1、1方法技巧专题(五) 转化思想训练【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程 .常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等 .1.2018铜仁 计算 + + + + + 的值为 ( )1216 112120130 19900A. B. C. D.1100 99100 199 100992.2018嘉兴 欧几里得的原本记载形如 x2+ax=b2的方程的图解法:画 Rt ABC,使 ACB=90,BC= ,AC=b,再在a2斜边 AB 上截取 BD= ,则该
2、方程的一个正根是 ( )a2图 F5-1A.AC 的长 B.AD 的长C.BC 的长 D.CD 的长3.2018东营 如图 F5-2,圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现在有一只蚂蚁想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是 ( )2图 F5-2A.3 B.31+ 2C. D.334+22 1+24.2018白银 如图 F5-3 是一个运算程序的示意图,若开始输入的 x 的值为 625,则第 2018 次输出的结果为 .图 F5-35.2018广东 如图 F5-4,矩形 ABCD 中, BC=4,CD=2,以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E,连结 B
3、D,则阴影部分的面积为 .(结果保留 ) 图 F5-46.2018淄博 如图 F5-5,P 为等边三角形 ABC 内的一点,且点 P 到三个顶点 A,B,C 的距离分别为 3,4,5,则 ABC 的面积为 . 图 F5-57.如图 F5-6,点 O 是正方形 ABCD 两条对角线的交点 .分别延长 OD 到点 G,OC 到点 E,使 OG=2OD,OE=2OC,然后以 OG,OE3为邻边作正方形 OEFG,连结 AG,DE.(1)求证: DE AG.(2)正方形 ABCD 固定,将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角(0 360)得到正方形 OEFG,如图 .在旋转过程中,当 OAG是直
4、角时,求 的度数;若正方形 ABCD 的边长为 1,在旋转过程中,求 AF长的最大值和此时 的度数,直接写出结果,不必说明理由 .图 F5-64参考答案1.B 解析 = =1- , = = - , = = - , = = - , = = - , = = - ,12 112 1216 1231213 112 1341314 120 1451415 130 1561516 199001991001901100 + + + + + =1- + - + - + - + - + - =1- = .故选 B.1216 112120130 19900121213131414151516 1991100 11
5、00991002.B 解析 利用配方法解方程 x2+ax=b2,得到 x+ 2=b2+ ,解得 x= - 或 x=- - (舍去) .2 24 2+242 2+242根据勾股定理得 AB= ,由题意知 BD= .2+24 2根据图形知道 AD=AB-BD,即 AD 的长是方程的一个正根 .故选 B.3.C 解析 将圆柱沿 AB 侧面展开,得到矩形,如图,则有 AB=3,BC= .在 Rt ABC 中,由勾股定理,得 AC= =32 2+2= .故选 C.32+(32) 234+224.1 解析 当 x=625 时,代入 x 得 x= 625=125,输出 125;15 15 15当 x=125
6、 时,代入 x 得 x= 125=25,输出 25;15 15 15当 x=25 时,代入 x 得 x= 25=5,输出 5;15 15 15当 x=5 时,代入 x 得 x= 5=1,输出 1;15 15 15当 x=1 时,代入 x+4 得 x+4=5,输出 5;5当 x=5 时,代入 x 得 x= 5=1,输出 1;15 15 15观察发现从第 4 次以后奇数次就输出 5,偶数次就输出 1.因此,第 2018 次输出的应是 1.5. 解析 连结 OE,易证四边形 ABEO 为正方形,则扇形 OED 的圆心角为 90,半径为 2,因此可求扇形 OED 的面积,阴影面积看成正方形 ABEO
7、的面积 +扇形 OED 的面积 - ABD 的面积,正方形 ABEO、扇形 OED 和 ABD 的面积均可求,即可求得阴影部分的面积 .6.9+ 解析 如图,将 APB 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AHC,连结 PH,作 AI CH 交 CH 的延长线于点 I,易知2534APH 为等边三角形, HA=HP=PA=3,HC=PB=4.PC=5, PC2=PH2+CH2, PHC=90, AHI=30, AI= ,HI= , CI= +4,32 323 323 AC2= 2+ +4 2=25+12 ,32 323 3 S ABC= AC2= (25+12 )=9+ .34 34 3 2534
8、7.解:(1)证明:如图,延长 ED 交 AG 于点 H.点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点, OA=OD, AOG= DOE=90.6四边形 OEFG 为正方形, OG=OE, AOG DOE, AGO= DEO. AGO+ GAO=90, DEO+ GAO=90. AHE=90,即 DE AG.(2)在旋转过程中, OAG成为直角有以下两种情况:(i) 由 0增大到 90的过程中,当 OAG为直角时, OA=OD= OG= OG,12 12在 Rt OAG中,sin AGO= = , 12 AGO=30. OA OD,OA AG, OD AG. DOG= AGO=30,即 = 30.(ii) 由 90增大到 180的过程中,当 OAG为直角时,同理可求得 BOG=30,所以 = 180-30=150.综上,当 OAG为直角时, = 30或 150. AF长的最大值是 2+ ,此时 = 315.227理由:当 AF的长最大时,点 F在直线 AC 上,如图所示 . AB=BC=CD=AD=1, AC=BD= ,AO=OD= .222 OE=EF=2OD= .2 OF= =2.(2)2+(2)2 AF=AO+OF= +2.22 DOG=45,旋转角 = 360-45=315.
