5,1201682SS则 .2018S16.在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，BC=7, ,BC=7,且三角形 ABD 与06DACB三角形 ADC 的面积之比为 ，且 AD= .35三、解答题（本大题共 6 小题，共 70
4、 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.(本小题满分 10 分）- 3 -己知数列a n是等差数列，数列b n是公比大于零的等比数列，且.12,2.8321 baba（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）设数列a n的前 项和为 ，求 的最大值。nS18.(本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b,c，已知 ，且 ，3abc32(1)求角 A 的大小；(2)求 bsinC 的最大值.19.(本小题满分 12 分）设正项等比数列a n的前 项和为 ,且满足 .nS8,2432a(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列 ，求|b n|的前 项和
5、为 .ab2lognT20.(本小题满分 12 分）己知向量 ,且函数 .)3(si),c,(s2xbx baxf)(1)求函数 的最大值以及取最大值时 的取值集合；)f(2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b,c，且 .32,23)(cbaAf求ABC 的面积.21.(本小题满分 12 分）cos5 + cosC2 b2+c2-a2在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b,c，且满足 22cosabCBa2abc（1）证明：ba,c 成等差数列；（2）己知ABC 的面积为 ， ,求 a 的值.4715169cosA22.(本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b,c，已知- 4 -.)sin()sin)( BAbCAca（1）求角 C 的大小：（2）求 的取值范围.)cos22- 5 - 6 - 7 - 8 - 9 -
