1、- 1 -武冈二中 2018 年下学期高二期中考试数学试题（文）时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知命题 ，则 为（ ）0021sin,:xRxppA、 B、0i,xRx21sin,C、 D、0sxx2、 是 的（ ）)(3Zk21cosA、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）yx,02yxyxzA、3 B、4 C、6 D、84、若 1 是关于 的不等式 的解集中的元素。则实数 的取值范围为（ x622axa）A、 （2,3） B、 （，2）U（3，）C、 （，3
2、）U（2，） D、 （3，2）5、ABC 中内角 A、B、C 所对的边别为 ，且 ，则ABC 的形状为（ ）cba,caosA、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形6、过椭圆 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A、B 两点，则 A 与 B 和椭圆的另一142yx个焦点 F2构成的ABF 2的周长为（ ）A、2 B、4 C、8 D、27、等差数列 中， 是函数 的两个零点，则数列 的前 10na92, 562)(xxf na项和 S10等于（ ）A、15 B、9 C、15 D、368、已知椭圆的中心在原点、焦点 F1、F 2在 x 轴上， (2， )是椭圆上一点
3、，且p3|,|,| 21PF- 2 -成等差数列，则椭圆的标准方程为（ ）A、 B、 C、 D、1682yx162yx124yx1482yx9、已知与两坐标轴正半轴都相交的直线 恒过定点（2,5） ，则使不等式ba恒成立的 m 的最大值为（ ）balgA、1 B、2 C、 D、2lg12lg10、已知 ，下列四个条件中，使 成立的必要不充分条件是（ ）R, baA、 1 B、 1 C、 D、ba |baba11、已知椭圆 的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A、B 两点)0(:2bayxc连接 AF，BF，若|AB|10，|BF|=8, ，则 C 的离心率为（ ）54cosABA、 B、
4、 C、 D、5375 7612、若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）cba, 8242abccb2A、 B、2 C、2 D、233二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、ABC 中，AB ，A75，B45，则 AC 。614、命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围为 。axR2sin,00 a15、已知椭圆： 上一点 P， 为两焦点，且 ，则1652y21,F120PF的面积等于 。21PF16、已知数列 的前 n 项和 ，若不等式 对一切a12nnaS nan)5(32恒成立，则整数 的最大值为 。*Nn三、解答题（10 分512 分70 分）17、 （10 分）设命题 ：对任意的
5、；命题 ：存在 使P02,axRxqRx0。如果命题 为真， 为假。求实数 的取值范围。0202axqpa- 3 -18、 （12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边别为 ，已知 。cba, CbBcossin（1）求角 B 的值；（2）若 ，求ABC 面积的最大值。2b19、 （12 分）已知椭圆 的一个顶点为 A（2,0） ，离心率为 ，且)0(1:2bayxc 2直线 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N。1xy（1）求椭圆 C 的方程；（2）求AMN 的面积。20、 （12 分）已知数列 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 ，且na 305成等比数列。931,a（
6、1）求 Sn；（2）若对任意 都有： ，*,Nt 2512121 naSaSaS求 的最小值。t21、 （12 分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化- 4 -为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400（吨） ，最多为 600 吨，月处理成本 y（元）与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氯化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元。8021x（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？22、 （12 分）已知椭圆 C 的方程 离心率 ，过焦点且与长轴)0(1:2bayxc 23e垂直的直线被椭圆所截得的线段长为 1。（1）求椭圆 C 的方程；（4 分）（2）D、E、F 为曲线 C 上的三个动点，D 在第一象限，E、F 关于原点对称且|DE|=|DF|，问DEF 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时 D 点的坐标；若不存在，请说明理由。
