1、1课时训练(三十一) 图形的对称、平移与旋转 |夯实基础|1.2018南宁 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 ( )图 K31-12.2018齐齐哈尔 下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 ( )图 K31-2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.2018吉林 如图 K31-3,将 ABC折叠,使点 A与 BC边中点 D重合,折痕为 MN,若 AB=9,BC=6,则 DNB的周长为 ( )图 K31-3A.12 B.13 C.14 D.1524.2018宜昌 如图 K31-4,正方形 ABCD的边长为 1,点 E,F分别是对角线 AC上的两点,EG AB,EI AD
2、,FH AB,FJ AD,垂足分别为 G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于 ( )图 K31-4A.1 B. C. D.12 13 145.2018聊城 如图 K31-5,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边 OA,OC分别在 x轴和 y轴上,并且 OA=5,OC=3.若把矩形 OABC绕着点 O逆时针旋转,使点 A恰好落在 BC边上的点 A1处,则点 C的对应点 C1的坐标为 ( )图 K31-5A.(- , ) B.(- , )95125 125 95C.(- , D.(- , )165 125 125 1656.2018永州 如图 K31-6,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,
3、1),以点 O为旋转中心,将点 A逆时针旋转到点 B的位置,则弧 AB的长为 . 图 K31-67.2018大庆 如图 K31-7,在 Rt ABC中, ACB=90,AC=BC=2,将 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 30后得到 RtADE,点 B经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积为 . 3图 K31-78.2018扬州 如图 K31-8,四边形 OABC是矩形,点 A的坐标为(8,0),点 C的坐标为(0,4),把矩形 OABC沿 OB折叠,点 C落在点 D处,则点 D的坐标为 . 图 K31-89.2018重庆 A卷 如图 K31-9,把三角形纸片折叠,使点 B,点 C都与点 A
4、重合,折痕分别为 DE,FG,得到 AGE=30,若 AE=EG=2 厘米,则 ABC的边 BC的长为 厘米 . 3图 K31-910.2018泸州 如图 K31-10,等腰三角形 ABC的底边 BC=20,面积为 120,点 F在边 BC上,且 BF=3FC,EG是腰 AC的垂直平分线,若点 D在 EG上运动,则 CDF周长的最小值为 . 图 K31-1011.如图 K31-11,在平面直角坐标系中,Rt ABC的三个顶点分别是 A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的 A1B1C1;(2)分别连结 AB1,BA1后,求四边
5、形 AB1A1B的面积 .4图 K31-1112.2018宁波 如图 K31-12,在 ABC中, ACB=90,AC=BC,D是 AB边上一点(点 D与 A,B不重合),连结 CD,将线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连结 DE交 BC于点 F,连结 BE.(1)求证: ACD BCE;(2)当 AD=BF时,求 BEF的度数 .图 K31-12|拓展提升|13.2018宿迁 如图 K31-13,将含有 30角的直角三角板 ABC放入平面直角坐标系中,定点 A,B分别落在 x轴,y轴的正半轴上, OAB=60,点 A的坐标为(1,0) .将三角板 ABC沿 x轴向右作无
6、滑动的滚动(先绕点 A按顺时针方向旋转 60,再绕点 C按顺时针方向旋转 90).当点 B第一次落在 x轴上时,则点 B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 . 5图 K31-1314.2018菏泽 问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动 .如图 K31-14,将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC剪开,得到 ABC和 ACD.并且量得 AB=2 cm,AC=4 cm.操作发现:(1)将图中的 ACD以点 A为旋转中心,按逆时针方向旋转 ,使 = BAC,得到如图所示的 ACD,过点 C作 AC的平行线,与 DC的延长线交于点 E,则四边形 ACEC的形状是
7、 . (2)创新小组将图中的 ACD以点 A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使 B,A,D三点在同一条直线上,得到如图所示的 ACD,连结 CC,取 CC的中点 F,连结 AF并延长至点 G,使 FG=AF,连结 CG,CG,得到四边形 ACGC,发现它是正方形,请你证明这个结论 .实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将 ABC沿着 BD方向平移,使点 B与点 A重合,此时 A点平移至 A点, AC与 BC相交于点 H,如图 所示,连结 CC,试求 tan CCH的值 .图 K31-1467参考答案1.A2.C3.A 解析 D为 BC的中点,且 BC=6, BD=
8、BC=3,由折叠的性质知 NA=ND,则 DNB的周长12=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.4.B 解析 图形沿直线 AC折叠,直线两旁的阴影部分可合并到 ABC中, ABC的面积为正方形 ABCD的面积的一半,故选择 B.5.A 解析 如图所示,作 A1M x轴于点 M,C1N x轴于点 N,由题意及图可知 OA1=OA=5,A1M=OC1=OC=3, OM= = =4.21-12 52-32易知 C1ON OA1M, = = ,即 = = ,1111 14 3 35 C1N= ,ON= ,125 95点 C1的坐标为 - , .951256. 解析 由点 A(
9、1,1),可得 OA= = ,点 A在第一象限的角平分线上,那么 AOB=45,再根据弧长公式24 12+12 2计算,弧 AB的长为 = .因此,本题填 .452180 24 247. 解析 先根据勾股定理得到 AB=2 ,再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD,由旋转的性质得到 Rt23 28ADERt ABC,于是 S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD-S ABC=S 扇形 ABD= = .30(22)2360 238. ,- 解析 由折叠得: CBO= DBO,165 125矩形 ABCO, BC OA, CBO= BOA, DBO= BOA, BE=OE.在 ODE和
10、BAE中, =90,=,=, ODE BAE(AAS), AE=DE.设 DE=AE=x,则有 OE=BE=8-x.在 Rt ODE中,根据勾股定理得:4 2+x2=(8-x)2,解得 x=3,即 OE=5,DE=3.过 D作 DF OA, S OED= ODDE= OEDF,12 12 DF= ,OF= = ,125 42-(125) 2165则 D ,- .165 1259.(4 +6) 解析 如图,过点 E作 EM AG于点 M,则由 AE=EG,得 AG=2MG.39 AGE=30,EG=2 厘米,3 EM= EG= (厘米) .12 3在 Rt EMG中,由勾股定理,得 MG= =3
11、(厘米),从而 AG=6厘米 .(23)2-(3)2由折叠可知, BE=AE=2 厘米, GC=AG=6厘米 .3 BC=BE+EG+GC=2 +2 +6=4 +6(厘米) .3 3 310.18 解析 作 ABC的高 AH,因为 S=120,BC=20,所以 AH=12. CDF的周长 =CF+CD+DF,CF=5,因为 EG是腰 AC的垂直平分线,连结 AD,AF,可得 DA=DC,AD+DF的最小值为 AF的长度,在 Rt AHF中, HF=5,AH=12,由勾股定理可得 AF=13,因此 CDF周长的最小值为 18.11.解:(1)如图, A1B1C1为所作 .(2)四边形 AB1A1
12、B的面积 = 64=12.1212.解:(1)证明:线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转 90得到线段 CE, DCE=90,CD=CE.又 ACB=90, ACB= DCE,10 ACD= BCE.在 ACD和 BCE中, =,=,=, ACD BCE.(2) ACB=90,AC=BC, A=45. ACD BCE, AD=BE, CBE= A=45.又 AD=BF, BE=BF, BEF= BFE= =67.5.180-45213. + 解析 OAB=60,OA=1, AB=2,BC= .扇形 ABB1的面积为 22= ,扇形 C1B1B2的面积为31712 3 16 23 ( )2= .
13、OAB与 ABC的面积之和为 ,点 B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是14 3 34 3 + + = + .故填 + .23 34 3 31712 3171214.解析 (1)先证明四边形 ACEC是平行四边形,再由一组邻边相等得出是菱形;(2)由对角线互相平分,得出四边形ACGC是平行四边形,再由一组邻边相等得出平行四边形 ACGC是菱形,最后证明 CAC=90,即可得出菱形 ACGC是正方形;(3)得出 ACB=30, CHC=90,再由含 30角的直角三角形的性质及勾股定理求出 HC和 HC的长,进而求出tan CCH的值 .解:(1)菱形 .理由:由题意得 CAC= BAC= DC
14、A= ,11 CE AC.又 CE AC,四边形 ACEC是平行四边形 . AC=AC,平行四边形 ACEC是菱形 .(2)证明:由题意得 CF=CF,FG=AF,四边形 ACGC是平行四边形 . AC=AC,平行四边形 ACGC是菱形 . B,A,D三点在同一条直线上,且 BAC+ DAC=90, CAC=90,菱形 ACGC是正方形 .(3) AB=2 cm,AC=4 cm,sin ACB= = = ,2412 ACB=30. ACB= DBC=30, BAC=60, AHB= BHC= CHC=90.易得 BC=2 cm.3在 Rt BHC中, BCH=30, BH= BC= cm,HC=3 cm,12 312 HC=BC-BH=(4- ) cm,3tan CCH= = .4- 33
