1、- 1 -贵州省遵义航天高级中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：1.已知集合 ， ，则等于20Mx2,10,NMNA B C D1,2下列命题中， ， 为复数，则正确命题的个数是xy若 ，则 ；20xy0若 ， ， ， 且 ，则 ；iaibaRabxy 的充要条件是 i1xy1xyA B C D0233.设 是等差数列 的前 项和, , ,则公差nSnaa147Sd2114. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为A43 B. 55 C. 61 D. 815某几何体的三视图如图所示 ，则其体积为A B C D4812246.下列说法中正确的是.“ ”是“ ”的充要条
2、件ab22loglab.函数 的图象向右平移 个单位得到的函数图象关于 轴对称Bsinyx4y.命题“在 中，若 ”的逆否命题为真命题CA3,sin32A则.若数列 的前 项和为 ，则数列 是等比数列DnanSna7.已知平面向量 满足 ，且| |=1，| |=2，则| |=b,)(abbaA B 3 C 5 D 28.已知在等比数列 中， ，则na346,1a9157a开始否是1,24Sn输出 Sn60结束- 2 -. . . .A16B8C4D29.已知点 在函数 的图象上，则 的最小值是,ab0,1yx14ab. . . .78910. 是 上奇函数，对任意实数都有 ，当 时，()fxR
3、3()2ff3(,)2x，则2log1)(208)19fA0 B 1 C D 211.在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的一条渐近线与圆xOy2(0,)yxab相切，则 的离心率为22()(1)xyA B C D4354169251612.对于任意的正实数 x ，y 都有（2x )ln 成立，则实数 m 的取值范围为eyxeA B C D 1,(e1,(2e,(2,0(二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.在区间 上任取一个实数 ，则曲线 在点 处切线的倾,b32fxbx(1,)f斜角为锐角的概率为 14.将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的sinfx(0,)2一半，纵坐标不变
4、；再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 .6(singx()3f15等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _16已知球面上有四个点 ， ， ， ，球心为点 ， 在 上，若三棱锥ABCDOCD的体积的最大值为 ，则该球 的表面积为_ABCD83三、解答题17. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知abc2sincosB，且 .2cos()0Bsin1B（1）求角 ；C- 3 -（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.5sin3iBABC1534ABC18. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底 面 ABCD 是边长为 2 菱形， ABC60， 为正三PAB角形，且侧面 PAB底面 A
5、BCD. E， M 分别为线段 AB， PD 的中点.（I）求证： PE平面 ABCD； （II）在棱 CD 上是否存在点 G，使平面 GAM平面 ABCD，请说明理由并求此时三棱 锥 D-ACM 的体积19.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 市 区开设分SA店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记 表示在各区开设分店的个数， 表示这 个分店的年收入之和.xyxX（个） 2 3 4 5 6Y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6(1) 该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线性回
6、归yxyx方程；(2) 假设该公司在 区获得的总年利润 (单位：百万元)与 ， 之间的关系为Az，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在 区开设多少个分店时，20.51.4zyx A才能使 区平均每个分店的年利 润最大？参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， .ybxa12niiiiixyb aybx20设椭圆 的离心率为 ，椭圆 上一点 到左右两个焦点 ，2:1(0)xyCab12eCM1F的距离之和是 2F4（1）求椭圆的方程；- 4 -（2）已知过 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且两点与左右顶点不重合，若2FCAB，求四边形 面积的最大值11MAB1MF21.已知函数 .1()2ln2
7、fxaxa（1）当 时，求函数的极值；0（2）当 时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的 ， ，恒有,2a12,3x成立，求实数 的取值范围.1lnltfxft22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ： ，直线 ： ，直线 ：xOyC260xy1l30xy2l，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.30xy（1）写出曲线 的参数方程以及直线 ， 的极坐标方程；1l2（2）若直线 与曲线 分别交于 ， 两点，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，求1lCOA2lCOB的面积.AOB- 5 -GMPE DCBA三 模 文 科 数 学 答 案一、选择题二、填空题13
8、14 15 16 163212n三、解答题17.解：（1）由 ，得 .2sicosBC2()0BC2coscosBC ， ，sinco0 ， .cC3（2） ， ，5siinBA5ba又 的面积为 ， ， ， ， .A14315sin24Cb15ab3b由余弦定理得 ， .2co9cab7c故 的周长为 .BC537118.（I）证明：因为 为正三角形， E 为 AB 的中点，PAB所以 PE AB，又因为面 PAB面 ABCD，面 PAB面 ABCD=AB， 平面 PAB.P所以 PE平面 ABCD. （I I）在棱 CD 上存在点 G， G 为 CD 的中点时，平面 GAM平面ABCD证明
9、：（法一）连接 由（）得， PE平面 ABCD，所以ECPE CD，因为 ABCD 是菱形， ABC60， E 为 AB 的中点，所以 是正三角形， EC AB .因为 CD / AB，所以ABEC CD1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A D C A B B C D A B DOGMPE DCBA- 6 -因为 PE EC=E，所以 CD平面 PEC，所以 CD PC因为 M， G 分别为 PD， CD 的中点，所以 MG/PC，所以 CD MG因为 ABCD 是菱形， ADC60，所以 是正三角形.又因为 G 为 CD 的中点，所以ADCCD AG，因为 MG AG=
10、所以 CD平面 MAG，因为 平面 ABCD，所以平面 MAG平面 ABCD （法二）：连接 ED， AG 交于点 O. 连接 EG, MO.因为 E， G 分别为 AB， CD 边的中点.所以 且 ，/AE即四边形 AEGD 为平行四边形， O 为 ED 的中点.又因为 M 为 PD 的中点，所以 .由（I）知 PE平面 ABCD. 所以 平面 ABCD./MOPO又因为 平面 GAM，所以 平面 GAM平面 ABCD 19.解：(1) ， ， ， .4xy128.501niiiiixyb 40.856aybx 关于 的线性回归方程为 .y0.856x(2) ，220.51.4.zx区平均每
11、个分店的年利润 ，A 800.50.85.1.5ztxx 时， 取得最大值.4xt故该公司应在 区开设 个分店时，才能使 区平均每个分店的年利润最大.4A20.（1）依题意， ， ，2a2因为 ，所以 ， ，e1c3bc所以椭圆 方程为 ；C243xy（2）设 ， ， ，1A， 2B， :1Axmy则由 ，可得 ，243xmy2314y即 ， ，2690y22263410m又因为 ，所以四边形 是平行四边形，11FMAB1AMBF设平面四边形 的面积为 ，S- 7 -则 ，12122212 433ABF mSy设 ，则 ，2tmt所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，214433tSt1t134t0
12、6S，所以四边形 面积的最大值为 1AMBF621.解： 当 时，函数 的定义域为 ，()0a1()2lnfxx(0,)且 得 1 分2fx函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数f1(0,)1(,)2函数 有极小值是 ，无极大值. 2 分x2lnlnf得 ，3 分(2) 22(1)1 0xaaf12,xa当 时，有 ，函数在定义域 内单调递减； 4 分()0f(,)当 时，在区间 ， 上 ， 单调递减；在区间2a1,2a0fx()f上 ， 单调递增； 5 分1(,)(fxfx当 时，在区间 上 ， 单调递减；在区间0,)(,()fx()f上 ， 单调递增； 6 分(,)2a(fxfx由
13、知当 时， 在区间 上单调递减，所以3,2()1,38 分()(1)maxffa(2)ln6.minfxfa问题等价于：对任意 ，恒有 成立，,21l3l1l3t a即 ，因为 ，所以 ，因为 ，43at,2a24ta,2所以只需 10 分()min- 8 -从而 21343t故 的取值范围是 12 分t(,22.解：（1）依题意，曲线 ： ，故曲线 的参数方程是C2(3)9xyC（ 为参数） ，3cosinxy因为直线 ： ，直线 ： ，故 ， 的极坐标方程为1l0y2l30xy1l2： ， ： .1l()6R2l()R（2）易知曲线 的极坐标方程为 ，C6cos把 代入 ，得 ，所以 ，cos13(3,)6A把 代入 ，得 ，所以 ，362B所以 12sinAOBSA933sin()64
