1、- 1 -2.6 伽利略对自由落体运动的研究一选择题1.甲物体的重力是乙物体的 3 倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 （ ）A. 甲比乙先着地B. 甲比乙的加速度大C. 甲、乙同时着地D. 无法确定谁先着地【答案】C【解析】试题分析：甲和乙都做自由落体运动，加速度是重力加速度，与物体的质量的大小无关，所以甲乙的运动情况完全相同，所以 C 正确考点：考查了自由落体运动【名师点睛】物体做自由落体运动时，加速度的大小恒定，与物体的质量无关2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )A. 某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B. 某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的
2、一半C. 在任何相等时间内速度变化相同D. 在任何相等时间内位移变化相同【答案】AC【解析】自由落体运动为匀加速直线运动所以适用匀变速直线运动的规律 ，故 A 对，B 错；在任何相等时间内速度变化 ，加速度是定值，时间一定速度的变化相同；C 对；在任何相邻相同时间内位移差为常数， ，D 错。故答案选 AC。3.甲物体的重量比乙物体大 5 倍，甲从 H 高处自由落下，乙从 2H 高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )A. 两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B. 下落 1s 末，它们的速度相同- 2 -C. 各自下落 1m 时，它们的速度相同D. 下落过程
3、中甲的加速度比乙的加速度大【答案】BC【解析】试题分析：因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为 g，任意时刻的速度为： 所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故 A 错误，B 正确下落 1m 时，由位移速度关系式： ，可解得各自下落 1m 时，它们的速度相同，故 C 正确因为甲乙物体均做自由落体运动，加速度为 g，下落过程中甲的加速度与乙的加速度相同，故 D 错误故选：BC考点：考查了自由落体运动点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法4.关于自由落体运动
4、的加速度 g，下列说法正确的是（ ）A. 同一地点的物体，无论轻重 g 值一样大B. 重的物体 g 值大C. g 值在地面任何地方都一样大D. g 值在赤道处大于两极处【答案】A【解析】试题分析：自由落体运动的加速度 g，高度越大，加速度 g 越小，纬度越大，加速度越大，同一地点加速度 g 相等，与物体的轻重无关，故 A 正确。考点：考查了对自由落体运动的理解5.以下对物体做自由落体运动的说法正确的是（ ）A. 物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B. 物体下落过程中，速度增大加速度保持不变C. 物体下落过程中，速度和加速度同时增大D. 物体下落过程中，速度的变化是个恒量【答案】BD- 3
5、-【解析】试题分析：物体初速度为 0，加速度为 g，速度均匀增大，加速度不变故 A 错误，B 正确，C 错误根据 ，知速度的变化率是个恒量故 D 正确故选 BD。考点：自由落体运动【名师点睛】解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为 0，加速度为 g 的匀加速直线运动，在运动的过程中，加速度保持不变，速度均匀增大。6.一个铁钉和一块小海棉从同一高处同时下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ）A. 铁钉比海棉重B. 铁钉比海棉密度大C. 海棉受到的空气阻力影响大D. 海棉的体积大【答案】C【解析】【详解】铁钉与小海棉同时下落，由于小海棉受到的空气阻力大，铁钉的加速度大于小海棉的加速度，根据 x= a
6、t2知，铁钉先落地。故 C 正确，ABD 错误。故选 C。【点睛】同一地点重力加速度是相同的，相同的空气阻力对重力大的物体影响较小，难度不大，属于基础题7.自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用的时间的比是（ ）A. 1：3：5B. 1：4：9C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据自由落体运动的位移公式 h gt2，有： x gt12；2x= gt22；3 x gt32，解得t1： t2： t31： ： ；故自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是 t1：（t 2-t1）：（t 3-t2）=1：（ -1）：（ - ） ；故选 D。【点睛】本题关键是根据自由落体的位移时间关系
7、公式列式求解，也可以根据初速度为零的匀加速直线运动的规律直接求解- 4 -8.在深为 8 米的井口某处水滴每隔一定时间落下，当第五滴刚离开井口时，第一滴水正好落下，那么，这时第 2 滴水离进底的高度是（ ）A. 2mB. 2.5mC. 2.9mD. 3.5m【答案】D【解析】【详解】根据 h= gt2得， ，可知相邻两滴水之间的时间间隔，第 2 滴水下落的时间 t3 t ，则第 2 滴水下落的高度h gt 2 10 m4.5 m，水滴离地的高度 h=H-h=3.5m。故 D 正确，ABC 错误。故选 D。【点睛】解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解此题还可以用相等时
8、间的位移比例关系求解.9.从某高处释放一粒小石子，经过 1s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 （ ）A. 保持不变B. 不断增大C. 不断减小D. 有时增大，有时减小【答案】B【解析】试题分析：由 可知两个石子的间距 ，所以距离随时间增大，故选项 B 正确考点：考查自由落体运动规律的应用10.自由落体运动在任何两个相邻的 1s 内，位移的增量为 （ ）A. 1mB. 5m- 5 -C. 10mD. 不能确定【答案】C【解析】【详解】根据x=gt 2=101=10m，知任何两个相邻 1s 内的位移增量为 10m，故选 C。【点睛】自由落体运动是初速度为零，加速
9、度为 g 的匀加速直线运动，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用11.自由下落物体，它下落一半高度所用的时间和全程所用的时间之比是（ ）A. 1/2B. 2C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据 h= gt2得， ，位移之比为 1：2，则所用时间之比为 1： = ：2。故选C。【点睛】自由落体运动做初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动，结合位移时间公式求出两段过程中的时间之比12.球 A 和球 B 先后由同一高度自由下落，B 比 A 迟 0.5s，g = 10m/s 2，A、B 均在下落时，以下判断正确的是（ ）A. A 相对 B 作 v = 5m/s 向
10、下的自由落体运动B. B 相对 A 作 v = 5m/s 向上的竖直上抛运动C. B 相对 A 作 v = 5m/s 向下的匀速直线运动D. A 相对 B 作 v = 5m/s 向下的匀速直线运动【答案】D【解析】【详解】根据 x g(t+0.5)2 gt2= gt+ g，可知 A 与 B 之间的距离随时间均匀增大，A 相对 B 向下做匀速直线运动，B 相对 A 向上做匀速直线运动，速度大小为 5m/s。故 D 正确，- 6 -ABC 错误。故选 D。二实验题13.自由落体运动在任何相邻的 1 秒内位移的增量为_m，速度的增量为_m/s.【答案】 (1). 10； (2). 10；【解析】【详
11、解】根据匀变速直线运动的规律可知：x=at 2则x=gt 2=1012m=10mv=gt=101m/s=10m/s【点睛】解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法14.做自由落体运动的物体在第 ns 内通过的位移比第 1s 内能过的位移多_m.(g 取10m/s2)【答案】 ；【解析】【详解】第 ns 内通过的位移: ；第 1s 内能过的位移 ；则物体在第 ns 内通过的位移比第 1s 内能过的位移多：15.一物体从 45m 高处自由下落，在最后 1s 通过的高度是_s，最后 1s 的初速度是_m/
12、s，最后 1s 内的平均速度是_m/s。【答案】 (1). 25； (2). 20； (3). 25；【解析】根据公式 可得物体下落的总时间为 t=3s，所以最后 1s 通过的高度为总高度与前 2s 内下落的高度差即 ，最后 1s 的初速度为前 2s 末速度故 ，最后一秒的平均速度为 。16.物体从高处自由下落，通过 1.75m 高的窗户所需时间 0.1s,物体从窗底落到地面所需时间为 0.2s,则物体是从_m 处落下的。【答案】20；- 7 -【解析】设从开始运动到窗户上端的时间为 t，则运动到下端的时间为 t+0.1s，则； h g(t+0.1)2 gt21.75 m解得：t=1.7s从开
13、始到落地的总时间为 t 总 =t+0.3s=2sh= gt 总 2= 104m20 m17.自由下落的物体，最后 1s 落下的距离恰为全程之半，那么，物体是从 _m 高处开始下落。它在最后 1s 内的平均速度为 _m/s，下落过程中所用的全部时间为 _s.【答案】 (1). 58.2； (2). 29.1； (3). 3.41；【解析】【详解】由题意可知：对于下降的全过程有： H gt2最后 1s 之前的高度：h= H= g(t1)2代入数据，解得：t=2+ （s）=3.41s所以总的高度为： H gt2 10(2+ )2m58.2m它在最后 1s 内下落的距离为 29.1m，根据 可知平均速
14、度为 29.1m/s；【点睛】此题考查自由落体运动的规律，关键是正确选择研究过程，即分别对全程和最后 1s之前的位移列式即可求得高度和时间18.设宇航员在某行星上从高 32m 处自由释放一重物，测得在下落最后 1s 内所通地的距离为14m,则重物下落的时间是_，该星球表面的重力加速度为_.【答案】 (1). 4s; (2). ;【解析】试题分析：设重物下落的时间是 t，该星球表面的重力加速度为 g，h32 m，t1 s，x14 m，h gt2，hx g（tt） 2代入数据可得，32 gt218 g（t1） 2- 8 -解得：t4 s，g4 m/s 2。考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛】本题
15、考查了匀变速直线运动的规律的应用，解题的切入口是最后 1s 内的位移，也可以画出 v-t 图象，运用比例关系求解。19.空作业的工人不小心将铁钳脱落，从脱落到落地经过 2 秒钟，请估算高空作业的工人距地面的高度_.【答案】19.6m;【解析】【详解】根据自由落体运动位移时间公式得：h= gt2= 9.822=19.6m20.物体由屋顶自由下落，经过最后 2m 所用时间是 0.15s,则屋顶高度约为 _.【答案】10m;【解析】【详解】由题意可知：对于下降的全过程有 H= gT2最后 2m 之前的高度 h=H-h= g（T-t） 2代入数据，解之 T= s则屋顶的高度为为 H= gT210m【点
16、睛】物体做自由落体运动，根据自由落体运动的规律分别对全程和 2m 之前的位移列式即可求得高度三计算题21.从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第 1 个物体下落 1s 钟后，第二个物体开始下落，两物体用长为 93.1m 的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？（g=9.8m/s 2）【答案】9s【解析】自由落体运动的物体间距为 93.1m，设第二个物体所需时间为 t，则，计算可得 t=8.81s故答案为：8.81- 9 -22.一小球自屋檐自由下落，能过窗口所用的时间 t = 0.25s，窗高两米。问窗顶距屋檐多高？小球由屋檐下落到窗顶所用时间是多少？（g = 10m/s 2）【
17、答案】2.28m，0.675s【解析】【详解】设屋檐距窗顶高为 H，水滴下落至窗顶用时为 t，则水滴到窗顶过程中：H= gt2 水滴到窗户底端过程中：H+2= g（t+0.25s） 2 联立解得：t=0.675s；H=2.28m23.如图所示，在距地面不等高处有两点 A 和 B，它们之间的高度差为 b。A、B 处各有一小球，A 处小球自由下落一段距离 a 后，B 处小球开始自由下落，结果两小球同时落地，求球和球下落时间之比。【答案】 【解析】【详解】设 A 距地面的高度为 H，根据 h= gt2可知，A 下落到地面的时间 t ，A 下落 a 所需时间 t则 B 下落的时间 t=t-t，则 H-b= gt 2联立解得， 球和和球下落时间之比为【点睛】本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式，明确 AB 同时落地，找出 AB 的时间关系即可求得
