1、1浙江省余姚中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题总分：150 分 时间：120 分钟一、选择题：本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）1,2345U1,2A,45B()UACBA B C D, ,31,2352.已知 ，则使函数 的值域为 ，且为奇函数的所有 的值为( yxR )A1，3 B.1，1 C1，3 D1，1，33.给出下列四个命题： 是第二象限角； 是第三象限角； 是第四象限角； 是第一44405象限角.其中正确的命题有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
2、个4.函数 的定义域是（ ）12log(3)yxA. B C D,)(,)(,12(,135.定义运算 则函数 的图象是（ ）,baxf2(A B C D 6.已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有(31)4,)log,axfx 21x12,那么实数 的取值范围是 （ ）12(0ffA. B. C D,)731(,)3(,)73,1)77.若 是方程 4x2 2mx m0 的两根，则 m 的值为 ( )sinco1xy1xy1xy1xy2A.1 B.1 C.1 D.15 5 5 58.函数 在 上的最小值为 ，最大值为 2，则 的最大值为（ ()|1)fx,mn14nm ）A B C D2
3、5252329.已知定义在区间 上的函数 ，若存在 ，使0,2lnxfea0,1m成立，则 的取值范围为（ ）.fmaA B C D1,3e31,21,2e1,210.定义在 上的函数 满足 ，且当R()fx(0),(),()()5xffxff时， ，则 等于（ ） 120x1218A B C D 632164二、填空题：本大题共 7 个小题，多空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共 36 分11.设集合 ,则集合 的子集有_ _ _个，若集合102A|,BxAx且则 B_ _。12. (1)已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则扇形的弧长等于_ _ ;63(2)若已知集合 | ,42Axkxk
4、Z|23,Bx则 = B13.函数 的增区间是 ；值域是 . 21log()yx14.设函数 .|0f(1)若 ，且 时 ，则 = 0abffb1ab3(2)若方程 有两个不相等的正根，则 的取值范围 fxmm15.已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 ()14ax0,2a .416.下列说法： 函数 的单调增区间是 ； 21log3yx,1若函数 定义域为 且满足 ，则它的图象关于 轴对称；()fRfxfy函数 ()()1|xf的值域为 (1,)；函数 的图象和直线 的公共点个数是 ，则 的值可能是2|3|y yaRm； 0,24若函数 在 上有零点，则实数 的取值范围是2()
5、5(1)fx,3xa.5,3其中正确的序号是 . 17. 已知函数 在区间 上有 2 个零点，则 的2(x),fabR0,13ab取值范围是 三、解答题（共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18 （本题满分 14 分）已知 .02)1(|,04|22 xaxBxA（1）若 ，求 ； a（2）若 ，求实数 的取值集合。19. （本题满分 15 分）已知角 终边上 , 且,23,0Pxtanx求： 的值。sinco20. （本题满分 15 分）5已知函数 ，)241(log)(xxfa )1,0(a（1）判断函数 的奇偶性；（2）是否存在实数 使得 的定义域为 ,值域为 ？若fmn
6、log,1laanm存在,求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由。a21 （本题满分 15 分）已知函数 ， 满足：2fxc,aN ； 15f61（ ）求 的值1 ,ac（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范,t()14fxtxtx围. 22. （本题满分 15 分）已知函数 ，2()|fxab,aR（1）当 时，求 的单调增区间.1()fx（2）若对任意的实数 及任意的 ，不等式 恒成立，0,13,x|()|2fx求实数 的取值范围a6余姚中学 2018 学年第一学期高一期中数学参考答案一、选择题：本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分二、填空题：本大题共 7
7、个小题，多空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共 36 分11、 _ 8 、 1 ； 12、_ _、 3；|2,42xx或13、 14、 2 , 02，-2 分且 所以 f(x)是奇函数。-02log2l)( xf aa-4 分（2） a1 时不存在-6 分0a1 时， f(x)单调递减，则 =)241(logxaxalogax2即 有两个大于 2 的不等实根，-0212-10 分设 g(x)= )(2xa解得 -0)2(18)(2ga230a-15 分21 （本题满分 15 分）（ ） ， ，又 ，1 (1)=+2+=5 (2)=4+4+(6,11) =52=3 ， ，又 ， ， 4+4+
8、3=3+7(6,11)1343 =1 =25 分（2）原不等式可化为 恒成立。1,02)1( txtx方法一：设 ，则 是关于 的一次函数，在1，1,)(2tth )(h上单调，8 即0)1(h 20210232 xxx或或或 15 分),x方法二：原不等式仍可化为 ，对 恒成立。即0)1(tx,t，0101txtx或当 时， 恒成立，又 则 -1,t 2x10 分当 时， 恒成立，又 则 -1xt,t 0x15 分22 （本题满分 15 分） 解：（1） ，则 ，12a211,2(),xbxf9画出图像大致为从图像中可看出增区间为：， -5(,1)(,)2分（2） 对 成立 |()|2,fx0,1b2|2axb对 成立,即 .|2ax01b|1ax,对 成立-8 分2|3,0|1x a取 时 ， 解 得 ：,5139|9(3)2,184a a取 时 ， 解 得 ：.|(),25xa取 时 ， 解 得 ：111-2,242a只 需即：23()141()gag 23410a解得： . -12a12aa的 取 值 范 围 为-15 分
