1、1单元测试(七)范围:图形的变换 限时:45 分钟 满分:100 分一、选择题(每小题 6 分,共 42 分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图 D7-12.图 D7-2 是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是 ( )图 D7-3图 D7-23.将图 D7-4 左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是 ( )图 D7-42图 D7-54.尺规作图要求: . 过直线外一点作这条直线的垂线; . 作线段的垂直平分线; . 过直线上一点作这条直线的垂线;. 作角的平分线 .图 D7-6 是按上述要求排乱顺序的尺规作图:图 D7-6则正确
2、的配对是 ( )A.,B.,C.,D.,5.图 D7-7 是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是 ( )图 D7-7A.25 B.24C.20 D.156.对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图 D7-8 所示,点 O 为对角线的交点,过点 O 折叠菱形,使 B,B两点重合, MN 是折痕 .若 BM=1,则 CN 的长为 ( )3图 D7-8A.7 B.6C.5 D.47.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图 D7-9 所示,则小正方体的个数不可能是( )图 D7-9A.5 B.6C.7 D.8二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)8.如图
3、D7-10,在平面直角坐标系中, A(4,0),B(0,3),以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 C,则点 C 坐标为 . 图 D7-109.如图 D7-11,在 ABC 中,按以下步骤作图:分别以点 A 和点 C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N12两点;作直线 MN 交 BC 于点 D,连结 AD.若 AB=BD,AB=6, C=30,则 ACD 的面积为 . 4图 D7-1110.如图 D7-12,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=4,点 E,F 分别在 BC,CD 上,若 AE= , EAF=45,则 AF 的长为 .5图 D7
4、-12 11.在 Rt ABC 中, AB=1, A=60, ABC=90,如图 D7-13 所示,将 Rt ABC 沿直线 l 无滑动地滚动至 Rt DEF,则点 B所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值) 图 D7-13三、解答题(共 34 分)12.(10 分)如图 D7-14,矩形 ABCD 中, ABAD,把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠,使点 B 落在点 E 处, AE 交 CD 于点 F,连结 DE.(1)求证: ADE CED;(2)求证: DEF 是等腰三角形 .图 D7-14513.(12 分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 .
5、要求:(1)根据给出的 ABC 及线段 AB, A( A= A),以线段 AB为一边,在给出的图形上用尺规作出 ABC,使得 ABC ABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程 .图 D7-1514.(12 分)如图 D7-16,矩形 ABCD 中, AC=2AB,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD,使点 B 的对应点 B落在 AC 上,BC交 AD 于点 E,在 BC上取点 F,使 BF=AB.(1)求证: AE=CE;(2)求 FBB的度数;6(3)已知 AB=2,求 BF 的长 .图 D7-16参考答案1.C 2.
6、B3.D 解析 A 是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的,故 A 错误;B 是由矩形绕其一边旋转一周得到的,故 B 错误;C 是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的,故 C 错误;D 是由直角梯形绕轴 l 旋转一周得到的,故 D 正确 .4.D 解析 根据不同的作图方法可以一一对应 .的已知点在直线外,所以对应 , 的已知点在直线上,所以对应 .5.C 解析 根据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为 8,高为 3 的等腰三角形(如图),则 AB= =5,底面半径 =4,底面周长 =8,32+42侧面积 = 8 5=20,故选 C.126.D 解析 (法一,排除法)连结 AC,BD,菱
7、形 ABCD,AC=6,BD=8, CO=3,DO=4,CO DO, CD=5,而 CNCD, CN5,故排除 A,B,C,故选 D.(法二,正确推导)可证 BMO DNO, DN=BM,折叠, BM=BM=1=DN,由法一知, CD=5, CN=4.7.A 解析 本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图,解题的关键是知晓俯视图的第一行对应左视图的7第一列,俯视图的第二行对应左视图的第二列,所以,在俯视图中,第一行至少有一个标注数字 2,最多有三个标注数字 2,第二行标注 1,所以小正方体的个数为 1+1+1+1+2=6 或 1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是 5,
8、故选 A.8.(-1,0)9.9 解析 依题意 MN 是 AC 的垂直平分线,所以 C= DAC=30,所以 ADB= C+ DAC=60,又 AB=BD,所以3ABD 为等边三角形, BAD=60,所以 BAC= DAC+ BAD=90,因为 AB=6,所以 AC=6 ,所以 ABC 的面积为366 =18 .又 BD=AD=DC,所以 S ACD= S ABC=9 ,故应填 9 .12 3 3 12 3 310. 解析 取 AD,BC 的中点 M,N,连结 MN,由 AD=4,AB=2,易得四边形 ABNM 是正方形,连结 EH(此处忽略 EF,以免4103影响),由 HAE=45,四边形
9、 ABNM 是正方形,可知此处有典型的正方形内“半角模型”,故有 EH=MH+BE.由 AB=2,AE= ,易5知 BE=1,所以 EN=BN-BE=2-1=1,设 MH=x,由 M 是 AD 中点, AMH ADF 可知, DF=2MH=2x,HN=2-x,EH=MH+BE=x+1,在 RtEHN 中有 EN2+HN2=EH2,故 12+(2-x)2=(x+1)2,解得 x= ,故 DF= ,故 AF= = .23 43 2+2410311. + 解析 在 Rt ABC 中, AB=1, A=60, BC= , BCB=150, BAE=120.第一次滚动的半径为 ,根1912 32 3 3
10、据扇形面积公式 S 扇形 BCB= = ,第二次滚动的半径为 1,故 S 扇形 BAE= = , ABC 的面积为 1 = ,所236054 1203603 12 3 32以总面积为 + + = + .54 3 321912 3212.证明:(1)四边形 ABCD 是矩形, AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得: BC=CE,AB=AE, AD=CE,AE=CD.在 ADE 和 CED 中, =,=,=,8 ADE CED(SSS).(2)由(1)得 ADE CED, DEA= EDC,即 DEF= EDF, EF=DF, DEF 是等腰三角形 .13.解:(1)如图所示, ABC就是所求
11、作的三角形 .(2)已知:如图, ABC ABC, = = =k,AD=DB,AD=DB,求证: =k. 证明: AD=DB,AD=DB, AD= AB,AD= AB,12 12 = = .1212 ABC ABC, A= A, = ,在 ADC和 ADC 中, = ,且 A= A, ADC ADC, = =k.914.解析 (1)根据直角三角形直角边和斜边的关系,求出角的度数;根据角之间关系,利用等角对等边即可得证 .(2)利用旋转前后对应角相等、对应边相等,从而得到等边三角形,进而求得角的度数,再利用三角形内角和是 180计算即可 .(3)连结 AF,过点 A 作 AM BF 于点 M.易
12、求 AFM 和 ABM 的度数,然后利用三角函数求出 BM 和 MF 的长,再求出 BF 的长即可 .解:(1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ABC 为直角三角形 .又 AC=2AB,cos BAC= = ,12 CAB=60, ACB= DAC=30, BAC=60, CAD=30= ACB, AE=CE.(2) BAC=60,又 AB=AB, ABB是等边三角形, BB=AB, ABB=60.又 ABF=90, BBF=150. BF=AB=BB, BBF= BFB=15.(3)连结 AF,过点 A 作 AM BF 于点 M.10由(2)可知 ABF 是等腰直角三角形, ABB是等边三角形 . AFB=45, AFM=30, ABF=45.在 Rt ABM 中, AM=BM=ABcos ABM=2 = .22 2在 Rt AMF 中, MF= = = .233 6 BF= + .2 6
