1、- 1 -7.7 动能和动能定理1.质量相等的物体分别在地球和月球表面上以相同的初动能做竖直上抛运动，则它们在上升的全过程中（不计空气阻力）：（ ）A. 所受冲量大小相等 B. 重力做的功相同C. 平均速度大小相同 D. 重力加速度大小相等【答案】ABC【解析】【分析】根据动量定理分析重力的冲量；根据匀变速直线运动的特点分析平均速度；【详解】由于初动能相同，根据动能和动量的关系有初动量为： ，到最高点速度为零，末动量为零，则：A、上升过程中物体动量的变化是相等的，根据动量定理可知，两种情况下上升过程中所受的冲量相等，故 A 正确；B、所以上升过程中物体动能的变化是相等，而且物体只受到重力做用，
2、根据动能定理可知，上升过程中重力做的功是相等的，故 B 正确；C、由于物体质量相等，初动能相等，即初速度相等，最高点末速度为零，由于是做匀减速直线运动，所以根据平均速度公式 ，可知平均速度是相等的，故 C 正确；D、地球表面和月球表面的重力加速度不同，故选项 D 错误。【点睛】该题考查的知识点比较多，在解答的过程中要注意两种情况下都是做匀减速直线运动，而且初末速度相同，利用相应定理和定律进行求解即可。2.一个人用力把一个质量为 1的物体，由静止向上提起 1m 时，物体的速度为 2m/s，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）A. 手对物体做的功为 12J B. 合外力对物体做的功为 2JC. 合
3、外力对物体做的功伟 12J D. 物体克服重力做的功为 10J【答案】ABD【解析】【详解】A、由动能定理得：W-mgh= mv2-0，得手对物体所做的功为：- 2 -W= mv2+mgh= 122+1101=12J，故 A 正确B、C、由动能定理得：合外力做功为 W 合 = mv2-0= 122=2J，故 B 正确，C 错误D、物体克服重力做功为： W=mgh=1101J=10J，故 D 正确；本题选错误的故选 C。【点睛】本题的关键要掌握动能定理的基本运用，知道合外力做功与动能变化的关系，以及知道合外力做功等于各力做功的代数和3.在离地面高度为 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块，抛出时的
4、速度为 v0,当它落到地面时速度为 v，用 g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】选取物体从刚抛出到正好落地为研究过程，由动能定理可得： ，解得：故选 D。4.质量为 的物体以 50J 的初动能在水平面上滑行，其动能变化与位移关系如图所示，则物体在水平面上滑行的时间为（ ）- 3 -A. 5s B. 0.5s C. s D. 2s【答案】C【解析】【分析】由图象读出物体动能与对应的位移，由动能定理求出物体受到的摩擦力；由动能的计算公式求出物体的初速度，由牛顿第二定律求出物体的加速度，由匀变速运动的速度公式即可求出物体的运动时
5、间；【详解】由图象读出：末动能 ，初动能 ；根据动能定理得： ，解得： ；由 ，解得初速度： ，由牛顿第二定律得，物体的加速度为: ，物体的运动时间 ，故选项 C 正确，选项 ABD 正确，【点睛】利用数学图象处理物理问题的方法就是把物理表达式与图象结合起来，根据图象的信息进行求解。5.在 h 高处，以初速度 v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】小球做平抛运动，不计空气阻力，只有重力做功，根据动能定理求解即可；【详解】小球做平抛运动，不计空气阻力，只有重力做功，根据动能定理可以得到： ，得小球着地时速度大小为：
6、，故选项 C 正确，选项 ABD 错误。- 4 -【点睛】对于平抛运动，可以运用运动的分解法研究，也可以根据机械能守恒求解。6.一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点。小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到 Q 点，如图所示，则拉力 F 所做的功为（ ）A. mglcos B. mgl(1cos ) C. Flcos D. Flsin【答案】B【解析】小球从平衡位置 P 点缓慢地移动到 Q 点的过程中，重力与拉力做功，根据动能定理得：W1-mgL（1-cos）=0，得拉力 F 所做的功为：W 1=mgL（1-cos）故选 B点睛：本题要求学生能正确理解功的定
7、义式的含义及适用条件为恒力做功，对于变力，运用动能定理求变力做功是常用的方法7.质量分别为 m1=1和 m2=4的两辆玩具小汽车在同一直路面上匀速行驶，两车与路面间的动摩擦因数都是 =0.02，求在下列情况下两汽车急刹车后滑行的最大距离之比 s1：s 2，最长时间时间之比 t1：t 2；(1)以相同的动能匀速行驶，刹车后 s1：s 2=_，t 1：t 2=_。(2)以相同的动量匀速行驶，刹车后 s1：s 2=_，t 1：t 2=_ 。【答案】 (1). 4:1 (2). 2:1 (3). 16:1 (4). 4:1【解析】【分析】本题需要注意动量和动能之间的变换关系，还需要注意方向性的问题；【
8、详解】 （1）以相同的初动能 匀速行驶，刹车后，对 根据动能定理：对 根据动能定理： ，则： ；根据动量与动能的关系得到初动量为： ，末动量均为零， 则对 根据动量定理可以得到： （以初速度方向为正方向）对 根据动量定理可以得到： （以初速度方向为正方向）- 5 -则可以得到： ；（2）以相同的动量匀速行驶，初动量为 P，则根据动量与动能的关系得到初动能为：则刹车后，对 根据动能定理：对 根据动能定理：联立可以得到： ；以相同的动量匀速行驶，初动量为 P，末动量均为零，则刹车后，对 根据动量定理： （以初速度方向为正方向）刹车后，对 根据动量定理： （以初速度方向为正方向）联立可以得到： 。【
9、点睛】本题考查动能定理和动量定理的应用问题，注意动量定理的矢量性问题，本题也可以利用牛顿第二定律进行求解。8.所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持 v02m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角 30，现把一质量 ml0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h2m 的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数 ， g 取 10m/s2。(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至 h2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?【答案】 （1）工件先以 2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动 0.8m 与传送带达到共同速度 2m/s 后做匀
10、速直线运动 （2）220J【解析】【分析】（1）要分析工件的运动情况，首先分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面- 6 -向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再根据此位移与传送带长度的关系，分析接下来工件的运动情况；（2）分析两个过程，根据功的公式，分别求出摩擦力对物体所做的功；【详解】 （1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：得： 设工件加速到 时运动的位移为 x，则有： ，得可得： ，所以工件在传送带上先匀加速运动
11、后匀速运动；（2）匀加速运动过程中，滑动摩擦力对工件做功为： 匀速运动后，工件受到的静摩擦力大小为： 通过的位移为：匀速运动过程中，摩擦力对工件做功为： 所以摩擦力对工件做的总功为： 。【点睛】本题的解题关键是根据受力情况分析工件的运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移，即可轻松求出功。9.如图所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC 是水平轨道，长 S=3m，BC 处的摩擦系数为 =1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。【答案】6J【解析】解：从 A 到 C 根据动能定理
12、可知解得10.电动机通过一条绳子吊起质量为 8kg 的物体。绳的拉力不能超过 120N，电动机的功率不- 7 -能超过 1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升） ，所需时间为多少？（ g 取 10 m/s2）【答案】7.75s【解析】试题分析：起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。在匀加速运动过程中，加速度为m/s2=“5“ m/s2，末速度 m/s=10m/s，上升时间 s=2s，上升高度 m=10m。在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为m/s=15m/s，由动能定理有 ，解
13、得上升时间s=5.75s。所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m，所需时间为t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。考点：考查了功率的计算，牛顿第二定律的应用点评：解决本题的关键分析出物体整个过程做什么运动，抓住先是恒定加速度运动，然后是恒定功率运动去分析11.从离地面 H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k（k1）- 8 -倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？【答案】 （1） （2）【解析】（1）设小球第
14、一次与地面碰后，能够反弹起的最大高度是 h，则由动能定理得：解得 （2）设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是 S，对全过程由动能定理得：，解得【点睛】运用动能定理解题，关键是合适地选择研究的过程，判断有哪些力做功，根据动能定理列表达式，有时研究过程选择的好，解题会更方便12.运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演，运动员从斜坡底部的 A 处，以 的初速度保持摩托车以额定功率 行驶，经 t=13s 的时间冲上斜坡，然后从斜坡顶部的 B 点水平飞出。已知人和车的总重量为 m=180kg，坡顶高度为 h=5m，落地点距 B 地水平距离为s=16m，不计空气阻力，重力加速度为 g=10m/s2，
15、求摩托车冲上坡顶过程中克服摩擦力做的功？【答案】360J【解析】【分析】摩托车从 B 点水平飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求出摩托车到达 B 点时的速度，再对摩托车在斜坡上运动过程，根据动能定理列式即可求解克服摩擦阻力做的功；【详解】摩托车从 B 点水平飞出后做平抛运动，则飞行时间为：- 9 -摩托车到达 B 点时的速度大小为：设摩托车从 A 到 B 克服摩擦力做功为 ，由动能定理得： ， 代入数据解得： 。【点睛】该题中摩托车经历了两个过程，对于平抛运动，要知道已知水平距离和下落的高度即可求平抛运动的初速度，要明确运用动能定理求功是常用的方法。13.质量为 M、长度为 d 的木块
16、，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为 m 的子弹以水平速度 V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度 V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。求：（1）子弹射入木块的深度（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？【答案】 （1）X Md/（Mm） （2）S 2【解析】【分析】（1）木块固定时，由能量守恒定律求出系统损失的机械能；木块不固定时，子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律求出子弹射入木块的深度；（2）根据位移等于平均乘以时间列式，可求出木块
17、的位移；【详解】 （1）木块固定时，对子弹与木块组成的系统，设子弹受到的阻力为 f，由动能定理得：木块不固定时，设子弹射入木块的深度为 L，子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：得：由能量守恒定律得： ，联立解得： ；- 10 -（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移为：子弹的位移为： ，联立解得： 。【点睛】本题考查了求子弹的速度，分析清楚子弹的运动过程，要抓住能量是如何转化的，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题。14.如图所示的装置中，轻绳将 A、B 相连，B 置于光滑水平面上，人用拉力 使 B 以匀速的由 P 运动到 Q
18、,P、Q 处绳与竖直方向的夹角分别为 1=37， 2=53.滑轮离光滑水平面高度 =2.4m，已知 =10 ， =20 ，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力 F 做的功(取 sin37=0.6，sin53=0.8. 取 )【答案】101.4J【解析】试题分析：A 的速度等于绳子收缩的速度，则由运动的合成与分解可得：物体在 P 点时，A上升的速度 V1=vsin 1=0.6m/s；物体拉到 Q 点时，A 上升的速度 V1=vsin 2= m/s；由几何关系可知，物体 A 上升的高度 h= - =1.5m 由动能定理可得：W F-mgh= mv12；解得：W F=mAgh+ mAv1 2- mv12=101.4J；拉力做功为 101.4J本题中由于拉力是变力，故无法直接用功的公式计算，可以使用动能定理求出拉力的功；首先由速度的合成与分解求得 A 上升的速度，由几何关系可求得物体 A 上升的高度，则由动能定理可求得拉力的功- 11 -考点：动能定理的应用；运动的合成和分解；功的计算
