1、- 1 -西藏拉萨中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 理（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知集合 A2，1，0，1，2， B x|(x1)( x2)0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标1x为_16已知函数 的图象在 轴上的截距为 ，它在)2|,0)(sin)( Axf y1轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 若 ，则y ,(0x),3023,0x的值域为_)(xf三 、
2、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且CbBcAaosos3- 3 -（1）求 cos A 的值；（2）若 a2 ，cos Bcos C ，求边 c323318 （本小题满分 12 分）第十三届全运会将在 2017 年 8 月在天津举行，组委会在 2017 年 1月对参加接待服务的 10 名宾馆经理进行为期半月的培训，培训结束，组织了一次培训结业测试，10 人考试成绩如下（满分为 100
3、分）：75 84 65 90 88 95 78 85 98 82()以成绩的十位为茎个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩中位数；()从本次结业成绩在 80 分以上的人员中选 3 人，这 3 人中成绩在 90 分（含 90 分）以上的人数为 ，求 的分布列与数学期望。x19 （本小题满分 12 分）设 Rxxxf ),4(cossin)(2（1）求 的单调区间；)(xf（2）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，求 面ABC, cba, 1,0)2(aAfABC积的最大值20 （本小题满分 12 分）椭圆 C 的中心在原点，一个焦点为 F(2，0)，且短轴长与长轴长的比是 32
4、（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M(m，0)在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点当| |最小时，点 P 恰好落MP 在椭圆的右顶点，求实数 m 的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，常数 xaxf ln)2()(0（1）当 x1 时，函数 f(x)取得极小值2，求函数 f(x)的极大值；（2）设定义在 D 上的函数 y h(x)在点 P(x0， h(x0)处的切线方程为 l： y g(x)，当 x x0时，若 0 在 D 内恒成立，则称点 P 为 h(x)的“类优点” 若点(1， f(1)是h（ x） g（ x）x x0函数 f(x)的“类优点” ，求实数 a 的
5、取值范围请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程- 4 -已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，曲线 的极坐标方程为xC，直线 的参数方程为 （ 为参数） cos21s0l4253tyt（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 的参数方程化为普通方程；l（）求直线 l被曲线 截得的弦长23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， M 为不等式 f(x) 4 的解集.1)(xxf（1）求 M；（2）证明：
6、当 a,b M 时，2 a+b4+ ab- 5 -拉萨中学 2019 届高三第三次月考理科数学参考答案一、选择题（512=60 分）二、填空题（54=20 分）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 .5431,2,三、解答题（6 小题共 70 分）17（12 分）解： (1)由正弦定理及 3acos A ccos B bcos C得 3sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos Csin( B C) B C A，3sin Acos Asin A.又 sin A0，从而 cos A ；13(2) A(0，)，cos A ，sin A ，13 223又cos Bcos C ，c
7、os( A C)cos C ，233 233整理得 cos C sin C .2 3又 sin2Ccos 2C1，由，联立，得 sin C ，63由 ，得 c 3.asin A csin C asin Csin A236323218（12 分）解：（1）茎叶图如右：平均成绩为： 84 )985085482756(0 x中位数为： ；5.842（2）由题意可知 的可能取值为：0,1,2,3，则题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A C D A C B C C D D678955 82 4 5 80 5 8- 6 -， ，354)0(7CP3518)(724CP
8、， 12)2(374)(37故 的分布列为：0 1 2 3P3548351791210)( E19（12 分）解：(1) f(x) sin 2x12 12 )2cos(x sin 2x sin 2xsin 2 x .12 12 12 12由 2k 2 x2 k ， kZ，得 k x k ， kZ. 2 2 4 4由 2k 2 x2 k ， kZ，得 k x k ， kZ. 2 32 4 34所以 f(x)的单调递增区间是 ；)(,4单调递减区间是 )(3,Zkk(2)由 sin A 0，得 sin A ，)2(f12 12由题意知 A 为锐角，所以 cos A .32由余弦定理 a2 b2 c
9、22 bccos A，可得 1 bc b2 c22 bc，3即 bc2 ，当且仅当 b c 时等号成立因此 bcsin A .312 2 34所以 ABC 面积的最大值为 .2 34- 7 -20（12 分）解： (1)设椭圆 C 的方程为 1( ab0)，x2a2 y2b2由焦点 F(2，0)知 c2. a24 b2，又 ，ba 32联立，得 a216， b212.所以椭圆 C 的方程为 1.x216 y212(2)设 P(x， y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为 1，故 .x216 y212 4x由点 M(m，0)在椭圆的长轴上，则 4m由 ( x m， y)，MP 所以| |2( x m
10、)2 y2( x m)212MP 162x x22 mx m212 (x4 m)2123 m2.14 14当| |最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点MP 当 x4 时，| |2取得最小值MP 由于 x4，4，故 4m4，则 m1，由，知，实数 m 的取值范围是1，421（12 分）解 (1)依题意， f(1)1( a2)2，得 a1，此时 f( x)2 x3 (x0)1x （ x 1） （ 2x 1）x令 f( x)0，得 x1 或 x ，12当 01 时， f( x)0；当 0)，- 8 -得 f( x)2 x( a2) ，ax （ 2x a） （ x 1）x f(1)0，且 f(1) a
11、1所以 f(x)在点(1， f(1)处的切线方程为 g(x) a1点(1， f(1)是函数 f(x)在(0，)内的“类优点” ，令 F(x) f(x) g(x) x2( a2) x aln x a1，常数 a0，则当 x(0，1)(1，)时，恒有 0(*)F（ x）x 1又 F(1)0，且 F( x)2 x( a2) (x0)ax （ 2x a） （ x 1）x令 F( x)0，得 x1 或 x (a0)a2当 a2 时， F( x) 0， F(x)在(0，)上是增函数01 时， F(x)F(1)0.从而当 x1 时，恒有 0 成立F（ x）x 1当 a2 时，由 F( x)0 不成立a2 F
12、（ x）x 1当 0F(1)0， 0 不成立)1,(aF（ x）x 1综上可知，若点(1， f(1)是函数 f(x)的“类优点” ，则实数 a222（10 分）解：（1） ，0cos1)cos2(， ，即 ；0cos62262xyxxy62- 9 -，两式相比得 ，即 ；tyx5342342yx06yx（2）将 代入 ，消去 得 ，064x62 1242设两交点为 ，则 ，),(),(21yxBA,32121x故所求为 704)3(69|2（法二）将 代入 ，得 ，tyx54xy20132t， ，310,4221tt 3284)()(| 121212tttAB故 70|AB23（10 分）解：（1） f(x) 4 41x，或 或)(x)(4)1(x，或 或21xRx12x，或 ，或 ， ，2x；),(M（2）证明：2 a+b4+ ab 22)4()(aba22816)(4b0， ， 成立，)2,(,ba4,2a0)4(2ba- 9 -故 2 a+b4+ ab
