1、- 1 -湖南省怀化三中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文一选择题：每小题 5 分，共 50 分1. 命题 的否定是 （ ）0pxR： ，A B： ， 0pxR： ，C D x： ， ： ，2若 是假命题，则 （ ）qpA 是假命题 B 是假命题 C 是假命题 D 是假命题pqpq3在ABC 中，若 , , , 则 B 等于 （ ）2a3b0AA B 或 C D 或60601330154若 则 是 的 （ ）,RA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5在等差数列 中，若 ，则 的值是 ( )na,1697a412aA. 15 B. 30 C.
2、31 D. 646 .椭圆 的两个焦点分别为 F1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知 PF1 PF2，则25xy PF1F2的面积为 （ ）A.9 B.12 C.10 D.87已知 x、 y 满足条件 则 2x+4y 的最小值为 （ ）.3,05xyA-6 B 6 C12 D-128.等比数列 na中，若 1 2a1， 3 49，那么 4a 5等于 （ ）A27 B27 或27 C81 D81 或819过抛物线 的焦点作倾斜角为 直线 ，直线 与抛物线相交与 ， 两点，28yx05llAB则弦 的长是 （ ）A 8 B 16 C 32 D 64 10.若关于 x 的不等式 2x28x4a0 在
3、 1x4 内有解，则实数 a 的取值范围是 ( )Aa4 Ba4 Ca12 Da12- 2 -二填空题：每小题 5 分，共 25 分11. 抛物线 的焦点 F 到其准线 l 的距离是 yx2112在 ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 b2 c2 a2 bc，则角 A 等于 13数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 nanS*N2nSn14已知两正数 x， y 满足 x y1，则 的最小值为 4xy15.过双曲线2(0,)ab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12B，则双曲线的离心率是 三解答题(共 75 分)1
4、6(12 分）已知数列 中， ， 。na1na2(1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 。nns17.（12 分）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4,0） ， （4,0）.(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的渐近线方程 . 18.（12 分）已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B.来230x260x（1）求 AB； （2）若不等式 的解集为 AB，求 的值。2ab,ab- 3 -19.(12 分)已知 a0，设命题 p：函数 ya x在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax10对xR 恒成立若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 a 的取值范围20.（
5、13 分）已知向量 与 (3，sin A cos A)共线，其中 A 是 ABCm21,sinA3的内角.(1)求角 A 的大小；(2)若 BC2，求 ABC 的面积 S 的最大值.21.(14 分)已知椭圆21(0xyab）的离心率 32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知点 的坐标为（ ,0a） ，点0(,)Qy在线段 AB的垂直平分线上，且 4Q，求 0y的值- 4 -2017 年下期期中考试高二年级文科数学试题（满分：150，时间：120 分钟 命题：骆秀金 审题：梅光祝）一选择题：每小题 5 分，共
6、 50 分1. 命题 的否定是 （ C ）0pxR： ，A B： ， 0pxR： ，C D x： ， ： ，2若 是假命题，则 （ A ）qpA 是假命题 B 是假命题 C 是假命题 D 是假命题pqpq3在ABC 中，若 , , , 则 B 等于 （ B ）2a3b0AA B 或 C D 或60601330154若 则 是 的 （ A ）,RA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5在等差数列 an中，若 a7 a916， a41，则 a12的值是 ( A )(A)15 (B)30 (C)31 (D)646 .椭圆 的两个焦点分别为 F1、F 2，P 为椭圆上的
7、一点，已知 PF1 PF2，则215xy PF1F2的面积为 （ A ）A.9 B.12 C.10 D.87已知 x、 y 满足条件 则 2x+4y 的最小值为 （ A ）.3,05xyA-6 B 6 C12 D-128.等比数列 na中，若 1 2a1， 3 49，那么 4a 5等于 （ B ）A27 B27 或27 C81 D81 或819过抛物线 的焦点作倾斜角为 直线 ，直线 与抛物线相交与 ， 两点，28yx05llA则弦 的长是 （ B ）- 5 -A 8 B 16 C 32 D 64 10.若关于 x 的不等式 2x28x4a0 在 1x4 内有解，则实数 a 的取值范围是 (
8、A )Aa4 Ba4 Ca12 Da12二填空题：每小题 5 分，共 25 分11. 抛物线 x2 y 的焦点 F 到其准线 l 的距离是 12 1412在 ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 b2 c2 a2 bc，则角 A 等于 313数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 nanS*N2nSn414已知两正数 x， y 满足 x y1，则 的最小值为 9 4xy15.过双曲线2(0,)ab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12B，则双曲线的离心率是 5【解析】对于 ,0Aa，则直线方程为 0xya，直线与两渐
9、近线的交点为 B，C，22,(,)bbB，则有22(,aabCB，因 22,4,5ABabe三解答题(共 75 分)16(12 分）已知数列 中， ， 。na1na2(1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 。nns解：(1) a11， an0， 2， an是公比 q2 的等比数列，n1 an2 n1 . (6 分)- 6 -(2)Sn . (12 分)121)(n17.（12 分）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4,0） ， （4,0）.(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的渐近线方程 . 解:(1) .故双曲线的方程为 . .(6 分)222,4,1cabcaa214xy(
10、2)渐近线方程为: (12 分)xy318.（12 分）已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B.20260x（1）求 AB； （2）若不等式 的解集为 AB，求 的值。2xab,ab解：（1）由 得 ，所以 A=（-1，3） 301x由 得 ，所以 B=（-3，2） ， AB=（-1，2） .(6 分)26x（2）由不等式 的解集为（-1，2） ，2xab所以 ，解得 (12 分)104119.(12 分)已知 a0，设命题 p：函数 ya x在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax10对xR 恒成立若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 a 的取值范围解: 由命题 p，
11、得 a1，对于命题 q，因 xR，ax 2ax10 恒成立，又因 a0，所以 a 24a0，即 0a4. (6 分)由题意知 p 与 q 一真一假，当 p 真 q 假时，Error!所以 a4. (8 分)当 p 假 q 真时，Error!即 0a1. .(10 分)综上可知，a 的取值范围为(0,14，) (12 分)20.（13 分）已知向量 与 (3，sin A cos A)共线，其中 A 是 ABCm21,sinA3的内角.(1)求角 A 的大小；(2)若 BC2，求 ABC 的面积 S 的最大值.解：(1)因为 m n，所以 sinA(sinA cosA) 0.32- 7 -所以 s
12、in2A 0.2cos132即 sin2A cos2A1，即 sin 1.36因为 A(0，)，所以 2A ， 1,故 2A ，即 A . (7 分)6 3(2)由余弦定理，得 4 b2 c2 bc，又 S ABC bcsinA bc，1而 b2 c22 bc， bc42 bc， bc4(当且仅当 b c 时等号成立)，所以 S ABC bcsinA bc 4 . (13 分)43321.(14 分)已知椭圆21(0xyab）的离心率 2e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB，已知点 的坐标为（ ,0a） ，点0(,
13、)Qy在线段 AB的垂直平分线上，且 4Q，求 0y的值解：（1）由 3e2ca，得 24ac，再由 22ab，得 .由题意可知，24,b即. 解方程组 b 得 a=2,b=1,所以椭圆的方程为214xy.(6 分)(2) 由（1）可知 A（-2,0） 。设 B 点的坐标为（x 1,y1）,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2),于是 A,B 两点的坐标满足方程组 2()4ykx由方程组消去 Y 并整理，得 222(14)6(14)0kxk,由216,kx得- 8 -211284,4kkxy从 而(8 分)设线段 AB 是中点为 M，则 M 的坐标为228(,)14k,以下分两种情况： 当 k=0 时，点 B 的坐标为（2,0） 。线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是000(2,y)(2,=QAyQABy） 由 ， 得(10 分) 当 K时，线段 AB 的垂直平分线方程为2218(44kkYx,令 x=0，解得 02614ky由 010(,)(,QABxy） 210 222(8)6462()411kkx） =42(65)4k=整理得 2 012147, =75y故 所 以综上 0024=5yy或.(14 分)
