1、1第三节 事件与概率姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2017甘肃天水中考)下列说法正确的是( )A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为12C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次，正面朝上的次数一定是 500 次2(2018山东聊城中考)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A. B. C. D.12 13 23 163(2017北京中考)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随
2、着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是( )A B C D4从1，2，3，6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点(m，n)在函数 y 图象上的概率是6x_5(2018四川内江中考)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_6(2017湖北随州中考)“抛
3、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是_事件(从“必然”“随机”2“不可能”中选一个). 7我国魏晋时期数学家刘微首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计，用计算机随机产生 m 个有序数对(x，y)(x，y 是实数，且 0x1，0y1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界或内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个，则据此可估计 的值为_(用含m，n 的式子表示) 8在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 m 个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球
4、试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000摸出黑球次数46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表，可以估计出 m 的值是_9(2019易错题)一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从中任意摸出 1 个球(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率10(2017甘肃酒泉中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和
5、刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)你认为这个游戏对两位同学公平吗？请说明理由311如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A 2在 x 轴上，点 B1，B 2在 y 轴上，其坐标分别为 A1(1，0)，A2(2
6、，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以 A1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. B. C. D. 34 13 23 1212(2018湖北荆州中考)如图，将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上 AEBC 于E，CFAD 于 F， sin D .若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是( )45A. B. C. D.15 25 35 4513(2018四川成都中考)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直
7、角边之比均为 23.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_414. (2017山东聊城中考)如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程 x2nxm0 有两个相等实数根的概率是_. 15(2018内蒙古呼和浩特中考)已知函数 y(2k1)x4(k 为常数)，若从3k3 中任取 k 值，则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为_.16一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球
8、的概率为 .12(1)求口袋中黄球的个数(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表法，求两次摸出都是红球的概率(3)现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 2 分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率17有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为(
9、x，y)(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式 有意义的(x，y)出现的概率；x2 3xyx2 y2 yx y(3)化简分式 ，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率x2 3xyx2 y2 yx y518将 3 枚相同硬币依次放入一个 44 的正方形格子中(每个正方形格子只能放 1 枚硬币)则所放的 3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为_参考答案【基础训练】1A 2.B 3.B4. 5. 6.随机 7. 8.1013 25 4nm9解：(1)给白球编号：白 1，白 2，画出树状图如下6由树状图可知，一共有 6 种可能出现的结果，它们是等可能的其中两次
10、摸到的球的颜色不同有 4 种P(两次摸到的球的颜色不同) .46 2310解：(1)画树状图如下可见，两数和共有 12 种等可能性. (2) 由(1)可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有 3种，李燕获胜的概率为 ；刘凯获胜的概率为 .故该游戏对两位同学不公平. 612 12 312 14【拔高训练】11D 12.B13. 14. 15.1213 17 51216解：(1)设口袋中黄球的个数为 x 个根据题意得 ，解得 x1.22 1 x 12经检验，x1 是原分式方程的解且符合题意，口袋中黄球的个数为 1 个(2)画树状图得共有 1
11、2 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为 .212 16(3)摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 2 分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次随机摸到一个蓝球，7乙同学已经得了 7 分，若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果，若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率为 .3417解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：2 1 12 (2，2) (1，2) (1，2)1 (2，1) (1，1) (1，1)1 (2，1) (1，1) (1，1)(2)使分式 有意义的(x，y)有(1，2)，(1，2)，(2，1)，(2，1)四种情况，x2 3xyx2 y2 yx y使分式 有意义的(x，y)出现的概率是 .x2 3xyx2 y2 yx y 49(3) ，使分式的值为整数的(x，y)有(1，2)，(2，1)两种情况，x2 3xyx2 y2 yx y x yx y使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是 .29【培优训练】18.635
