1、- 1 -玉门一中 2019 届高三 12 月月考（文数）试卷本 试 卷 分 第 1 卷（选择题）和 第 2 卷（非选择题）两 部 分 ， 满 分 150 分.考 试 时 间 120 分钟.第 1 卷（选择题）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已知 全集 U R ,集 合 A x | x 2 或 x 2,则 CU A ( )A. 2, 2 B. , 2 2, C. 2, 2 D. , 2 2, 3.函 数 的 一个零 点落 在
2、下 列哪 个区 间( )A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ， O2 ， 过 直 线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是周长为 8 的正方形， 则该 圆柱 的表 面积 为( )A. 6B. 8C. 0D. 25.已 知 双 曲 线 a 0, b 0 的 渐 近 线 经 过 圆 E : x2 y2 4x 2 y 0 的 圆 心 ,则 双 曲 线 C 的离心 率为 ( )6.如 图 的 程 序 框 图 的 算 法 思 路 源 于 我 国 古 代 数 学 名 著2- 2 -九章 算术 中 的“ 更相 减损术 ”,执行 该程 序框 图 ,
3、若输入的 a, b 分别 为 12,16,则输 出 的 a ( )A.2 B.4 C.6D.87.欧 阳 修 卖 油 翁 中 写 到 :(翁 )乃 取 一 葫 芦 置 于 地 ,以钱 覆 其 口 ,徐 以 杓 酌 油 沥 之 ,自 钱 孔 入 ,而 钱 不 湿 .可 见“行 行出 状元 ”,卖油 翁 的技艺 让人 叹为 观止 .若 铜 钱是直 径为 4cm 的圆, 中 间有边 长为 1cm 的正 方形 孔, 若你随 机向 铜钱 上滴 一滴 油,则 油(油滴的 大小 忽略 不计) 正好 落入 孔中 的概 率 是()8. 如果 - 2， a, b, c,8 依次成 等比 数列 ,那 么( )A.b
4、=4,ac=16 B.b=-4,ac=-16 C.b=4,ac=-16 D.b=-4,ac=169. ABC 中,角 A, B, C 的对 边分 别为 a, b, c ,已 知 a2 tan B b2 tan A ,则 ABC 的形 状是( )A.等腰 三角 形 B.直 角三 角形C.等腰 三角 形或 直角 三角 形 D.等 腰直 角三角 形10.在 正四 面体 ABCD 中, E, F 分别 为 AB,CD 的中点 ,则 EF 与 AC 所成角 为( )A. 90 B. 60 C. 45 D. 3012.若 直 角 坐 标 平 面 内 的 两 点 P, ?Q 满 足 条 件 : P, Q 都
5、 在 函 数 y f x 的 图 象 上 ; P, Q 关 于 原 点 对 称 ,则 对 称 点 P, Q 是 函 数 y f x 的 一 对 “好 友 点 对 ”(注 :点 对 P, Q与 Q, P 看 作 同 一 对 “好 友 点 对 ”),已 知 函 数 ,则 此函 数的 “好 友点对” 有( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3- 3 -第 2 卷（非选择题）本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 ， 第 13 题 -第 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 回 答 .第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大
6、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函 数 f x ax 4 ,若 f 1 2 ,则 a 等于 14.若 实 数 x , y 满 足 线 性 约 束 条 件 则 z 3x y 的最大 值为 .16.已知正四棱柱的底边和侧棱长均为 则 该正 四棱 柱的外 接球 的体 积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （ 本 小 题 满 分 12 分） 在 ABC 中 ,内 角 A, B, C 的 对 边 a, b, c 成 公 差 为 2 的 等 差 数 列(1)求 a ;(2)求 AB 边 上 的 高 CD 的长;18.(本小题满分 12 分)某职称晋级评定
7、机构对参加某次专业技术考试的100人 的 成 绩 进 行了 统 计 ,其 中 男 女 人 数 各 50 人 ， 绘 制 了 频 率 分 布 直 方 图 (如 图 所示),规定80 分及以上者晋级成功,否则晋级失败.1.求 图 中 a 的值;2.根据已知条件完成下面2 2 列 联 表 ,并 判 断 能 否 有 85% 的 把 握 认 为“晋级成功”与性别有关?3.为 了 组 成 一 个 晋 级 小 组 ， 决 定 从 该 次 专 业 技 术 考 试 晋 级 成 功 的 人 中 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 ,随 机选 出 5 名 组 成 晋 级 小 组 .现 从 这 5 人 中 随 机 抽
8、 取 2 名 来 担 任 该 小 组 组 长 （ 不 分 正 副 ） ,求 担 任 组 长 的 2 人 都 是 男 生 的 概 率 。P(K 2 k ) 0 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024晋级成功 晋级失败 合计男 15女合计- 4 -19. 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， SA 平 面 ABCD， E、 F 分 别 是 SC、 SD 的 中 点 ，SA=AD=2，（ 1） 求 证 ： EF/平 面 SAB；（ 2） 求 证 ： SD 平
9、面 AEF；(3)求 三 棱 锥 S-AEF 体 积 的 大 小(1) 求椭圆 C 的标准方程;(2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点为 求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积21. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) x ln x ax2 x .（ 1） 若 a 1 ,求 函 数 y f x 在 x 1 处 的 切 线 方 程 ;2（ 2） 在(1) 的 条 件 下 ,令 g(x) f (x) ,求 g ( x) 的单调区间;（ 3） 若 f (x) 在 0 上 单 调 递 减 ,求 a 的 取 值 范 围 .请考生在第 22、23 题中任选一题做
10、答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写- 5 -清题号并填涂.22.(本小 题满 分 10 分) 选 修 44：坐标 系与 参数 方 程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴非负半轴重合,直线 l 的参数方程为:( t 为 参 数 ), 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为（ 1） 写 出 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线 l 的 普 通 方 程 ;（ 2） 直 线 l 与 曲 线 C 相 交 于 P, Q 两 点 , 求 /PQ/ 的 值 .选修 45：不等式选讲23. (本小题 满分10 分) 设 函 数（1）求不等式 f (x) 2 的解集2)
11、若 x R, f ( x) 恒成立，求实数 t 的取值范围- 6 -玉 门 一 中 2019 届 高 三 12 月月考（文数）试卷答案第 1 卷（选择题）一、 选择题：1-5:CABAB 6-10：BCDCC 11-12:DC第 2 卷 （ 非 选 择 题 ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 2 14 7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）解析：1.由题意得 b a 2, c a 4 ,由余弦 定理 cos C 得 即 a2 a 6 0 , a 3 或 a 2 (舍去), a 32.由 1 知 a 3, b 5 ,
12、 c 7 ,由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 : 18. (本小题满分 12 分)解析：1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1, 可知(2 a 0.020 0.030 0.040) 10 1,解得 a 0.005 ;2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为 0.20 0.05 25 ,所以晋级成功的人数为100 0.25 25 (人) 填表如下晋级成功 晋级失败 合计男 15 35 50女 10 40 50合计 25 75 100假设“晋级成功”与性别无关, 根据上表数据代入公式可得- 7 -所以没有85% 的把握认为“晋级成功”与性别有关; 3.用分层抽样的方法抽取时,晋级成功的男女比例 则抽取女生 记抽中的 5 人中，男生为 A,B,C；女生为 d,e则其共有 10 种情况，列举如下:AB,AC,Ad,Ae,BC,Bd,Be,Cd,Ce,de ;其中满足条件的有 3 种AB,AC,BC因此：概率为19 解析 1. 证明：（ 1） E、 F 分别为 SC、 SD 的中点， EF 是 SCD 的边 CD 的中位线， EF/CD四边形 ABCD 为矩形， CD/AB， EF/AB AB 平面 SAB ， EF 平面 SAB EF/平面 SAB - 8 -20.答案：1.设为椭 圆的 半焦距 ,由 已知 可得椭圆的方程为- 9 - 10 -
