1、1课时训练(十二) 反比例函数 |夯实基础|1.2017枣庄 如图 K12-1,O 是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为( -3,4),顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函数y= (x1B.-11C.-10,x0)的图象上,横坐标分别为 1,4,对角线 BD x 轴 .若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k 的值为 ( )452图 K12-4A. B. C.4 D.554 1546.2018温州 如图 K12-5,点 A,B 在反比例函数 y= (x0)的图象上,点 C,D 在反比例函数 y= (x0)的图象上,1 3AC BD y 轴,已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2, OAC
2、 与 ABD 的面积之和为 ,则 k 的值为 ( )32图 K12-5A.4 B.3 C.2 D.327.2017泰州 如图 K12-6,P 为反比例函数 y= (k0)在第一象限内图象上的一点,过点 P 分别作 x 轴, y 轴的垂线交一次函数 y=-x-4 的图象于点 A,B,若 AOB=135,则 k 的值是 ( )图 K12-6A.2 B.4C.6 D.88.已知点 P(3,-2)在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 k= ;在第四象限中,函数值 y 随 x 的增大而 . 9.2017连云港 设函数 y= 与 y=-2x-6 的图象的交点坐标为( a,b),则 + 的值是 . 3
3、1210.2018盐城 如图 K12-7,点 D 为矩形 OABC 的边 AB 的中点,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 D,交 BC 边于点 E.若 BDE 的面积为 1,则 k= . 4图 K12-711.2017温州 如图 K12-8,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 在第一象限,点 D 在边 BC 上,且 AOD=30,四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称(点 A和 A,B 和 B分别对应),若 AB=1,反比例函数y= (k0)的图象恰好经过点 A,B,则 k 的值为 . 图 K12-812.2018衢州 如图 K12-
4、9,点 A,B 是反比例函数 y= (x0)图象上的两点,过点 A,B 分别作 AC x 轴于点C,BD x 轴于点 D,连结 OA,BC,已知点 C(2,0),BD=2,S BCD=3,则 S AOC= . 图 K12-913.2018杭州 已知一艘轮船上装有 100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为 v(单位:吨 /时),卸完这批货物所需的时间为 t(单位:时) .(1)求 v 关于 t 的函数表达式;(2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?514.2018南充 如图 K12-10,直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y= (m0)
5、交于点 A - ,2 ,B(n,-1). 12(1)求直线与双曲线的解析式;(2)点 P 在 x 轴上,如果 S ABP=3,求点 P 的坐标 .图 K12-10615.2018天水 如图 K12-11 所示,在平面直角坐标系中,直线 y=x-1 与 y 轴相交于点 A,与反比例函数 y= (k0) 的图象在第一象限内相交于点 B(m,1).(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线 y=x-1 向上平行移动后与反比例函数的图象在第一象限内相交于点 C,且 ABC 的面积为 4,求平行移动后的直线的解析式 .图 K12-11|拓展提升|16.2018宁波 如图 K12-12,平行于 x 轴的直线
6、与函数 y= (k10,x0),y= (k20,x0)的图象分别相交于 A,B1 2两点,点 A 在点 B 的右侧, C 为 x 轴上的一个动点 .若 ABC 的面积为 4,则 k1-k2的值为 ( )7图 K12-12A.8 B.-8 C.4 D.-417.2017湖州 如图 K12-13,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y=kx(k0)分别交反比例函数 y= 和 y= 在第1 9一象限的图象于点 A,B,过点 B 作 BD x 轴于点 D,交函数 y= 的图象于点 C,连结 AC.若 ABC 是等腰三角形,则 k 的值1是 . 图 K12-1318.2017金华 如图 K12-14
7、,已知点 A(2,3)和点 B(0,2),点 A 在反比例函数 y= 的图象上 .作射线 AB,再将射线AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45,交反比例函数图象于点 C,则点 C 的坐标为 . 图 K12-1419.2017德州 有这样一个问题 :探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y= x 与1y= (k0)的图象性质 .小明根据学习函数的经验,对函数 y= x 与 y= ,当 k0 时的图象性质进行了探究 .1 下面是小明的探究过程:(1)如图 K12-15 所示,设函数 y= x 与 y= 图象的交点为 A,B.已知 A 点的坐标为( -k,-1),则 B 点的坐标为
8、.1 8图 K12-15(2)若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点 .设直线 PA 交 x 轴于点 M,直线 PB 交 x 轴于点 N.求证: PM=PN.证明过程如下:设 P m, ,直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0) .则 解得-+=-1,+=. = ,= .直线 PA 的解析式为 . 请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明 .当 P 点坐标为(1, k)(k0)时,判断 PAB 的形状,并用 k 表示出 PAB 的面积 .9参考答案1.C 解析 A(-3,4), OA= =5,32+42四边形 OABC 是菱形, AO=CB=OC=AB=5,则点 B
9、的横坐标为 -3-5=-8,故 B 的坐标为( -8,4),将点 B 的坐标代入 y= 得, =4, -8解得 k=-32.故选 C.2.D3.D 解析 由正比例函数图象、反比例函数图象的中心对称性 ,以及正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象交2点 A 的横坐标为 1,可得另一个交点 B 的横坐标为 -1,结合图象知,当 y10,b0,而当 x=-1 时, y=-a+b0,故反比例函数 y= 的图-象应该在第一,三象限,故选项 B 错误;由选项 C,D 中直线的位置,可知 a0,而当 x=-1 时, y=-a+b0,从而 a-b0).100(2)由题意得 00, v20,平均
10、每小时至少要卸货 20 吨 .14.解:(1)点 A - ,2 在双曲线 y= 上,12 2 = , m=-1,-12 y=- .1 B(1,-1).又直线 y=kx+b 经过 A,B 两点, 解得-12+=2,+=-1. =-2,=1. y=-2x+1.12(2)直线 y=-2x+1 与 x 轴交点为 C( ,0),12S ABP=S ACP+S BCP= 2CP+ 1CP=3,12 12解得 CP=2. P 的坐标为( ,0)或( - ,0).52 3215.解:(1)点 B(m,1)在直线 y=x-1 上,1 =m-1,解得 m=2,点 B(2,1).点 B(2,1)在反比例函数 y=
11、的图象上, k=2,反比例函数的解析式为 y= .2(2)如图标注各点,设平移后直线与 y 轴交于点 D,过点 D 作 DE直线 AB,交 AB 于点 E.对于直线 y=x-1,当 x=0 时, y=-1,当 y=0 时, x=1,点 A(0,-1),点 F(1,0), AO=FO. AOF=90, FAO=45.点 B(2,1),点 A(0,-1), AB=2 .2由 S ABC= ABDE=4,AB=2 ,可知 DE=2 .12 2 2在 Rt ADE 中, DAE=45,DE=2 ,2 AD=4,则点 D 的坐标为(0,3) .13将直线 AB 平移得直线 CD,设直线 CD 的关系式为
12、 y=x+a,点 D 在直线 y=x+a 上, a=3,则平移后的直线的解析式为 y=x+3.16.A 解析 设点 A 的坐标为( xA,yA),点 B 的坐标为( xB,yB),点 C 的坐标为( xC,0). AB x 轴, yA=yB.过点 C 作 CD AB 交 AB 的延长线于点 D(xD,yD). AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC, S ABC= ABCD= (xA-xB)(yA-yC)= (xA-xB)yA= (xAyA-xByB)= (|k1|-|k2|)= (k1-k2),12 12 12 12 12 12即 4= (k1-k2), k1-k2=8.1217.
13、或 解析 设出 B,A 两点的坐标,并表示出 C 点坐标,得到 BC 的长度,然后分三种情况讨论 k 值 .377 155设 B(a, ),A(b, ), C(a, ),9 1 1 A,B 在直线 y=kx 上,14 ka= ,kb= . a2= ,b2= .9 1 9 1又 BD x 轴, BC= .8分类一:当 AB=BC 时, AB= ,(-)2+(-)2 (a-b)= ,1+28 ( - )= , k= .1+23 1 83 377分类二:当 AC=BC 时, AC= ,(-)2+(1-1) 2(1 + )( - )2= ,29 3 1 649 k= .155分类三:当 AB=AC 时
14、,1+ =1+k2,29 k=0(舍去) .综上所述 k= 或 .377 15518.(-1,-6) 解析 设 AC 与 x 轴交于点 D.如图,过点 A 作 HA AB 交 x 轴于点 H,过点 D 分别作 DE AB,DF AH,垂足分别为 E,F,AB 与 x 轴交点为 G.15设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把点 A(2,3)和点 B(0,2)的坐标分别代入,得 解得2+=3,=2, =12,=2, y= x+2.令 y=0,则 x+2=0,得 x=-4.12 12 G(-4,0). OG=4,OB=2.点 A(2,3),OG=4,可得 AG=3 .5 BGO= HGA, GO
15、B= GAH=90, BOG HAG, = ,即 = , AH= .2435 352由 AGH 的面积,可得 3GH= AGAH,12 12即 3GH=3 ,得 GH= ,5352 152 OH=GH-OG= .72 AH AB, GAC=45, AD 平分 GAH. DE AB,DF AH, DE=DF=AF.由 AGH 的面积,可得 DEAG+ DFAH= AGAH,12 12 12即 (3 + )DF= 3 , DF= ,12 5352 12 5 352 5 AF= ,FH= - = ,5352 5 52 DH= = ,( 5)2+(52) 252 OD=OH-DH= - =1, D(1
16、,0).725216设直线 AD 的解析式为 y=mx+n,把点 A(2,3),D(1,0)的坐标代入,得 解得 y=3x-3.2+=3,+=0, =3,=-3.把点 A(2,3)的坐标代入 y= ,得 y= . 6由 得 或=6,=3-3, =-1,=-6 =2,=3.点 C 的坐标为( -1,-6).19.解析 (1)根据正比例函数图象与反比例函数图象的对称性可知点 A 与点 B 关于原点 O 对称,据此可求 B 点的坐标;(2)利用加减消元法易求 a,b 的值(用含 m,k 的式子表示);利用直线 PA 的解析式,确定点 M 的坐标,过点 P 作 PH x轴于 H,可得 MH=NH,继而可得结论 PM=PN.当 P 点坐标为(1, k)(k0)时,有 MH=HN=PH,从而可求 APB=90,故 PAB 为直角三角形 .分 k1,01 时,如图, S PAB=S PMN-S OBN+S OAM= MNPH- ONyB+ OM|yA|= 2kk- (k+1)1+ (k-1)1=k2-1.12 12 12 12 12 12当 0k1 时,如图, S PAB=S OBN-S PMN+S OAM= ONyB-k2+ OM|yA|= (k+1)1-k2+ (1-k)1=1-k2.12 12 12 12
