1、1当阳一中 2018-2019 学年度上学期高二期中考试数 学 （理）试 卷（满分：150 分 ，考试时间 ：120 分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ）:pxy:qxypqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好是红球的概率
2、为（ ）A. B. C. D.5119953.已知双曲线2yxm的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m的值是（ ）A B C D 4414144.如果在一次实验中，测得( x,y)的四组数值分别是 A(1, 3),B(2, 3.8),C(3, 5.2),D(4, 6),则 y 与 x 之间的回归直线方程是( )A. x1.9 B. 1.04 x1.9 y y C. 0.95 x1.04 D. 1.05 x0.9y y 5、如图是 2013 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84 B
3、. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,46直线 分别与 轴， 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 上，02yxxy 2)(2yx则 面积的取值范围是（ ）ABPA B C D8,46,23, 3,227. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，两条渐近线分别2:1(0,)xyCab12F、为 ，过 作 于点 ，过 作 于点 为原点，若 是边长12l、 1F1Al2F2Bl,OAB为 的等边三角形，则双曲线 的方程为（ ）3A. B. C. D. 219xy219xy2139xy238已知条件 p：3x1，条件 q：x 2+xa 2a，且 p 是 q 的必要不充分条件，则 a 的取值范围
4、是（ ）A1，2 B1， C ，2 D1， 2，+）9如图所示的程序框图中，若 f（x）=x 2x+1，g（x）=x+4，且 h（x）m 恒成立，则m 的最大值是（ ）A4 B3 C1 D010. 下列选项中，说法正确的是( )A命题“若 am20”的否定是“ xR， x2 x0”.已知椭圆 的两焦点 ， 为椭圆的离心率，点 在1.21(0)yab12F、 e(1,)Ae椭圆上，若三角形 的周长为 ，则 （ ）2AF4eA. B.C. D.355353412.(1,0)(,(,):2, ( ). .25 .10 .10PxylyxCAC已 知 两 定 点 和 动 点 在 直 线 上 移 动 椭
5、 圆以 为 焦 点 且 经 过 点 则 椭 圆 的 长 轴 长 的 最 小 值 为第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线上，216:0xyC12F、 P若 ，则 19PF2314.A 是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点 A，连接 AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 15. 以直线 3x y0 为渐近线，且焦距为 20 的双曲线的标准方程是_ _.16.已知 为双曲线 的左、右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角AB， EMEB为 ，则双曲线 的离心率为 12三.解答
6、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题，共 70 分)。17.（本题满分 10 分）已知 c0, 设命题 p：指数函数 在实数集 R 上为减函xcy)12(数，命题 q：不等式 在 R 上恒成立若 为假命题, 为真命1)2(cxpqpq题,求 c 的取值范围18.（本题满分 12 分）已知方程 （1）若方程表示双曲线，求实数 m 的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为 ，求实数 m 的值19.（本题满分 12 分）从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 人测量身高据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分
7、成八组：第一组155，160） ；第二组160，165） ；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率20.（本题满分 12 分）已知圆 2:1Oxy和点 (,4)M（1）过点 向圆 引切线，求切线的方程；M（2）求以点 为圆心，且被直线 8截得的弦
8、长为 的圆 的方程.8421.（本题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 , ，短轴的两个端点C)01(F2(分别为 ， 。1B2（1）若 为等边三角形，求椭圆 的方程；F（2）若椭圆 的短轴长为 2，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且C2FlCPQ，求直线 的方程QFP11l22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，动点 在圆 : 上，过xoyMO24xy作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 ,记 点的轨迹为曲线 MxNP32NurrPC（1）求曲线 的方程；C（2）过点 作一条直线 ，与曲线 交于 ， 两点，点 关于原点 的对称点为(0,1)QlCABA，求 面积 的最
9、大值DABS5当阳一中 2018-2019 学年度上学期高二期中考试数 学 （理）参考答案一、选择题答案（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B C B C A B D A C二、填空题答案（每题 5 分，共 20 分）13、17 14、 15、 16、3221,1090xyx或 2三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）17、 （本题满分 10 分） 。 【解析】当 正确时，p函数 在 上为减函数 ，xcy)12(R12c当 为正确时， ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分p当 正
10、确时，不等式 的解集为 ，q1)2(cxR当 时， 恒成立xR042 ，)(4)1(cc58c当 为正确时， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4 分q85由题设，若 和 有且只有一个正确，则p（1） 正确 不正确， ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分q85012cc（2） 正确 不正确, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分qp8512c或 c综上所述，若 和 有且仅有一个正确， 的取值范围是 。 。 。 。 。10 分qc),185,218.解：（1）方程表示双曲线，即有（4m） （2+m）0，解得2m4，即 m 的取值范围是（2，4） ； 5 （2）方程表示椭圆，若焦
11、点在 x 轴上，即有 4m2m0，且a2=4m，b 2=2m，c 2=a2b 2=6，即有 e2= = ，解得 m=4；若焦点在 y 轴上，即有604m2m，且b2=4m，a 2=2m，c 2=a2b 2=6，不成立综上可得 m=4 12 19 解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为 10.82=0.18，人数为 0.1850=9，这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含180cm）的人数为8000.18=144 4 （2）由频率分布直方图得第八组频率为 0.0085=0.04，人数为 0.045
12、0=2，设第六组人数为 m，则第七组人数为 92m=7m，又 m+2=2（7m） ，解得 m=4，所以第六组人数为 4，第七组人数为 3，频率分别等于 0.08，0.06. 分别等于 0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图 8 （3）由（2）知身高在180，185）内的人数为 4，设为 a、b、c、d，身高在190，195内的人数为 2，设为 A、B，若 x，y180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 种情况；若 x，y190，195时，有 AB 共 1 种情况；若x，y 分别在180，185）和190，195内时，有 aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB
13、、dB，共 8种情况所以基本事件总数为 6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有 6+1=7，P（|xy|5）= 12 20. 解：（1） 1x或 58170y； 6 （2） 22()(4)36； 21解：（1）根据题意, 故可设椭圆22,ceacbac： .将 代入得 ，故椭圆 的方程为 . 4 分C21xyc)2,(A12C12yx（2）当直线 的斜率不存在时,其方程为 ,经验证，不符合题意；-6 分l x当直线的斜率存在时,设直线 的方程为 . 由l)(ky7可得 . 设 ,则 2(1)ykx222(1)4(1)0kxk)(),(21yxQP212111224 xFPx
14、yF， ， ， ， ，因为 ,所以 ,即 QFP1012122212()()()xyxkx-10 分22211()()kk270解得 ,即 .727故直线 的方程为 或 .-12 分l 01yx017yx22.解：（1）设 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，P,M,xy则 点的坐标为 ， 由 得N,0x32N30,22 ，即23xy, 33y 又 在圆 : 上， MO24x223()44xy 化简得 ， 曲线 的轨迹方程为2143yC215 （2）法一：由题意知直线 斜率存在，故设 的方程为 ， llykx联立方程得 ，消去 得2143ykxy23480,kx显 然设 ， ，则 ， ， 1(,)Axy2(,)B122xk12234k6 （ 为点 到直线 的距离） ，BDOSAdBdOl 8则 ，222211461()3kABkxx8 又 ， ， 2dkABDSd2k 9 令 ，由 ，得 ， ， 1t201t2461ABDtSt1 ，易证 递增， ， 面积 的最大值 。 t2t463ABDSS46312法二： 由题意知 ， 1212122ABDOSQxOxx7 ， 21211()4xxx2634k9 令 ，由 ，得 ， ， 2kt20t2641ABDtSt1，易证 递增， ， 面积 的最大值 。 t12t463ABDSABS46312
