1、- 1 -浙江杭州八中 2019届上学期高三数学周末自测卷六选择题部分（共 40分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 R是实数集，集合 ，则 =（ 1223log()0,0xAxBRBCA）A0,1 B0,1) C(0,1) D(0,12.若复数 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数 （ ）2018(i)zzzA B C D.i 12i12i3.已知等差数列 an的前 n项和为 ，且 ，则过点 P(n， )和 Q( ，nS39,45aSa2)(n )的直线的斜率是（ ）2*NA4 B3 C2 D14.设椭圆 （
2、 ， ）的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为21xym0n28yx，则此椭圆的方程为（ ）1A. B. C. D.26xy21xy21486xy21648xy5 “m1”是“函数 存在零点”的（ ）2logfxmxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知 A，B 是圆 上的两个动点， ，若 M是线24Oxy： 522,3ABOCAB段 AB的中点，则 的值为（ ）CMAA B C2 D33237.设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）yx,01yxyxz- 2 -A -3 B-2 C1 D 28.设函数 在定义域内可导， 的图象如下图，则导函数 的图象
3、可能()fx()yfx()yfx为选项中的（ ）9. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） 侧侧侧侧侧侧222244A B C. D564725634710已 知 函 数 的 取 值 范 围 是 （ 2 240, 8fqfxaxRpqp， 若 ， 则）A. B,233,C D， 2，非选择题部分（共 110分）- 3 -二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 5分，共 36分。11. 抛物线 上的点 到焦点 的距离为 2，则 _； 的2(0)yax03,2PyFaPOF面积为_；12.若不等式组 表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数 a的值为 4,3
4、0,xy 若 z=x+y，求 z的最大值_13.直线 过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 和 两点，l )(2pxy ),(1yxA),(2yB则 _，若过该抛物线的焦点的最短弦长为 4，则该抛物线的焦点坐标是12x_。14已知函数 的部分图象如右图所示，xycos)2,0,(则 的值为_，该函数与函数 的交点的个数有_个。|lgyx15已知两点 (2,),1AB， O为坐标原点，若 25OAtB，则实数t的值为 。16有 3辆不同的公交车，3 名司机，6 名售票员，每辆车配备一名司机，2 名售票员，则所有的安排方法数有_种。17对正整数 n，设曲线 )1(xyn在 处的切线与 y轴交点的纵坐
5、标为 na，则数列1a的前 项和的公式是_。三、解答题：本大题共 5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分 14分）已知函数 .23()3sin(2)cos()4fxxx() 求 的最小正周期和单调递减区间；()fx()当 .()63fx， 时 ， 求 函 数 的 值 域- 4 -19 .（本题满分 15分）如图，在三棱台 中， ，ABCDEF2ABC， 为 的中点，二面角 的大小为 .1ADFCNDF23（）证明： ;B（）求直线 与平面 所成角的正弦值.E20 （本题满分 15分）已知函数 ()e(1)xfa（）讨论 的单调性；()fx（）当 有最小
6、值且最小值大于 时，求 的取值范围2aa21 （本小题满分 15分）已知椭圆的焦点坐标为 1F(-1,0)， 2(1,0)，过 2F垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过 2的直线 l与椭圆交于不同的两点 M、N，则 1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. - 5 -22 【江苏省镇江市 2017届高三年级第一次模拟】已知 ，数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且 ，设 （1）若数列 是公比为 3的等比数列，求 ；（2）若对任意 恒成立，求数列 的通项公式；（3）若 ，数列 也为等比数列
7、，求数列的 通项公式- 6 -浙江杭州八中 2019届上学期高三数学周末自测卷六评分标准1.【答案】选 D【解析】由题可知 A x|1 x2， B x|0 x ，则 x|0 x1，32RBCA故选 D.2.【答案】选 D【解析】 ，故选 D.210922()1i izi3.【答案】选 A【解析】设等差数列 an的公差为 d，因为 a12 d-3， S9 (a1 a9)9( a14 d)3245，所以 d4，所以 kPQ d4，故选 A.()n4.【答案】选 B【解析】抛物线的焦点为（2，0） ，所以 c=2,a=4, ，故选 B.23b5.【答案】选 A【解析】 由图像平移可知，函数必有零点；
8、当函数有零点时， ，故选 A.1m 1m6.【答案】选 D【解析】由 ，521,=32OCBOMAB又 （ ）所以 ，225()363OBAO （ ）又 为等边三角形，所以 .故选 DAcos07.【答案】选 C【解析】画出满足题意的图形，根据线性规划知识可知，在点 A(0，-1)处，z 取得最大值132.521.510.50.511.522.535 4 3 2 1 1 2 3 4 5hx = x 1gx = 1fx = x + 1ABC，故选 C8.【答案】选 B【解析】由原函数的单调性与导函数的正负的关系可判断出，故选 B9.【答案】选 C【解析】如图所示，根据三视图还原，原几何体为一个蓝
9、色所显示的几何体，即一个三棱- 7 -台，可根据棱台体积计算公式可得体积为 ，亦可由两个三棱锥体积之差计算得到。563故选 C 10.【答案】选 C【解析】 ，表示点24()=qafqapp与 连线的斜率. ，当 与(,)A4(,)Ba(4,)EAB圆的切线 重合时取最小值，可求 ，ECtan152-3Ck最小值为 ；当 与圆的切线 重合时取最大()fqp2-3ABD值，可求 ，tan75+EDk最大值为 ；故 的取值范围是 .故选 C()fqp23()fqp2-3+，11 2 4【解析】准线方程为 ，所以 。抛物线方程变为 ，焦点4ax324a2yx为 ，点 P坐标代入方程的 ，所以 的面积
10、为 。1,02F0yPOF134124, 413 ， （1，0）21px864224610 5 5DCEBA- 8 -解析：易求得抛物线的焦点 . 若 l x轴，则 l的方程为 .,02PF 21,24Pxx显 然若 l不垂直于 x轴，可设 ,代入抛物线方程整理得 ，()ykx 0)(2pkp则 综上可知 。最短弦长为 2p4，所以 p=2,焦点坐标为（1，0）421P214p说明：此题是课本题的深化。14 ，67解析 ） ，图 像 过 （， 又 0832,2)83( T函数解析式为 ，补全图.4702cos 且 7cos24yx象并画出函数 的图象，两个函数图象的交点的个数有 6个|lgyx
11、15 56解析： ， , ，解得)2,(OA),(tBt 52)()2(| ttOBtA，0)65(2t56t16540 解析：第一步，将 3名司机与 6名售票员平均分成三组，有 种不同的分法，第二步246C将这三组平均分给三辆车，有 种不同的分法，由分步计数原理得共有方法数为3A540 种。3246AC17 1n解 析 ： ， ，)(xyn nnn xxxy )1()1( ， ，12 22|x f2(故 所 求 的 切 线 方 程 为 ， 令 ， 则 ，)(1xnyn0ny2)1( ， ， 则 数 列 的 前 n 项 和 为nna2)1(aan2n18.解：() fx3=3cos(2)1xx
12、- 9 -4分3cos2in1x2cos()16x的最小正周期为 ，6 分()fx52,61212kkxk单调递减区间为 ( ).8分5,Z() 10分,26366xx12分cos()12的值域为 14分()fx3,14分19.（）证：取 中点 ，连结 .ACMNB、易知： ， ， ，N所以 平面 .B又因为 平面 ，所以 . 6分（）解：由三棱台结构特征可知，直线 的延长线交于一点，记为 ，ADCFBE、 、 P易知， 为等边三角形.PAC连结 .由（）可知 为二面角 的平面角，即 .E、 PMB23MB因为 ， 为 中点，2BE所以 平面 ，平面 平面 .AC过点 作 于点 ，连结 .AH
13、H由平面 平面 ，可知 平面 ，ECPPB所以直线 与平面 BF所成角为 .D易知 ，在 中求得 ，72AAEC217所以 . 15分 sinHP- 10 -15分20. 本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分 15分。（） 的定义域为 ， ， 2 分()fxR()xfea若 ，则 ， 在 上是单调递增的；4 分0a()0f若 ，则当 时， ， 在 上是单调递,ln()x()0fx()f,ln()a减；当 时， ， 在 上是单调递增；7 分(ln),xa()f()fln),a（）由（）知当 时 在 无最小值, 8 分0xR当 时 在 取得最小
14、值,fxln()a最大值为9分l()1ln()a因此 .11分2nl()0fa令 ,则 在 是减函数 ,于是,当l()1gg,(1)0g时, ,当 时 ,因此 a的取值范围是 .10a,15分21 （1） 设椭圆方程为2xyab=1（ab0）,由焦点坐标可得 c=11由 PQ|=3，可得2ba=3，解得 a=2，b= 3，故椭圆方程为243xy=1 6分（2） 设 M 1(,)xy，N 2(,),不妨 1y0, 20,设 1FMN的内切圆的径 R，则 1FMN的周长=4a=8， 1FMSA（MN+ M+ 1N）R=4R因此 1MNSA最大，R 就最大，212()Nyy， 8分由题知，直线 l的
15、斜率不为零，可设直线 l的方程为 x=my+1，- 11 -由 2143xmy得 2(4)y+6my-9=0，得2161y，223614my， 10 分则 2AMNSAB（ 12）= 12=2，令 t= 21m,则 t1, 12分则221343AMNmtt,令 f（t）=3t+ t，当 t1 时， f(t)在1,+)上单调递增，有 f(t)f(1)=4, AMNS =3,即当 t=1,m=0时， AMNS 123=3, AMNS=4R， maxR= 4，这时所求内切圆面积的最大值为 916.故直线 l:x=1，AMN 内切圆面积的最大值为 15 分22 （1） ；（2 ） ；（3） . 【解析
16、】试题分析：（1） ，可得 ，利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出 ；（2）对任意 恒成立，可得 时，化为 ，或 ，结合 ，可得 ，利用等差数列的通项公式即可得出；（3）由 ，且 ， ，可得，可得 ，由数列 也为等比数列，设公比为 ，可得数列 的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 ，即可得出.试题解析：（1） ， .（2）当 时，由 ， ， - 12 -则 ， ， ，故 ，或 .（*）事实上，因 ，则 不恒成立；因此 是以 1为首项，1 为公差的等差数列，所以 .（3） ，且 ， ， ，数列 也为等比数列，设公比为 ，数列 的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 ， ， ，解得 ， ，综上所述， .
