1、- 1 -宁县二中高二理科数学第一学期月考测试题数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。2将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。1. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）Aa=7，b=14，A=30 0有两解 Ba=9，c=10，B=60 0无解Ca=6，b=9，A=45 0有两解 Da=30，b=25，A=150 0有一解2. 在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为（ ）A34 B3
2、5 C36 D373. an是等差数列，且 a1+a4+a7=45， a2+a5+a8=39，则 a3+a6+a9的值是（ ）A24 B27 C30 D334. 设函数 f（ x）满足 f（ n+1）= （ nN *）且 f（1）=2，则 f（20）为（ ）2)(fA95 B97 C105 D1925. 设 an= n2+10n+11，则数列 an从首项到第几项的和最大（ ）A第 10 项 B第 11 项 C第 10 项或 11 项 D第 12 项6已知等差数列 an的公差为正数，且 a3a7=12， a4+a6=4，则 S20为（ ）A180 B180 C90 D907由公差为 d 的等差数
3、列 a1、 a2、 a3重新组成的数列 a1+a4， a2+a5， a3+a6是（ ）A公差为 d 的等差数列 B公差为 2d 的等差数列- 2 -C公差为 3d 的等差数列 D非等差数列8现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）A9 B10 C19 D299在等差数列 an中，若 S9=18， Sn=240， =30，则 n 的值为（ ）4naA14 B15 C16 D1710在 中，若 ，则 是（ ）C2sincosABCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形11数列 an满足 a1=1, a2=
4、，且 (n2)，则 an等于（ ）3na21A B( )n-1 C( )n D2212. 锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是（ ）.2AB sin3i3tan164B2,3abA. B. C. D.第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在 中，化简 _ABCBcbos14. 在 中，已知 ，则 _4:6in:siCAcosA15. 等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn与 n，对一切自然数 n，都有= ，则 等于_nTS1325b16在 中，角 的对边分别是 ，若 成等差数列, 的ABC,abc30,BAC- 3 -
5、面积为 ，则 _.32b三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知在 中， ，解三角形。ABCcmca6245，18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 an中， Sn m， Sm n(m n)，求 Sm n.19（本小题满分 12 分）甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2 m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙每分钟走 5 m（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几
6、分钟后第二次相遇？- 4 -20 （本小题满分 12 分）在 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，已知向量,abc且满足 ，3(cos,in),2Am(cos,in),2 3mn（1）求角 A 的大小；（2）若 试判断 的形状。3,bcaABC21 （本题满分 12 分)在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 n mile 的 B 处有一艘走私船，在 A45)13(处北偏西 方向，距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 n mile / h 的速度75 310追截走私船，此时，走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什
7、么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)22. （本小题满分 12 分）已知数列 的各项为正数，其前 n 项和 ，设na 2)1(nnaS满 足 0()nnbaN- 5 -（1）求证：数列 是等差数列，并求 的通项公式；nana（2）设数列 的前 项和为 ，求 的最大值。nbTn（3）求数列 的前 项和。()nN- 6 -高二理科数学解第一次月考答案一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 D C D B C A B B B A
8、 A B二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、 a ; 14、1/8； 15.9/14 16、 3+1三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17.解：由 正 弦 定 理 得 ：12063siniCAac或当 时 ，0BAC875()(.2sin45isincmAab当 时 ，C12018015()(7.sin45isincBab560)(7.2Bcm， 120Cb，或18 设 Sn n2 qn Sn n2 qn m； 则Sm m2 qm n 得： (n2 m2) q(n m) m n 即 (m n) q1 ( m n) Sm n (m n)2 q(m n)
9、( m n) (m n) q( m n).- 7 -19解：（1）设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意得 2n+ +5n=70)1(整理得： n2+13n140=0，解得： n=7， n=20（舍去）第 1 次相遇在开始运动后 7 分钟（2）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意有：2 n+ +5n=3702)1(整理得： n2+13n670=0，解得： n=15 或 n=28（舍去）第 2 次相遇在开始运动后 15 分钟2213, 3,1,cossin2cos,332sinCsin,B+C=2sin(-B),()36520,0,63mnmnAAba0.解 ： 又化 简 得 或C=,=62AB，
10、 或综 上 ： 为 直 角 三 角 形 。21. 解 ： 设 缉 私 艇 追 上 走 私 船 需 t 小 时则 BD=10 t n mile CD= t n mile 310 BAC=45+75=120 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 得6120cos)3(2)13(2 BAA即 BC由 正 弦 定 理 得2610sinAsinDsin- 8 - ABC=45， BC 为 东 西 走 向 CBD=120在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2130in1sinsin tsB BCD=30， BDC=30 6即 1t （ 小 时 ）0t答 ： 缉 私 艇 沿 北 偏 东 60方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ， 这 需小 时 。1061112 212 1122114S4S00, ()()()2nnnnnnnnnaaa aaaS .证 明 ：得 ： ； 又为 等 差 数 列 ， 5615 55 21212567121(2)0110,12099,3, 120 ()()(nnnnnnnbabbbbbb 的 前 项 和 最 大 ， 即 T最 大 ，当 时当 时 , 225)0)0n （综 上 ： （
