1、1单元测试 04 三角形限时：45 分钟 满分：100 分一、 选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1若 A34，则 A 的补角为( )A56 B146 C156 D1662下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A1，2，3 B1，3，4 C4，5，6 D ，2，2 63等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为( )A17 B22 C17 或 22 D214如图 D41，直线 a b，175，235，则3 的度数是( )图 D41A75 B55 C40 D355已知 ABC 中， BC6， AC3， CP AB，垂足为 P，则 CP 的长可能是( )A2 B4 C5 D
2、76如图 D42，在 ABC 中， BD 平分 ABC， ED BC，已知 AB3， AD1，则 AED 的周长为( )图 D42A2 B3 C4 D527如图 D43， ABC 和 DEF 中， AB DE， B DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF( )图 D43A AC DF B A D C AC DF D ACB F8如图 D44，直线 l1 l2 l3，直线 a， b 与 l1， l2， l3分别交于点 A， B， C 和点 D， E， F若 ， DE4，ABBC 23则 EF 的长是( )图 D44A B C6 D1083 2039如图 D45， ACB90， AC
3、BC， DCE45，如果 AD3， BE4，则 BC 的长是( )图 D45A5 B5 C6 D72 210如图 D46，Rt ACB 中， ACB90， AC BC， E 是 BC 边上的一点，连接 AE，将 ACE 沿 AE 折叠，使 C点落在 AB 边上的 D 处，连接 CD，若 S BCD4，则 AE 的长为( )3图 D46A2 B8 C4 D42 2二、 填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11如图 D47，等腰三角形 ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则 EBC 的度数为 图 D4712如图 D48，在 ABC 中
4、， D， E 分别是边 AB， AC 上的点，且 DE BC，若 ADE 与 ABC 的周长之比为2 3， AD4，则 DB 图 D4813如图 D49，在 ABC 中， ACB90， M， N 分别是 AB， AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD BD，连接13DM， DN， MN若 AB6，则 DN 图 D49414如图 D410，在 ABC 中， AB AC，过 A 作 AD AB 交 BC 于点 D，过 B 作 BE AC，交 CA 延长线于点 E，过 D作 DF AC，垂足为 F若 EF3 ， BC6 ，则 tanC 3 2图 D410三、 解答题(共 44 分) 15(12
5、 分)如图 D411， ABC 和 EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C， D 在线段 AE 上，AC DE， AB EF， AB EF求证： BC FD图 D411516(14 分)如图 D412，在边长为 1 的小正方形网格中， A， B， C 均为格点(1)仅用不带刻度的直尺作 BD AC，垂足为 D，并简要说明道理;(2)连接 AB，求 ABC 的周长图 D412617(18 分)如图 D413，点 P 是 BAC 平分线上一点， D， E 分别在射线 AB， AC 上(不与 A 重合)，且 AD AE，若PD PE，我们称 PDE 为 BAC 的“伴随等腰三角形” (1)求证：
6、ADP AEP180;(2)如图， BAC 的伴随等腰三角形 PDE 的底边与 AP 交于点 Q，若 AP5， AQ4，求 PD 的长;(3)如图， BAC60， AP3，记伴随等腰三角形 PDE 的底边长为 l，请直接写出 l 的取值范围图 D4137参考答案1 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C 8 C 9 C10 D 解析 连接 DE，过点 D 作 DH BC 于 H，由题意，得 ADE ACE， ADE ACB90， CE DE AC BC， B DEB45， BD DE设 CE x，则 BE x， DH x， AC BC( 1) x222 2 S BCD4， ( 1)
7、 x x4，即(2 )x216，12 2 22 2 AE 4 ，故选 DAC2 CE2 (21 )x2 x2 2(2 2)x2 216 2811 3612 213 314 解析 过点 A 作 AH BC 于 H，22 AB AC， C ABC， CH BH BC3 12 2 BE EC， DF EC， AD AB， AFD E90， DAF ABE， DFA AEB， ，ADAB DFAE tan Ctan ABD ， FC AE， AC EF3 DFFC ADAB DFAE 3 CH3 ，2 AH 3，(3 3)2( 3 2)2tan C AHCH 332 2215 证明： AB EF， A
8、 E在 ABC 和 EFD 中， AB EF， A E，AC ED， ABC EFD， BC FD916 解：(1)取线段 AC 的中点格点 D，则有 DC AD，连接 BD，则 BD AC理由：由图可知 BC 5，连接 AB，32 42由图可知 AB5， BC AB又 CD AD， BD AC(2) BC5， AB5，AC 2 ，22 42 20 5 ABC 的周长552 102 5 517 解：(1)证明：作 PM AB 于 M， PN AC 于 N， AP 平分 BAC， PM PN PD PE，Rt PMDRt PNE(HL)， MDP NEP MDP ADP180， ADP AEP180 (2) ADP AEP180， EAD EPD180，即 2 PAD EPD180 PD PE， EDP DEP，2 PDE EPD180， PAD PDQ DPQ APD， DPQ APD， ，即 DP2 PQAPDPAP PQDP10 AP5， AQ4， PQ1， PD 5(3) l3 ，32 3 3解答如下：由 PD PE， DPE180 BAC120，可得 DE PD3当 PD AB 时， PD 最小，最小值是 ，32 l 的最小值是 32 3当 D 与 A 重合时， PD 最大，最大值是 3，又 D 不与 A 重合， l3 3 l3 32 3 3
