1、- 1 -甘肃省武威第一中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 文本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 ，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2已知命题 ， ，则:pxRsin1x ， ， :pxRsin1x ， ，:xsi3已知 ， ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是A. B. C. D.4.已知 ，则 的值等于 A. B. C. D. 5.log0.72，lo
2、g 0.70.8，0.9 2 的大小顺序是 A. log0.72log 0.70.80.9 2 B. log0.70.8log 0.720.92C. 0.92 log 0.72log 0.70.8 D. log0.720.9 2 log0.70.8- 2 -6设函数321()()xfx，则其零点所在的区间为A (1,0) B（0，1） C（1，2） D（2，3）7.在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 8.函数 （ ， ）的最小正周期是 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象 A. 关于点 对称 B.
3、关于直线 对称C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称9.已知 ，命题 函数 的值域为 ，命题 函数 在区间 内单调递增.若 是真命题，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 10.函数 f（x）= 的大致图象是- 3 -A. B. C. D. 11已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：任意 x R 恒有 f(x+2)=f(x) f(1)且当x2，3时， f(x)=2( x3) 2若函数 y=f(x)log a(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数 a 的取值范围为A（0， ） B（0， ） C （1， ） D（1， ）232312 若函数 f(x)在 R 上可导，且满足 f
4、(x) xf( x)0，则A3 f(1)f(3) C3 f(1) f(3) D f(1) f(3)第卷（非选择题，共 90 分）2填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13函数 的单调递增区间是_ 14.已知 ， ，则 _ - 4 -15.函数 满足 ,且在区间 上 ,则 的值为_ 16.点 P（x 0 ， y 0）是曲线 y=3lnx+x+k（kR）图象上一个定点，过点 P 的切线方程为4xy1=0，则实数 k 的值为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（ 本 小 题 10 分 ） 已 知 集 合 A=x|y= ，
5、 集 合B=x|y=lg（ x2 7x 12） ， 集 合 C=x|m+1 x 2m 1 （1）求 AB； （2）若 AC=A，求实数 m 的取值范围18.（本小题 12 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x 满足函数关系式 . （1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？ 19. （本小题 12 分）已知函数 f（x）= cos2x2cos 2（x+ ）+1 （）求 f（x）的单调递增区间；（）求 f（
6、x）在区间0， 上的最值 20.（本小题 12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且asinB+bcosA=0 （1）求角 A 的大小； （2）若 ，求ABC 的面积 - 5 -21.（本小题 12 分）已知函数 . （1）当 ， 时，求满足 的 的值； （2）若函数 是定义在 上的奇函数，且存在 ，使得不等式 有解，求实数 的取值范围；22.（本小题 12 分）已知函数 f(x)ln x (aR) a（ x 1）x(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求证：不等式( x1)ln x2(x1)对 x(1，2)恒成立 - 6 -武威一中 2018 年秋季学期阶段性
7、考试高三（文）数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1. C 2C 3B 4.A 5. A 6. C 7.C 8. B 9. D 10 .C 11B 12 B.3填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（1，1） 14. 15. 16. 2 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知集合 A=x|y= ，集合 B=x|y=lg（x 27x12），集合 C=x|m+1x2m1 （1）求 AB； （2）若 AC=A，求实数 m 的取值范围 【答案】（1）解：A=（，27，+
8、），B=（4，3）AB=（4，3） 4分（2）AC=A，CAC= ， 2m1m+1，m2C，则 或 m6综上，m2 或 m6 10 分18.（本小题 12 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x 满足函数关系式 . （1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围； - 7 -（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？ 【答案】（1）解：要使营运累计收入高于 800 元，令 ，解得 .所以营运天数的取值范围为 40 到 80 天之间 6 分（2）解： 当且
9、仅当 时等号成立，解得 所以每辆单车营运 400 天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为 20 元每天 12 分19.（本小题 12 分）已知函数 f（x）= cos2x2cos 2（x+ ）+1 （）求 f（x）的单调递增区间；（）求 f（x）在区间0， 上的最值 【答案】解：（）函数 f（x）= cos2x2cos 2（x+ ）+1 = cos2xcos（2x+ ）= cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）；令 2k 2x+ 2k+ ，kZ，解得 k xk+ ，kZ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ （kZ）；6 分（）当 x0， 时，2x+ ， ，- 8 -sin（2x+ ）
10、 ，1，f（x）在区间0， 上的最大值为 2，最小值为 ；且 x= 时 f（x）取得最大值 2，x= 时 f（x）取得最小值 12 分20.（本小题 12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且asinB+bcosA=0 （1）求角 A 的大小； （2）若 ，求ABC 的面积 【答案】（1）解：在ABC 中，由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=0， 即sinB（sinA+cosA）=0，又角 B 为三角形内角，sinB0，所以 sinA+cosA=0，即 ， 又因为 A（0，），所以 6 分（2）解：在ABC 中，由余弦定理得：a 2=b2+c22bc
11、cosA，则 即 ，解得 或 又 ，所以 12 分21.（本小题 12 分）已知函数 . （1）当 ， 时，求满足 的 的值； （2）若函数 是定义在 上的奇函数，且存在 ，使得不等式 有解，求实数 的取值范围；【答案】（1）解：因为 ， ，所以 ，- 9 -化简得 ，解得 （舍）或 ，所以 6 分（2）解：因为 是奇函数，所以 ，所以 ，化简变形得： ，要使上式对任意 的成立，则 且 ，解得： 或 ，因为 的定义域是 ，所以 舍去，所以 ， ，所以 .对任意 ， ， 有： ，因为 ，所以 ，所以 ，因此 在 上递增，因为 ，所以 ，即 在 时有解，当 时， ，所以 .12分22.（本小题 1
12、2 分）已知函数 f(x)ln x (aR) a（ x 1）x(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求证：不等式( x1)ln x2(x1)对 x(1，2)恒成立 【答案】解：(1)定义域为(0，)， f( x) .x ax2 a0 时， f( x)0， f(x)在(0，)上为增函数； a0 时， f(x)在( a，)上为增函数，在(0， a) 上为减函数 6 分(2)因为 x(1，2)，所以 x10，- 10 -所以要证原不等式成立，即证 lnx 对 x(1， 2)恒成立，令 g(x)ln x2（ x 1）x 1，2（ x 1）x 1g( x) 0，所以 g(x)在(0，)上为增函数，（ x 1） 2x（ x 1） 2所以当 x(1，2)时， g(x)g(1)ln1 0，2（ 1 1）1 1所以 lnx 对 x(1 ，2)恒成立，2（ x 1）x 1所以( x1)ln x2(x1)对 x(1，2)恒成立 12 分
