1、1课时训练 24 相似三角形的应用限时：30 分钟夯实基础1 两个相似多边形的面积比是 916，其中较小多边形的周长为 36 cm，则较大多边形的周长为( )A 48 cm B 54 cm C 56 cm D 64 cm2 2018滨州在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，8)， B(10，2) 若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为( )12A (5，1) B (4，3) C (3，4) D (1，5)3 如图 K241，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图
2、形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )图 K2414 如图 K242，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB a，宽 BC b 将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形 AFED 与矩形ABCD 相似，则 a b( )图 K242A 21 B 1 C 3 D 322 35 2017烟台如图 K243，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1 AOB 与 AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 32，点 A， B 都在格点上，则点 B的坐标是 2图 K2436 如图 K244，已知零件的外径为 30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC
3、 和 BD 相等， OC OD)测量零件的内孔直径 AB 若 OC OA12，且量得 CD12 mm，则零件的厚度 x mm 图 K2447 如图 K245，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的每个顶点都在格点上，延长 DC 与过点 B 的水平网格线交于点 E，则线段 CE 的长为 图 K2458 2017凉山州如图 K246，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，
4、路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)？图 K2463能力提升9 2017兰州如图 K247，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DE BC0 5 米， A， B， C 三点共线)，把一面镜子水平放置在台阶上的点 G 处，测得 CG15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG3 米，小明身高EF1 6 米，则凉亭的高度 AB 约为( )图 K247A 8 5 米 B 9 米 C 8 米 D 10 米10 2018扬州如图 K248，点 A 在线
5、段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形ADE， CD 与 BE， AE 分别交于点 P， M 对于下列结论： BAE CAD； MPMD MAME；2 CB2 CPCM 其中正确的是( )图 K248A B C D 411 一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120 mm，高 AD80 mm，把它加工成正方形零件如图 K249，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB， AC 上 (1)求证： AEF ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件，如图，问这个矩形的最大面积是多少？图 K249拓展练习12 如图 K24
6、10，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF 如图，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M， EM 交 AB 于 N 若 AD2，则 MN 5图 K241013 2018眉山如图 K2411，在四边形 ABCD 中， AC BD 于点 E， AB AC BD，点 M 为 BC 中点， N 为线段AM 上的点，且 MB MN(1)求证： BN 平分 ABE；(2)若 BD1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长；(3)如图，若点 F 为 AB 的中点，连接 FN， FM，求证： MFN BDC
7、图 K2411参考答案1 A62 C 解析 根据题意得点 C 的坐标为 6 ，8 ，即 C(3，4) 12 123 B 4 B5 解析 由题意，将点 B 的横、纵坐标都乘 得点 B的坐标 B 的坐标为(3，2)， B的坐(2，43) -23标为 (2，43)6 3 7528 解：如图，延长 OC， AB 交于点 P ABC120， PBC60 OCB A90， P30 AD20， OA AD10 12 BC2，在 Rt CPB 中， PC BCtan602 ， PB2 BC4 3 P P， PCB A， PCB PAO， ，PCPA BCOA PA 10 ， AB PA PB10 4PCOAB
8、C 23102 3 3-答：路灯的灯柱 AB 高应该设计为(10 4)米 3-9 A 解析 由光线反射可知 FGE AGC，又 FEG ACG90， FEG ACG， FEAC EGCG ，1 6AC 3 15， AC8， AB AC BC8 510 A 解析 由题意可知 AC AB， AD AE， ， BAC EAD， BAE CAD， BAE2 2ACAB ADAE7CAD，所以正确; BAE CAD， BEA CDA， PME AMD， PME AMD， ， MPMD MAME，所以MPMA MEMD正确; BEA CDA， P， E， D， A 四点共圆， APD AED90， CAE
9、180 BAC EAD90， CAP CMA， AC2 CPCM， AC AB CB，2 22 CB2 CPCM，所以正确 故选 A11 解：(1)证明：四边形 EGHF 为正方形， BC EF， AEF ABC(2)设正方形零件的边长为 a，在正方形 EFHG 中， EF BC AD BC， AK EF AEF ABC， ，解得 a48，a120 80 a80正方形零件的边长为 48 mm(3)设 EG x，矩形 EGHF 的面积为 y， AEF ABC， ， EF (80 x)，EF120 80 x80 32 y (80 x)x (x40) 22400，32 -32当 x40 时， y 最
10、大，且最大值为 2400，矩形 EGHF 的最大面积为 2400 mm2812 解析 由折叠可知： DE1， HC EH， EM BC，13设 EH HC x，则 DH2 x，在 Rt DEH 中， EH2 DE2 DH2， x21 2(2 x)2，解得 x ， DH2 ， A NEH D90，54 -54 34 AEN DEH DEH EHD90， AEN EHD， NEA EHD， ， ， EN ，ENAE EHDH EN1 5434 53 MN EM EN BC EN2 ，故填 -53 13 1313 解析 (1)利用等腰三角形的三线合一性质可以得到 CAM BAM， AM BC，由 M
11、N MB 可得 MNB MBN，再根据角的和差关系及外角性质即可证得 (2)利用(1)中的结论可证得 AN DN，再依据平行四边形性质，等量代换可得 BC AN，在 Rt AMB 中用勾股定理可求得 BM 的长，即可求得 BC 的长 (3)根据中位线的性质及线段的比例关系可以证得 ，再依据中位线的平行关系和已知垂直关系，证明FMBD NMBC NMF CBD，从而证明 MFN BDC解：(1)证明： AB AC， M 为 BC 中点， AM BC， CAM BAM，又 AC BD， CAM CBE即 MAB CBE MB MN， MNB MBN， MNB MAB NBA， MBN CBD DB
12、N， DBN NBA，即 BN 平分 ABE(2)在 ABN 与 DBN 中， AB DB， ABN DBN，BN BN， 9 ABN DBN， DN AN 四边形 DNBC 为平行四边形， BC DN， AN BC 在 Rt AMB 中，设 BM x，则MN x， AN2 x，则 x2(3 x)21 2，解得： x (负值舍去)，1010 BC 105(3)证明：点 F， M 分别是 AB， BC 的中点， FM AC， FM AC12 AC BD， FM BD，12即 BMN 是等腰直角三角形，FMBD 12 NM BM BC，即 ，12 NMBC 12 AM BC， NMF FMB90 FMBD NMBC FM AC， ACB FMB CEB90， ACB CBD90 CBD FMB90， NMF CBD MFN BDC
