1、1课时训练 03 代数式与整式限时：30 分钟夯实基础12018常州 已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元( )A m2 B m2C D2 mm222018内江 下列计算正确的是( )A a a a2 B(2 a)36 a3C( a1) 2 a21 D a3a a23小红要购买珠子串成一条手链黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图 K31 所示的手链，小红购买珠子应该花费( )图 K31A(3 a4 b)元 B(4 a3 b)元C4( a b)元 D3( a b)元42018河北 将 95 2变形正确的是( )A95 29 205 2B95 2(1005)(1005
2、)C95 210 22100505 2D95 29 290505 225计算 106(102)3104的结果是( )A10 3 B10 7 C10 8 D10 962018威海 已知 5x3，5 y2，则 52x3 y( )A B1 C D34 23 9872018河北 用一根长为 a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形要将它按如图 K32 的方式向外等距扩 1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )图 K32A4 cm B8 cm C( a4)cm D( a8)cm82017淄博 若 a b3， a2 b27，则 ab 等于( )A2 B1 C2 D19若( x2)(
3、x1) x2 mx n，则 m n( )A1 B2 C1 D210若 x24 x40，则 3(x2) 26( x1)( x1)的值为( )A6 B6 C18 D3011如图 K33，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为( )图 K333A671 B672 C673 D674122018苏州 若 a b4， a b1，则( a1) 2( b1) 2的值为 132018徐州 若 2m n4，则代数式 62 m n 的值为 14如图 K34，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长
4、为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形，用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长为 图 K3415解下列各题：(1)2018扬州 化简：(2 x3) 2(2 x3)(2 x3)；(2)先化简，再求值：( x2)( x2) x2(x1)，其中 x1能力提升416如图 K35，边长为 a， b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b ab2的值为( )图 K35A140 B70 C55 D2417某企业今年 1 月份的产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值是( )A(110%)(115%) x 万元B(1
5、10%15%) x 万元C( x10%)( x15%)万元D(110%15%) x 万元182018厦门质检 若 96785 p，则 96784 的值可表示为 ( )A p1 B p85 C p967 D p8584192018河北 若 2n2 n2 n2 n2，则 n( )A1 B2 C0 D14202018衢州 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图 K36 所示的三种方案小明发现这三种方案都能验证公式：a22 ab b2( a b)2对于方案一，小明是这样验证的：a2 ab ab b2 a22 ab b2( a b)2请你根据方
6、案二、方案三写出公式的验证过程5图 K36拓展练习21将 7 张如图 K37所示的长为 a，宽为 b(a b)的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始终保持不变，则 a b 图 K376222018重庆 B 卷 对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数” (1)请任意写出三个“极数” ，并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数 a 是另一个正整数 b
7、 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数 m 为“极数” ，记 D(m) ，求满足 D(m)是完全平方数的所有 mm33参考答案1D 2D 3A 4C 5C 6D7B 解析 由题意可知，正方形的边长增加了 2 cm，则周长应该增加 8 cm故选 B8B 9C 10B 11B 1212 132144 m15解：(1)原式4 x2912 x4 x2912 x8(2)原式 x24 x3 x24 x3当 x1 时，原式4(1) 341516B 17A 18C19A 解析 2 n2 n2 n2 n42 n2 22n2 n2 2， n21，解得 n1故选 A20解：方案二： a2 ab b(a b)
8、 a2 ab ab b2 a22 ab b2( a b)2；方案三： a2 b(a a b)2 a22 ab b2( a b)21272131 解析 显然 AB CD a3 b，设 AD BC x，则两阴影部分的面积之差 S3 b(x a) a(x4 b)(3b a)x ab，当 a3 b 时， S ab 为定值22解析 (1)先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为 9 且百位与个位上的数字之和为9 的三个四位数；再设 n 的千位数字为 s，百位数字为 t(1 s9，0 t9 且 s， t 均为整数)，用代数式表示出n，化简后因式分解，即可证明 n 是 99 的倍数；(2)先求
9、出 D(m) ，其中设 m1000 s100 t10(9 s)9 t，m33化简后得 D(m)3(10 s t1)；再根据 D(m)是完全平方数，且 1110 s t1100，从而 10s t132 2，332，34 2，35 2，即 10s t112 或 27 或 48 或 75，于是得到方程组 或 或s=1,t+1=2, s=2,t+1=7, s=4,t+1=8,或 可锁定符合条件的所有 ms=7,t+1=5,解：(1)答案不唯一，如 5346，1782，9405 等任意一个“极数”都是 99 的倍数，理由如下：设 n 的千位数字为 s，百位数字为 t(1 s9，0 t9 且 s， t 均
10、为整数)，则 n1000 s100 t10(9 s)9 t990 s99 t9999(10 s t1)，而 10s t1 是整数，故 n 是 99 的倍数(2)由(1)设 m1000 s100 t10(9 s)9 t990 s99 t9999(10 s t1)，其中 1 s9，0 t9 且s， t均为整数，从而 D(m) 3(10 s t1)，而 D(m)是完全平方数，故 3(10s t1)是完全平方数m331110 s t1100，333(10 s t1)30010 s t132 2，33 2，34 2，35 2( s， t)(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)8 m1188，2673，4752，7425
