1、- 1 -浙江省湖州市菱湖中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 的倾斜角大小是（ ）043yxA B C D 665322一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为 ，则原梯形的面积为（ ）OC2A. 4 B. C. D. 223设 x， yR，则“ x2 且 y2”是“ x2 y24”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）0,1210xyA B 2xy210xyC
2、D 5下列有关命题的说法正确的是（ ）A函数 f(x) 在其定义域上是减函数1xB命题“若 x y，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题C “x1”是“ x25 x60”的必要不充分条件D命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”6已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）nm, ,A若 ，则 B若 ，则,/C若 ，则 D若 ，则/,/ /mnn7点 P(4，2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A.(x2) 2( y1) 21 B.(x2) 2( y1) 24C.(x4) 2( y2) 24 D.(x2) 2( y1)
3、218设 P 是椭圆 1 上一点， M， N 分别是两圆：( x2) 2 y21 和( x2) 2 y21 上的x29 y25点，则| PM| PN|的最小值、最大值分别为（ ）A2，6 B4，8 C6，8 D8，129已知 F1， F2是椭圆 C： 1( a b0)的两个焦点， P 为椭圆 C 上的一点，x2a2 y2b2- 2 -且 1 2.若 PF1F2的面积为 9，则 b（ ）PF PF A1 B2 C3 D410如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H.则以下命题中，错误的命题是( )A点 H 是 A1BD 的垂心B AH 垂直于平面 CB1
4、D1C AH 延长线经过点 C1D直线 AH 和 BB1所成角为 45二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 ，体积是 12已知直线 l1： ax3 y10 与直线 l2：2 x( a1) y10，若 ，则 ；若 ，则 12la1 13长方体 中， ， ，1ABCDADB21则异面直线 与 所成角的大小是 ； 与平面所成角的大小是 114一球内切于底面半径为 ，高为 3 的圆锥，则内切球半径是 ；内切球与该圆锥的体积之比为 15过点( ， )，且与椭圆 1 有相同焦点的椭圆标准方程为_3 5
5、y225 x2916设椭圆 C： 1( a b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 相x2a2 y2b2交于 A， B 两点， F1B 与 y 轴相交于点 D，若 AD F1B，则椭圆 C 的离心率等于_17正方体 中， 分别是棱1DQNM,的中点，点 在对角线 上，给出,11 P1以下命题：当 在 上运动时，恒有 面 ；P1B/A若 三点共线，则 ；MA, 321BD(第 11 题图)侧侧侧11 22- 3 -若 ，则 C1Q / 面 APC；321BDP过 M、 N、 Q 三点的平面截正方体所得的截面是正六边形；若过点 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直
6、线有 条；过点 且与直线 和mP1AB所成的角都为 的直线有 条，则 1A60n7其中正确命题为 （填写正确命题的编号） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知椭圆 C： 1( a b0)的左焦点为 F(2，0)，离心率为 .x2a2 y2b2 63（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求椭圆 C 的长轴和短轴的长19已知 p： ； q： （1）若 p 是 q 的必要条件，求 m 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求 m 的取值范围20已知圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 两点 2:14Cxy1,2PlC,AB（1）当
7、点 P 为 AB 中点时，求直线 的方程；l（2）当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长l5AB- 4 -EF DBCAP21在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=3， E 在 CC1上且 CE=2EC1（1）若 F 是 AB 的中点，求异面直线 C1F 与 AC 所成角的大小；（2）求三棱锥 B1DBE 的体积22如图所示，已知四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ，PABCDABPABCD分别是 的中点60,ABCEF,（1）证明： 平面 ；（2）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求二面角HDH3的正切值- 5 -菱湖中学 2018 学年第一学期高二数学期中考试答案一、
8、选择题1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 6、D 7、A 8、B 9、C 10、D二、 填空题11、 ， 6 12、 ，3 13、 14、1，15、 1 16、 17、y220 x24 33三、 解答题18、 （1） + =1； 8 分（2） ； 14 分19.解：由 得 ，即 p： ，q： 若 p 是 q 的必要条件，则 ，即 ，即 ，解得 ，即 m 的取值范围是 7 分 是 的必要不充分条件，是 p 的必要不充分条件即 ，即 ，解得 或 即 m 的取值范围是 或 15 分20.解：（1）已知圆 的圆心为 1,0C， ，直线 l的方2:14Cxy10=2CPk程为 ，即 7 分()2yx
9、3+24- 6 -MHEF DBCAPN（2）当直线 l的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l的方程为 ，圆心 C到直线 l的距1+2yx离为 ，又圆的半径为 2，1032d弦 AB的长为 . 15 分2246()21.证明（1）：连接 AC， A1C1， AC/A1C1, F C1 A1（或其补角）是异面直线 C1F 与 AC 所成角，3 分在 F C1 A1中， 13592,2219(3)()cos2异面直线 C1F 与 AC 所成角为 8 分4（2）由题意得， 15 分111 93=32BDEBBEVSDC22.解：（1） 面 ， 面 ， ；PAAPAE又 底面 为菱形， ， 为 中点，C60,/,EBE面 ； 7 分D（2） 面 ， 是 与面 所成角，APAHPAD时， 最小，tan,HO最大， 最大，E令 ，则 ，在 中，2B3,1Rt，,0AD在 中， ，RtP2A面 ， 面 面 ，且交线为 ，取 中点 ，BCPABCDA正 中， 面 ，,M作 于 ，连 ，由三垂线定理得 ，NFNNF- 7 -是二面角 的平面角. .MNCBAFC3M在 中， 边 上的高 ，P23,AF1,2BGN 15 分tan
