1、- 1 -福建省三明市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理（总分1 50 分， 时 间： 120 分钟）（ 注意 ： 请 将所 有题 目的 解答 都写 到 “答 题卡 ”上 ）一、选择题( 本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将 正确答案填入答题卷中。 )1. 已知命题“ 若 x6， 则 x23 x180” ，那 么它的逆命题 、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2. 已知 p：4 x a 4， q：( x2)( 3 x) 0，若 p 是 q 的充分条件，则实数 a 的
2、取值范围是( )A.1，6 B.( ，1 C.6， ) D.( ，1 6， )3. 已知命题 p： x 0 总 有 (x 1)ex 1，则 p 为( )A. x 0 总 有 (x 1)ex 1- 2 -B. x 0 总 有 (x 1)ex 1C. x- 3 - 0 使 得 (x- 4 - 1)ex0 1- 5 -D. x- 6 - 0 使 得 (x- 7 - 1)ex0 10 0 0 04. 将二进制数1 10101(2)转化为十进制数为 ( ) A106 B53 C55 D1085.已知回归直线的斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为( 4， 5)， 则回归直线方程为 ( )A. y1.2
3、3 x4 B.y1.23 x5C. y1.23 x0.08 D.y0.08 x1.236. 先后抛掷两颗骰子， 设出现的点数之和是12,1 1,10 的概率依次是 P1、 P2、 P3， 则( ) A P1 P20？ x 0？ x0? C x 0)上有一点 M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线 的方程为( )A y28 x B y212 x C y216 x D y220 x- 11 -10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60 名学生，将其数学成绩 (均为整数) 分成六段 40,50)， 50,60)， 90,100后得 到 如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补
4、 全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均 分( 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)( )A72 B71 C72.5 D7511. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件； 若 A， B 为两个事件，则 P(A B) P(A) P(B)；若事件 A， B， C 两两 互斥， P(A) P(B) P(C)1； 若事件 A， B 满足 P(A) P(B)1， 则A， B 是对立事件其中 命题的个数是( )A0 B1 C2 D3x2 y212. 已知点 P 在以点 F1， F2 分别为左 、 右焦点 的双曲线a2- 12 -1( a0， b0) 上， 且满足b2 1PF1PF20
5、，tan PF1F2- 13 -，则该双曲线的离心率是 ( )A 52- 14 -3B 3 C 10 2- 15 -D 5二、填空题( 本题4 小题，每小题5 分,共20 分)13. 如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 则它落在阴影区域的概率为 14.执行如图所示的程序框图，若 P0.8，则输出的 n .- 16 -x第 13题图2 y215. 已知点 P(4,2)是直 线 l 被椭圆 - 17 -1 所截得的线段的中点，369则直线 l 的方程为 第 14题图16. 抛物线 y x2 上的点到直线4 x3 y8 0 的最小距离为 三、解答题（共6 题，70 分，解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤）17.(本 题 满分 10 分 )某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100 分) 的茎叶图和频率分布直方图都受 了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在 50 的频率及全班人数；(2)求分数在 80 之间的频数，并计算频率分布直方图 中 80 间的矩形的高18.(本 题 满分 12 分 )已知 a0， a 1.设 p： 函数 ylog a(x1 )在( 0， )内单调递减； q： 曲线y x2( 2a3) x1 与 x 轴交于不同的两点，如果 p q 为真， p q 为假，求a 的取值范围.19.（ 本 题 满分 12 分 )某地区有
7、小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所 ，现采用分层抽样的方法从这些学校 - 18 -中抽取6 所学校对学生进行视力调查 (1) 求应从小学、中学、 大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6 所学校 中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2 所学校均为小学的概率20.(本 题 满分 12 分 )中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1， F2，且|F1F2|2 13 ，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3 7. (1)求这两曲线方程；(2)若 P 为这两曲线的 一个交点，求c os F1PF2 的值21.(本 题
8、满分 12 分 )汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从 2012 年开始，对 CO2 排 放量超过130 g/km 的M I 型新车进行惩罚( 视为排放量超标) ，某检测单位对甲、乙两类 品 牌M I 型的新车各抽取 了5 辆进行C O2 排放量 检测，记录如下( 单位：g /km)：甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x y 160经测算发现，乙类品牌车C O2 排放量的均值为 x 乙 120 g /km.(1)求甲类品牌汽车的排 放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲 类品牌汽车C O2 的排放 量稳定性好，求 x 的取值范围22.(本 题 满分 12 分 )- 19 -x2 y2 如图所示， F1、 F2 分别 为椭圆 C： 2- 20 -1( ab0)的左、 右两个焦点， A、 B 为两ab2个顶点，已知椭圆上的点 (1， 2- 21 -)到 F1， F2 两点 的距离之和为4.(1)求椭圆 C 的方程(2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、 Q 两点，求 F1PQ 的面积草 稿 纸- 22 - 23 -
