1、- 1 -17-18 学年上学期高二数学学科期中考试试卷 文 科一、 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1.若 ,下列不等式成立的是( )0abA. B. C. D.22ab1a1ab2.在数列 中， 则为数列 的前 n 项和.若 则 n=（ ）n11,nnS26,nSA.6 B.7 C.8 D.9 3.在锐角 ABC中, 所对的边分别为 ,ab.若 2si3,BbA则 角 等 于 ( )A.12 B. 6 C. 4 D. 4.已知椭圆 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则实数 的值是( )218xym mA.3 B.5 C.7 D.135.在等差数列 的前 项和为 ， 则 =（ ）na
2、nS13,6aA.12 B.9 C.3 D.6 6不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ 20xb2x20xba）A. 或 B. 121C. D. 或xx7在 ABC 中, （ ）bAca， 则已 知 30,A. B.1 或 2C.2D.1 38.若椭圆 的一个焦点的坐标是 ,则其离心率等于( )2xky1A. 2 B. C. D. 23329.设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 ，若 ，则abc、 、 oscsinCBaAABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定- 2 -10.已知点 ,椭圆 与直线 交于点 A，B,则ABM 的周长
3、为 30M，214xy3ykx( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 1611.已知数列 满足： 则该数列前 2017 项的积为（ ）na11,2nnaA.-1 B. C.1 D.212.若点 在线段 上运动，且 ， ，设 ，则（ ,PxyAB4,0,2B2loglTxy）A. 有最大值 2 B. 有最小值 1 TTC. 有最大值 1 D. 没有最大值和最小值二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.若ABC 的面积为 ，BC=2，C= ，则边 AB 等于_.36014.已知数列 是 的等比数列，且 成等差数列,则公比 =_.na1q公 比 1534,2aq15.已知椭圆 的离心
4、率 ，则 的值为_.24xym32em16.若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围是_.210axxRa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知等差数列 满足 的前 n 项和为na367,2,aanS(1)求 ;和nS(2)设 求数列 的前 n 项.1,nbab18.（本小题满分 12 分）在 ABC 中， 分别为角 A，B，C 所对的边，且 ， ，abc、 、 3a2b，求 BC 边上的高.12cos()0BC- 3 -19 （本小题满分 12 分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品销售收入分别为 3000元
5、，2000 元甲、乙产品都需要在 A、B 两种设备上加工，在每台 A、B 设备上加工一件甲所需工时分别为 1 ，2 ，加工一件乙设备所需工时分别为 2 ，1 A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500 ，分别用 表示计划每月生产甲，乙产品的件数（1）用 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入20.（本小题满分 12 分）数列 的前 n 项和为 , ，数列 满足 ，nNanS,2nnb24log3nnab（1）求 ,;b（2）求数列 的前 n 项和 .nT- 4 -21.（本小题满分12分）如图1
6、，渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距12海里，渔船乙A60BA以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏B东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度； （2）求 的值sin22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C的两个焦点分别为 ， ，短轴的两个端1(,0)F2(,)点分别为 ， 1B2（1）若 F为等边三角形，求椭圆 C的方程；（2）若椭圆 C的短轴长为 2，过点 2F的直线 l与椭圆 相交于 、P两点，且 ，求直线 的方程。Q1PQl- 5 -答案二、 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1、C 2、A 3、D 4
7、、C 5、C 6、B 7、B 8、D 9、B 10、 B 11、B 12、C三、 填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13、2 14、-1 15、1 或 16 16、 2a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）解：（1）设等差数列 的公差为 d，因为 ， ，所以有 ，解得 ， 所以 ； = = （2） 111()2323nbann11.3579223 nS nn111.2 3n3n18.（本小题满分 12 分）解在 中, , .ABCcoscosA12cos()12cos0,BCA3在 中,根据正弦定理, , .s
8、iniabiniba.5,412abBA 2362sinisincosin4CAB- 6 -边上的高为 .BC6231sin4bC19 （本小题满分 12 分）解：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为 x，y 件，约束条件是 ，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 （2）设每月收入为 z 千元，目标函数是 z=3x+2y由 z=3x+2y 可得 y= x+ z，截距最大时 z 最大结合图象可知，z=3x+2y 在 A 处取得最大值由 可得 A（200，100） ，此时 z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为 200，100 件可使月收入最大，最大为 80 万元20.（本小题满分
9、12 分）解：（1）S n= ，得当 n=1 时， ；当 n 2 时， ，nN由 an=4log2bn+3，得 bn= ，nN。（2）由（1）知 ，nN所以 ， ， ，nN。21.（本小题满分12分）解：（1）依题意， ， ，120BAC- 7 -， 102ACBCA在 中，由余弦定理，得22cosBBAC10120784解得 8C所以渔船甲的速度为 海里/小时42B答：渔船甲的速度为 海里/小时 1（2）方法1：在 中，因为 ， ， ， ，A12120BAC8BCA由正弦定理，得 sini0B即 312isi 84C答： 的值为 in14方法2：在 中，因为 ， ，AB120AC， ，8BC
10、由余弦定理，得 22cosB即 220813cs4因为 为锐角，所以 2213sincos4答： 的值为 sin31422.（本小题满分 12 分）- 8 -解：（1） 为等边三角形，则 12FB 22433311aabc椭圆 的方程为： ； C234xy（2）容易求得椭圆 的方程为 ， 21当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，不符合题意； l x当直线的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l1yk由 得 ，设 ，21ykx22240kx12,PxyQ则 ， 221214,xxkk2,FPyFQy ， ，110PA即 2221212xyxkx21212270kkk解得 ，即 ，277故直线 的方程为 或 . l10xy710xy
