1、1张掖二中 20182019 学年度第一学期月考试卷（9 月）高三数学（理科）第 I 卷（选择题）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ，则满足 的集合 B 的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 52记复数 的共轭复数为 ，已知复数 满足 ，则 （ ）A B C D 3已知向量 ，若 ，则 （ ）A B 2 C -3 D 14 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若 具有“穿墙术” ，则A 7 B 35 C 48 D 635我国成功申办 2022 年第 2
2、4 届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度 服从正态分布 ，若 在内的概率为 ，则他速度超过 的概率为 （ ）A 0.05 B 0.1 C 0.15 D 0.2 6已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）A B 10 C D 7关于函数 ，下列命题正确的是 A 由 可得 是 的整数倍B 的表达式可改写成C 的图象关于点 对称D 的图象关于直线 对称8甲、乙二人同时从 地赶住 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步AB到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达 地已知甲骑自行车比乙骑自行B车的速度快，且两人
3、骑车的速度均大于跑步的速度现将两人离开 地的距离 与所用As2时间 的函数关系用图象表示如下：t则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ）A 图、图 B 图、图 C 图、图 D 图、图9下图是把二进制的数 化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 10定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ，则下列结论一定正确的是（ ）A B C D 11设直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 M: 相切l21xyA、 )0()5(22ryx于点 ，且点 为线段 的中点，若这样的直线有四条，则半径 的取值范围是（ P）A B C D 31r12r52r50
4、r12函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，当 时，都有 ，则称函数 在 上为非减函数设函数 的 上为非减函数，且满足以下三个条件： ； ； ，则 等于（ ）)5041(fA B C D 第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）313在 中，若 a=2， ， ，则 _ABC3b06Cc14若变量 ， 满足不等式组 则 的最大值为xy20,51 8,xy2yzx_15一个三棱锥 内接于球 ，且 ， ， ，则球 到的表面积为_16设定义域为 的单调函数 ，对任意 ，都有0,fx0,，若 是方程 的一个解，且2log6fx0 4fx，则实数 _0,1N*aa三、解答题17 （
5、本小题 12 分）已知等差数列 满足 ， .（1）求首项及公差；（2）求 的通项公式.18 （本小题 12 分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加已知 A 小区有 1 人，B 小区有 3 人收到邀请并将参加一场座谈会，若 A 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是 ， B 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概34率是 12（）求 A、B 两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；（）在参加“幸福愿
6、景”座谈会的人中，记 A、B 两个小区参会人数的和为 ，试求的分布列和数学期望 419 （本小题 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ，底面三角形 是边长为 2 的等边三角形， 为 的中点（）求证： 平面 ；（）若直线 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的体积20 （本小题 12 分）已知椭圆 ： 的左焦点是 ，椭圆 的离心率为，过点 （ ）作斜率不为 0 的直线 ，交椭圆 于 ， 两点，点 ，且为定值（1）求椭圆 的方程；（2）求 面积的最大值21 （本小题 12 分）已知函数（1）讨论 的单调性；（2）设 是 的两个零点，证明： 22 （本小题 10 分）已知某圆的极坐标方程为 ， 求(1
7、) 圆的普通方程和参数方程；(2) 圆上所有点 中 的最大值和最小值 .23 （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 的解集包含 ，求5张掖二中 20182019 学年度第一学期月考试卷（9 月）高三数学（理科）答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C D C A D B C D A A2、填空题13 141 15 1617193解答题17(1)首项为 4,公差为 2(2) 【解析】 （1）设等差数列 的公差为 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，故 . （2）所以 .18 （） （）516
8、0 1 2 3 4P 132632131023294E【解析】 （）记“A、B 两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则 4 分03135()1)()246PC（）随机变量 的可能值为 0，1，2，3，4；3(0)()4；13316()(22P；33()CC；23 0(1)(44 （每对一个给 1 分） 9 分()P的分布列如下：0 1 2 3 4P 13263231023210 分 的数学期望 12 分 904E19 （）证明见解析；（） .解析：（）连接 交 于 点，连接 因为 分别为 的中点，所以 ，6又 平面 ， ，所以 平面 （）等边三角形 中， ，平面
9、， ，且 ， 平面 则 在平面 的射影为 ，故 与平面 所成的角为 在 中， ， ，算得 ，.20 （1） ；（2）详解：（1）设 ， ，又椭圆 的离心率为 ，得 ，于是有 ，故椭圆 的标准方程为 （2）设 ， ，直线 的方程为 ，由 整理得 ， ， ，要使 为定值，则 ，解得 或 （舍） ，当 时， ，点 到直线 的距离 ，7面积 ，当 时， 面积的最大值为 21 （1）见解析（2）见解析详解：（1） ，当 时， ，则 在 上单调递增当 时，令 ，得 ，则 的单调递增区间为 ，令 ，得 ，则 的单调递减区间为 （2）证明：由 得 ，设 ，则 由 ，得 ；由 ，得 故 的最小值当 时， ，当
10、时， ，不妨设 ，则 ，等价于 ， 且 在 上单调递增，要证： ，只需证 ， ，只需证 ，即 ，即证 ；设 ，则 ，令 ，则 ， ，在 上单调递减，即 在 上单调递减， 在 上单调递增，从而 得证22(1) ， ；(2)9,1【详解】（1）圆的极坐标方程可化为即 ，8把 代入上式，得 ，即 ，故所求圆的普通方程为 令 ，可得圆的参数方程为 （ 为参数） （2）由（1）可知 xy=(2+ cos )(2+ sin )=4+2 (cos + sin )+2cos sin =3+2 (cos +sin )+(cos +sin )2设 sin ，则所以当 t=- ， xy 有最小值为 1；当 t= ， xy 有最大值为 923 （1） ；（2） .详解：（1）当 时， ，当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；综上可知，原不等式的解集为 .（2）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ， ，且 ， ，因此 .
