1、- 1 -福建省永泰县第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理考试日期：11 月 15 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.复数 的共轭复数为（ ）i-3A. 1+i B.i C. 1i D. i2. （ ）12200cos xdxdA. B. C. 1 D. 44143.命题 ： ，使 ；命题 ：设 ，则“ ”是“pRx0)2(xq,abR2ab”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）22loglabA. B. C. D. qp()pq()pq4.在直
2、角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 （ ） 5sin,co3PtanA. B C. D 3335函数 的图像大致为（ ）xef21)(6.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校 2018 年全年投入科研经费 1300 万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长 ，则该高校全年投入的12%科研经费开始超过 2000 万元的年份是( )(参考数据： ， , )lg1.20.5lg1.30lg2.30A 2022 年 B 2021 年 C 2020 年 D 2023 年7已知函数 则 （ ）xxfl)6l()A 在（0，6）单调递增 B 在（0， 6）单调递减(f ()fxC
3、 的图像关于直线 x=3 对称 D 的图像关于点（3，0）对称y y8已知向量 ， 是夹角为 的单位向量当实数 时，向量 与向量 的夹ab0 1ab角范围是（ ）A B C D 0,66,18012,8 06,129函数 ( ， )的图像 如图所示，为了得到函数sinfxx|- 2 -的图像，可以将 的图象（ ）cosgxAxfxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度12512C. 向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度10.等比数列 中， ，则数列 的前 10 项和等于（ ） na5,65algnaA6 B 4 C 5 D311.若 BC的内角 ， ， 的对边分别为 ， b，
4、c AacbaSsin3422面 积则 （ ）sinA B C D 36223)(1)(ln)( ,10,)()(.12 的 解 集 为的 导 函 数 ， 则是其 中 且满 足 ：上 的 函 数定 义 在 xxfxf efffR ,0. ,30,.,0,.),.二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分共 20 分. 把答案填在答题卡相应位置上。13已知锐角 满足 ，则 的值为_,tan1t214.已知向量 ， 满足 ， ， 则向量 在向量 上的投影为 b56b8aba15.已知数列通项公式为： (nN *， ），其前 n 项和 同时满足qpan为 常 数p, S若对于任意 都有 与 成立，
5、则 的值,0,2192018S且2kna1k为 16.设函数3,()xaf.若存在实数 ,使得函数 有三个零点，则bbxfg实数 a的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分）已知集合 ,20,132xxyA21log2xB- 3 -（1）若全集 ，求 ；UR()UCAB（2）若集合 C = x| 2m1，命题 p： xA，命题 q： xC，且命题 p是命题 q成立的充分条件，求实数 的取值范围。18. (本小题满分 12 分)已知函数 ，2 1(cos()3sin()si()(0)6632fxxx满足 ，
6、 ，且 的最小值为 )10f4（1）求函数 的解析式；(（2）求函数 在 上的单调区间和最大值、最小值.)fx2，19.(本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ， .数列 满足：nanS23na*Nnb，1121321bb（1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的通项公式；n n20.(本小题满分 12 分）设 ，函数 在区间 上单调递增，在 上单调递减. ,abR321()fxaxb）（ 1,02,1（1）若 ，求 的值；2（2）求函数 在区间 上的最小值（用 b 表示）.()f,4- 4 -21.(本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 . ， .ABC, ,abc
7、54B（1）若 ，求 的值；3asin（2）若 的面积等于 ，求 的长122.(本小题满分 12 分）已知函数 ,xmxfln2)(R（1） 若曲线 在点 处的切线方程为 ，y1f 03nyx求实数 m， n 的值；（2） 设 是函数 的两个极值点，试比较 ，122,()x)(x 的 大 小与 )(21xf并说明理由。高中 三 年 数学（理） 科试卷参考答案2、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.D A C B B A C D B C D A二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分13 14. 15. 1010 16. 347,1,0三、解答题：本大
8、题共 6 小题，共 70 分17（10 分）解：（1）A= 2,0123| xxy= 2,067)43(|2xxy= y| 7 2，2 分log2x 340- 5 - UA= y| 2 或 167,4 分（ UA）B=R5 分（2）命题 p是命题 q的充分条件，A C，7 分C= x| 2 m8 分 1 67， 2 16， 4或 实数 m的取值范围是（， 4 1，+）10 分18（12 分）解： 1cos(2)3()sin( . )cos()62xfxxx（ ）31=in()co23=in363 分s26x又 ， ，且 的最小值为 ，则 ， 最小周期 ，()1f()0f4T2T则 ， ， 6
9、分=()sin2)6fx（2） 50,x令 得 ， 令 得 ，62x3526x32x的增区间为 ，减区间为 .9 分()f， ，在区间 上单调递增，在区间上 上单调递减，x03， 32，又 ，1(),()2ff， 12 分 min0xmax()13f19（12 分） 解：（1）由 得 nS232nSa由-得 ，即 ，2 分120na1n对取 得， ，所以 ，3 分a所以 为常数， 4 分13n- 6 -所以 为首项为 1，公比为 等比数列5 分na3所以 ， . 6 分3*N（2）由（1）得 ，可得对于任意 有1n*nN， 7 分2111. 33nnbbb则 ， 222131. 23nnnn
10、n 则 ， 1213bbb由-得 ， 10 分n对取 得， 也适合上式， 11 分1因此 ， . 12 分*N20.（12 分） （1）解：求导，得 . 1 分2()fxab因为函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，(f）（ 1,02,1所以 . 3 分)ab又因为 ，2所以 ，验证知其符合题意. 5 分3b（2）解：由（），得 ，即 .12021ab所以 ， .3()fxxb()()()1fxxbx当 时，得当 时， ， (,)0此时，函数 在 上单调递增. 这与题意不符. 7 分)f1当 时， 随着 的变化， 与 的变化情况如下表：1bx(fx)fx(,1,b(,)b()f00A极
11、大值 A极小值 A所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减. ()fx,1)(,)b(1,)b由题意，得 . 9 分2b所以当 时，函数 在 上的最小值为 ；4 ()fx,440()3f当 ，函数 在 上的最小值为 ， 11 分 1216bb综上，当 时， 在 上的最小值为 ；b ()fx,2当 时， 在 上的最小值为 . 12 分42432- 7 -(或写成：函数 在 上的最小值为 ）.()fx1,4321, 4,6()40, bbg21.（12 分）解：（1）在 中， ， ， ， .ABC3a5b4BsiniabAB所以 . 2 分sinisin1045ab当 为锐角时， ，co. 4
12、 分sini()sincosinCABAB32102510当 为钝角时， ， . 6 分10coC5另解：在 中，由 得：abs224s39522 分c或c当 2时， 4 分52sini bB当 c时，csii6 分（2） 的面积 ，ABC12in24ABCSaac所以 . 7 分4ac在 中， ， 9 分22cos4ba所以 . 5c由得 ，代入得 ，a285所以 .42980解得 或 . 12 分122（12 分）解： 2 分 53)1(,)(1 mfxmxf 得由xfln52)(于是在点 处的切线方程为： 即：,f ),()xfy23xy- 8 -4 分23n综上： 5 分,5m（2）因
13、为 xf1)(2/ 0)（令 ，得 ，两根分别为 ，则 (6 分)0/x212x， 12xm，又因为 ，2121122lnlnffxmx2 2 11 12 2l xx x (9 分) 2112122 221lnlnlnxx令 ，由于 ，所以 令 ，12xt10t）（ 0)(l)(ttt，所以 在 上单调递减，(10 分)02122 tttt）（）（ t,所以， (11 分)0)(所以， ，即 (12 分)21xff )(1xff另解：令 ，得 ，两根分别为 ，则 (6 分)(/ 20m12x， 12xm，112xx， 12x2 11()()lnff121 l2xxx(9 分)0ln11（设 , ，2l2)(xxg0)1(2(323 xxg分 ）时 ，当 分 ）上 为 减 函 数在 12.(.).(0)1(10.,2fxf g
