1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期永泰一中期中考高中三年文科数学试卷完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：每小题各 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合 , ，则 （ ）13A13Bx或 ABA. B. ,5,5C. D. x或 x或2. 若复数 的实部与虚部相等，其中 是实数，则 （ ）1izaaA B C D10123. 已知函数 满足 ，当 时， ，fx3ffx031fx则 （ ）8fA B C D 224. 已知 ， ， ，则( )45a15b274cA B cacbC D5.
2、已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ 1a2ba()b）A B C D34636. 已知函数 ，则函数 的图象大致是( )21cosxfyfxA. B. C. D.7. 已知一次函数 的图象过点 （其中 ） ，则 的最小值是（ 21yx(,)Pab0,b2a） A. B. C. D. 18916学校 班级 姓名 座号 准考号： .- 2 -8. 若函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对cos(2)|)2fx3称，则函数 的单调递增区间是（ ） yfA. B. 7,()12kkZ5,()12kkZC. D. 36639. 在 中， 为边 上的点，且 ， 为线段 的中
3、点，则ABCEBECFAE( )FA B27253AC D15361610. 函数 （ ， ）的部分图象如下图所示，则sincosfxax0a的值为（ ） A. B.12C. D. 2311. 某个团队计划租用 , 两种型号的小车安排 名队员（其中多数队员会开车且有驾驶AB40证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若 , 两种型号的小车均为 座车（含驾AB5驶员） ，且日租金分别是 元/辆和 元/辆.要求租用 型车至少 辆，租用 型车辆数不2011B少于 型车辆数且不超过 型车辆数的 倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的3最小值是( )A. 元 B. 元 128020C. 元 D
4、. 元45612. 已知函数 在 上单调递减，则实2cos(in)3fxmx(,)数 的取值范围是（ ）mA B C D1,1,1,21(,)2第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：每小题各 5 分, 共 20 分把答案填在答题卡的相应位置上13. 曲线 在点 处的切线方程是 _ 2xye(01)14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则数列 的公差是nanS5304516ana_15. 若向量 , ，且 ，则实数 的值是_(4)AC(,)BaACB- 3 -16已知函数 , 则满足 的 的取值范围21 xf， 21fxfx是_三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分请在答题卡指定
5、区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）若等比数列 的前 n项和为 ,且 ， .anS34a3S（）求 ， ; 12（）求数列 的前 项和. 判断 , , 是否为等差数列，并说明理由.nn1n18. （本小题满分 12 分）已知 ； ：函数 在区间 上有零点.2:1pmaq2logfxa1(,4)（）若 ，求使 为真命题时实数 的取值范围；()p（）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.qm19. （本小题满分 12 分）已知函数 ，满足 ，且函数cos()0,)fx3()12f图象上相邻两个对称中心间的距离为 .yf（）求函数 的解析式；fx（）
6、若 ，且 ，求 的值.(,)25()4ftan()420(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别是 ，且ABC, ,bc.22()sin(sin)abcB（）求角 的大小；（）若 ，求 周长 的最大值1l- 4 -21. （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（）求 的通项公式；（）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .21lognnbanbnT12nT22. （本小题满分 12 分）已知函数 .ln()fxaxR（）若 是 的一个极值点，求函数 表达式, 并求出 的单调区间；3fxfx（）若 ，证明当 时， (0,1x210高中三年文科数学试卷（答案）一选择
7、题：（各 5 分, 共 60 分）二. 填空题 （各5 分, 共 20 分）13 ； 14 ； 15. ； 16. . 310xy4131(,)2三、解答题：共 70 分17. 解：（）设数列 的公比为 ，则naq2 分214()3qa解得 ， 3 分4 分15 分2q（）由（）知， ，21a则 7 分1()()()3nnnnaS题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答题 D A B D A C B A D C B C- 5 -数列 , , 是等差数列，证明如下： 8 分nSa1n， ()(2)nnaqa, , 成等差数列 10 分18.解：（）当 时， , 1 分m:0p
8、则 或 2 分:函数 在区间 上单调递增 3 分2logfxa1(,4)且函数 在区间 上有零点,解得 ，则 . 5 分1()04f2a:2qa为真命题， 解得()pq0或 0则 的取值范围是 . 6 分a(,（） ， ，且 是 成立的充分条件 2:1ma:2qapq8 分2(1) 10 分又因为 是 成立的不必要条件，所以（1） 、 （2）等号不能同时成立pq11 分综上得，实数 的取值范围是 . 12 分m(1,19. 解：（） ， 3()2f，即 ， 2 分cossin1又 ， . 3 分02函数 图象上相邻两个对称中心间的距离为 .yfx， ， 5 分121则 . 6 分cos()si
9、nfxx（） , 7 分545()48 分2cosin即 9 分5()4- 6 -， 10 分(,)234411 分25sin1cos()4则 12 分ita()5cs()20解：（）由正弦定理得， 1 分 22()()abcb2 分02b4 分1coscA又在 中， 5 分BC. 6 分3（）由（）及 ，得1a，即 8 分2bc2()31bc因为 ,（当且仅当 时等号成立） 9 分2()所以 34则 （当且仅当 时等号成立） 11 分 bc1bc所以 la则当 时， 周长 取得最大值 12 分1ABCl3法二:（）由正弦定理得 ， 8 分23sin2sincC则 10 分l(B)abc1()
10、6因为 ，所以 11 分2(0,)3B56当 时， 的周长 取得最大值 12 分ACl321. 解：（）由已知，当 时， 1 分2n11(2)(2)nnnnaSa即 . 3 分又当 时， ，即 4 分11101na所以 是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列，则 . 6 分2na（）由（）得， 7 分11lognnb- 7 -, 则 是以 为首项，公差为 的等差数列1nbnb321. 8 分351()2T所以 9 分1nT 2345n10 分 11()()()32411 分12 分132(1)nn22. 解：（） 的定义域为 ， 1 分fx0， 2 分af由题设知， ，所以 3 分3f3a经
11、检验 满足已知条件，从而 4 分lnfx1xfx当 时， ；当 时， 030f30f所以 单调递增区间是 ，递减区间是 6 分f()， ()，（）设 ，11lngxfax,x则 7 分2当 时， ，0a(0,1x1ln0,x，即 9 分gf当 时， 210 分104a2()140axg在区间 上单调递减gx(,1，即 11 分fx综上得, 当 且 时， 成立 12 分(0,1x2a10fx（）解法二：若 ，则x7 分f- 8 -若 ，则01xln0x当 时， 9 分2a11l2lnfax设 ，lgx(0,)10 分221x在区间 上单调递减(0,，则 11 分1gx0fx综上得, 当 且 时， 成立 12 分(0,2a1fx
