1、- 1 -泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考 2018-2019 学年第一学期期中考试理科数学科试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合 2， ， ，则 A. -2,-1,0,1,2,3 B. -2,-1,0,1,2C.1,2,3 D. 1,22已知复数 (其中 i 是虚数单位),则 =（ ）10i3zzA B C D 23233在ABC 中,“ 0”是“ABC 为锐角三角形”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充
2、分也不必要条件4 设数列 是单调递增的等差数列， 且 ， ， 成等比数列，则（ ）A.1009 B. 1011 C. 2018 D. 20195 ， ， 则 （ ）A B C D 6.函数 的最小正周期为 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则 = - 2 -A. B. C. D.- 7函数 的图象可能是（ ）A B C D 8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤” 。其意思为“今有持金出五关，第 1 关收税金为持金的 ，第 2 关收税金为剩余金的 ，第 3 关11收税
3、金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的 ，第 5 关收税金为剩余金的 ，5 关所税6金之和，恰好重 1 斤。 ”则在此问题中，第 5 关收税金为（ ）A 斤 B 斤 C 斤 D 斤3630121209设正实数 满足 则（ ）A B C D - 3 -10已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前 n 项和 有最大值，则使得120a的 n 的最大值为（ ）A 39 B40 C41 D4211.已知两个单位向量 ， ，且满足，存在向量 使，则 的最大值为 A. 2 B. C. D. 112.已知点 是曲线 上任意一点，记直线 （ 为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点 使得 B对于任意点
4、 都有 2kC对于任意点 都有 D至少存在两个点 使得 1第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 。14.设向量 与 的夹角为 ， ，则 。ab)4,5(3),12(bacos15.已知 若函数 只有一个零点，则 的取值范围是1,()ln0xfgxfkxk_。16设 的三边 所对的角分别为 已知 ，则 的最大值为_。三解答题(满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)- 4 -17、(本小题满分 12 分)已知在等差数列 中， 为其前 项和， ；等比数列 的前 项和nanS25,1aSnb
5、.21nT（I）求数列 ， 的通项公式；nb（II）设 ,求数列 的前 项和 .cancnC18、(本小题满分 12 分)如图，在 中，点 P 在边 BC 上， ， （）求；（）若 的面积是，求 19、(本小题满分 12 分)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药，化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的的年收入与投入 (单价：万元)满足 ，种黄aaP240瓜的年收入与投入 (单价：万元)满足 ,设
6、甲大棚的投入为 (单价：万元)，a1204Qx每年两个大棚的总收益为 (单价：万元).xf()求 的值50f()试问如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收益 最大？)(xf20、(本小题满分 12 分)将射线 y x(x0)绕着原点逆时针旋转 后所得的射线经过点 A(cos ，sin )17 4- 5 -（I）求点 A 的坐标；（II）若向量 (sin 2x，2cos )， (3sin ，2cos 2x)，求函数 在mnnmxf)(区间 上的单调性2,021、(本小题满分 12 分) 已知函数 （）当 时，求 的单调区间和极值；（）若 ，且 ，证明： 请考生在第 22、23 题中任选一题做答
7、，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ()求圆 C 的直角坐标方程；()设过点 且倾斜角为 的直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点，且 ，求直线l 的普通方程23(本小题满分 10 分)45：不等式已知函数 .()若 ,解不等式 ;()若不等式 对任意的实数 恒成立，求 的取值范围.- 6 -泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考2018-2019 学年第一学期期中考试理科数学参
8、考答案一 选择题：DCBBD BDCCA AC二 解答题:13. 4 14. 15. 16. 三解答题17.解：（I）设等差数列 的首项为 公差为 ，na1,d3 分11250add11,2,nnnbTbT时 时且 满足上式， 6 分12.n（II） 8 分nca 分012213112()()2nnnnnnnTT 218. 在 中，因为， ， ，由余弦定理得，2 分所以 ，整理得 ，解得 - 7 -所以 所以 是等边三角形所以 6 分 法 1：由于是 的外角，所以因为 的面积是，所以 所以 8 分在 中，所以 .10 分在 中，由正弦定理得 ，所以 12 分19.解：（）因为甲大棚投入 50
9、万元，则乙大棚投入 150 万元，所以 4 分1(50)84250207.5f（II） ，6 分1()4250xxxx依题意得 解得 ，,20， 208故 （ ） 7 分1()45fxx1x令 ， 8 分,6t则 ，2()04fxtt2(8)4t当 ，即 时， ， 11 分8t18max)f所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为 282 万元12分- 8 -20.解：（）设射线 y x(x0)与 x 轴的非负半轴所成的锐角为 ，17则 tan ， . 2 分17 (0， 2)所以 tan tan ，所以 ， 4 (0， 4)所以 tan tan ， 4 分
10、( 4)17 11 171 43 ，( 4， 2)所以由 得sin2 cos2 1，sin cos 43， ) sin 45，cos 35.)所以点 A 的坐标为 . 6 分(35， 45)（II）f(x)3sin sin 2x2cos 2cos 2x sin 2x cos 2x sin . 8 分125 125 1225 (2x 4)由 x ，0， 2得 2x ， 4 4， 542x 即 x 时,f(x)单调递增, 4 ,8所以 f(x)在 x 上单调递增在 x 上单调递减12 分02,21. 解：，时，因为 ，所以函数 的单调递增区间是 ，无单调递减区间，无极值；当 时，令 ，解得 ，当时
11、， ；当 ， 所以函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是，在区间 上的极小值为，无极大值4 分- 9 -（II）因为 ，由 知，函数 在区间 上单调递减，在区间上单调递增，不妨设 ，则 ，要证 ，只要证 ，即证 6 分因为 在区间上单调递增，所以 ，又 ，即证 ，8 分构造函数 ，即，10 分因为 ，所以 ， ，即 ，所以函数 在区间 上单调递增，故 ，而，故，所以 ，即 ，所以 成立12 分- 10 -22 圆 C 的极坐标方程为 ， ， ，圆 C 的直角坐标方程为 ，化为圆的标准方程为 5 分（II）设直线 l 的参数方程为 为参数将 l 代入圆 C 的直角坐标方程 中，化简得 ，设 A， B 两点所对应的参数分别为 ， ，由韦达定理知 ， ，由 ， 同号 又， ，由 可知 或 ，或，解得 ，的普通方程为23.（）- 11 -所以解集为： . 5 分 （II）所以 的取值范围为： . 10 分
