1、- 1 -林芝市二高 2018-2019 学年第一学期第二学段考试高二年级文科数学试卷考试范围：选修 1-1；考试时间：120 分钟； 总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分）1设集合 ，则 （ ）A B C D 2ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a3，b4，C60，则 c的值等于 ( )A 5 B 13 C D 3已知等差数列 中， ， ，则公差 d 的值为（ ）A B 1 C D 4 “x 2”是“x 2+x6 0”的（ ）A 必要不充分条件 B 充
2、分不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5椭圆 的焦距是( )A B C D 6设首项为 1，公比为 的等比数列 an的前 项和为 ，则( )A B C D 7已知命题 , 则命题 的否定 是( )A B C D 8抛物线 的焦点坐标是（ ）- 2 -A B C D 9函数 的导数为（ ）A B C D 10双曲线 的渐近线方程为 ( )A B C D 11已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则 （ ）A B C D 12如图， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上， 是面积为 的正三角形，则 的值为( )A B C 12 D 1第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 12
3、小题，每小题 5 分）13曲线 在点 A（0，1）处的切线方程为_14准线方程为 的抛物线标准方程为_15命题 “如果 ，那么 且 ”的否命题是_命题（填“真”或“假” ）16在等比数列 an中，已知 =8，则 =_三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17 （10 分）求椭圆 的长轴的长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. 2981xy- 3 -18 （12 分）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ， ， 求：（ ） 的值（ ） 的面积19 （12 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在 轴上， ，离心率为 ；(2)焦点的坐标为 ， ，渐近线方程为 .20 （12
4、 分）已知抛物线的顶点在原点，过点 A 且焦点在 x 轴（1）求抛物线方程（2）直线 过定点 B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为 8，求直线 的方程.- 4 -21 （12 分）等比数列 中，已知 （1）求数列 的通项公式； （2）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及前 项和 22 （12 分）已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）求 在区间 上的最大值和最小值- 5 -参考答案1C2C3D4B5A6A7D8C9A10B11C12B13 【解析】解：由题意得 y=e x，在点 A（0，1）处的切线的斜率 k=e0=1，所求的切线方程为 y1= x，即
5、x y+1=0，14【解析】【分析】根据准线方程得到抛物线的开口方向和 p 的值，即得抛物线的标准方程.【详解】，所以抛物线的开口向上，设抛物线方程为 ，所以抛物线的标准方程为 .故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.- 6 -15真【解析】【分析】根据原命题的逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假【详解】由题意得命题 “如果 ，那么 且 ”的逆命题为“如果 且 ，那么 ”，其真命题，所以否命题为真命题故答案为“真” 【点睛】判断命题的真假时，可通过命题直
6、接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要根据条件选择合理的方法进行求解164【解析】【分析】利用等比数列通项公式得 a2a4a6= =8，求出 a4=2，再由 a3a5= ，能求出结果【详解】在等比数列a n中，a 2a4a6=8，a 2a4a6= =8，解得 a4=2，a 3a5= =4故答案为：4【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题17渐近线【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到 ，进而得解.abc， ，试题解析：椭圆 化为标准方程： .其中： .2981xy2198xy29,36cab且焦点在 y 轴上.长轴长 ；:a- 7
7、 -短轴长 :26;b离心率: ;3ca焦点坐标: ;0,62顶点坐标: 9,0.、 （ ）18 （ ） ；（ ） .【解析】分析：（1）由 A 与 C 度数求出 B 的度数，再由 c 及 C 的度数，利用正弦定理求出b 的值即可；（2）由 b，c 及 sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形 ABC 的面积详解：（ ） ， ， ，又 ， ，由正弦定理 得： （ ） ， ， ， ，点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）设双曲线的标准方程为 ，利用 及离心率 得双曲线方程；- 8
8、 -（2）设双曲线的标准方程为 ，利用 c=5 及 得到双曲线的方程.【详解】(1)因为焦点在 轴上，设双曲线的标准方程为 ， 其中 . 由 及离心率 得， ，所以 ，所以，所求双曲线的标准方程为 . (2)由焦点的坐标为 ， 知双曲线的焦点在 轴上，故设双曲线的标准方程为 ，且 ，因为渐近线方程为 ，所以 ， 由得 ， ，所以，所求双曲线的标准方程为 .【点睛】本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用20 （1） （2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程： ，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况， ）
9、当直线 l 的斜率不存在时，直线l：x=-1 验证即可，当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为 抛物线过点，得 p=2则（2）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x=-1与抛物线交于 、 ，弦长为 4，不合题意当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，直线为- 9 -消 y 得弦长= 解得 得所以直线 l 方程为 或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.21(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系
10、可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案。（2）由（1）可得等差数列 的第 3 项和第 5 项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列 的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前 项和。试题解析：（）设 的公比为 由已知得 ，解得 ，所以（）由（）得 ， ，则 ，设 的公差为 ，则有 解得从而所以数列 的前 项和考点：等差、等比数列的性质22(1) 的递增区间为 ，递减区间为 (2) 最大值 ， 最小值 【解析】分析：（1）求导数后，由 可得增区间，由 可得减区间 （2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值详解：（1） ， 由 ，解得 或 ；由 ，解得 ，- 10 -所以 的递增区间为 ，递减区间为 （2）由（1）知 是 的极大值点， 是 的极小值点，所以 极大值 ， 极小值 ，又 ， ，所以 最大值 ， 最小值 点睛：（1）求单调区间时，由 可得增区间，由 可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值
