1、- 1 -第 4 节 圆周运动一选择题1. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是（ ）A. 相等的时间里通过的路程相等B. 相等的时间里通过的弧长相等C. 相等的时间里发生的位移相等D. 相等的时间里转过的角度相等【答案】C【解析】匀速圆周运动是在相等的时间内转过的弧长相等的圆周运动，弧长即路程，但不等于位移大小弧长相等，所对应的角度也相等故 A、B、D 正确，C 错误，应选 C.2.2.做匀速圆周运动的物体，下列哪儿些物理量中是不断变化的（ ）A. 速度 B. 速率 C. 角速度 D. 周期【答案】A【解析】做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，即速率不变，速度的方向不断变化，即速度
2、不断变化；角速度和周期不变；故选 A.3.3.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 （ ）A. 半径一定，角速度与线速度成反比B. 半径一定，角速度与线速度成正比C. 线速度一定，角速度与半径成正比D. 角速度一定，线速度与半径成反比【答案】B【解析】【分析】根据线速度的定义和角速度的定义以及角度的定义得出线速度、角速度之间的关系，由此展开讨论即可。【详解】A、B 项：根据 知，半径一定，角速度与线速度成正比，故 A 错误，B 正确；- 2 -C 项：根据 知，线速度一定，角速度与半径成反比，故 C 错误；D 项：根据 v=r 知，角速度一定，线速度与半径成正比，故 D 错误。故应选 B。【点
3、睛】掌握线速度、半径、角速度间的关系是解决本题的关键，属于基本题。4.4.如图所示，地球绕 OO轴自转，则下列说法正确的是( )A. A、 B 两点的角速度相等B. A、 B 两点的线速度相等C. A、 B 两点的转动半径相等D. A、 B 两点的转动周期相等【答案】AD【解析】试题分析：A、AB 两点都绕地轴做匀速圆周运动，两点共轴转动，角速度相同故 A 正确BC、由图知 B 转动的半径大于 A 转动的半径根据 v=r，知 B 的线速度大故 B、C 错误D、根据 T= ，角速度相同，则周期相同故 D 正确故选：AD5. 下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 A. 它们线速度相等
4、，角速度一定相等 B. 它们角速度相等，线速度一定也相等C. 它们周期相等，角速度一定也相等 D. 它们周期相等，线速度一定也相等【答案】C【解析】根据 v=r 可知：角速度不仅与线速度有关，而且与半径也有关系，所以线速度相等，角速度不一定相等；角速度相等，线速度也不一定相等.故 A、B 选项错误；根据 = 可知：- 3 -周期相等，角速度一定相等.故选项 C 正确.周期相等，角速度一定相等，线速度不仅与角速度有关，而且与半径有关.故 D 选项错误。思路分析：根据 v=r 和 = 判断线速度、角速度、周期、半径的关系试题点评：考查了学生对圆周运动基本公式的掌握,控制变量是关键。6. 时针、分针
5、和秒针转动时,下列说法正确的是（ ）A. 秒针的角速度是分针的 60 倍 B. 分针的角速度是时针的 60 倍C. 秒针的角速度是时针的 360 倍 D. 秒针的角速度是时针的 86400 倍【答案】A【解析】试题分析：由公式 = 可知，得时针的周期是 12h，分针的周期是 1h，它们的周期比为12：1，则角速度之比为 1：12；分针的周期 60min，秒针的周期是 1min，它们的周期比为60：1，所以角速度之比为 1：60所以秒针的角速度最大，因此秒针角速度是时针角速度的720 倍，分针角速度是时针角速度的 12 倍，秒针角速度是分针角速度的 60 倍，故 A 正确，BCD 错误。考点：匀
6、速圆周运动的角速度7.7.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（ ）A. 速度大小和方向都改变B. 速度的大小和方向都不变C. 速度的大小改变，方向不变D. 速度的大小不变，方向改变【答案】D【解析】【详解】做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，方向不断改变，故选 D.8. 物体做匀速圆周运动的条件是（ ）A. 物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B. 物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C. 物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D. 物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终跟速度垂直的力的作用- 4 -【答案】D【解析】做匀
7、速圆周运动的物体，速度大小不变，方向时刻改变的曲线运动，所以物体要具有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终跟速度垂直的力的作用，D 正确。9.9.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1：2，转动半径之比为 1：2，在相等时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们所受外力的合力之比为（ ）A. 1：4 B. 2：3 C. 4：9 D. 9：16【答案】C【解析】在相同时间里甲转过 60角，乙转过 45角，则甲、乙的角速度之比为 43。又甲、乙两个物体质量之比为 12，转动半径之比为 12。向心力公式 ，它们的向心力之比为 ，故 C 项正确。10.10.用细线拴着一个小球，在光滑水平面
8、上作匀速圆周运动，有下列说法: 小球线速度大小一定时，线越长越容易断;小球线速度大小一定时，线越短越容易断;小球角速度一定时，线越长越容易断;小球角速度一定时，线越短越容易断。其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据牛顿第二定律得，细线的拉力 F=mv2/r，小球线速度大小 v 一定时，线越短，圆周运动半径 r 越小，细线的拉力 F 越大，细线越容易断。故错误，正确。根据牛顿第二定律得，细线的拉力 F=m 2r，小球角速度大小 一定时，线越长，圆周运动半径 r 越大，细线的拉力 F 越大，细线越容易断。故正确，错误。故选 B。【点睛】本题考查对圆周运动向心力的分
9、析和理解能力对于匀速圆周运动，由合力提供物体的向心力掌握两个表达式 F=mv2/r= m 2r，并能用控制变量法讨论11.11.如图所示，长度 l0.50m 的轻质杆 OA， A 端固定一个质量 m3.0kg 的小球，小球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，g 取 10m/s2，则此时细杆 OA- 5 -A. 受到 6.0N 的拉力B. 受到 6.0N 的压力C. 受到 24N 的拉力D. 受到 54N 的拉力【答案】B【解析】当只有重力时， ，得 。故在最高点小球受向上的支持力，解得 N6N。由牛顿第三定律可知，轻杆 OA 将受到 6.0N 的压力。综上
10、分析，B 正确。12. 对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )A. 根据公式 a v2/r，可知其向心加速度 a 与半径 r 成反比B. 根据公式 a 2r，可知其向心加速度 a 与半径 r 成正比C. 根据公式 v/r，可知其角速度 与半径 r 成反比D. 根据公式 2 n，可知其角速度 与转数 n 成正比【答案】D【解析】试题分析：根据公式 a=v2/r， 可知当线速度一定时，其向心加速度 a 与半径 r 成反比，选项 A 错误；根据公式 a= 2r， 可知当角速度一定时，其向心加速度 a 与半径 r 成正比，选项 B 错误；根据公式 =v/r， 可知其当线速度一定时，角速度 与
11、半径 r 成反比，选项 C错误；根据公式 =2n，可知其角速度 与转数 n 成正比，选项 D 正确；故选 D考点：角速度、线速度、向心加速度【名师点睛】此题是对角速度、线速度以及向心加速度的关系的考查；要记住三个物理量之间的关系式，并理解公式的含义，尤其是要用控制变量法理解公式的意义。二.填空题- 6 -13.13.某质点做匀速圆周运动的轨道半径为 80cm，周期为 2s，则它做匀速圆周运动的角速度为_；线速度为_。【答案】 (1). 3.14rad/s (2). 2.51m/s【解析】【详解】角速度： ；线速度：v=r=0.83.14m/s=2.51m/s；14.14.一钟表的分针长 10c
12、m，估算分针的角速度为_，分针尖端的线速度大小为_。【答案】 (1). 1.7410-3rads (2). 1.7410-4ms【解析】【详解】因 T=1h=3600s，则分针尖端的线速度大小为：15.15.半径为 10 cm 的转轮，每秒转 5 圈，则该转轮的周期 T 为_，在转轮的边沿某点 A 的角速度为_，线速度为_.【答案】 (1). 0.2s (2). (3). 3.14 m/s【解析】转轮的周期转轮的边沿某点 A 的角速度转轮的边沿某点 A 的线速度 16. 做匀速圆周运动的物体，当质量增大到 2 倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的_倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大
13、小增大到 2 倍时，其向心力大小是原来的_倍。【答案】8；2【解析】试题分析：根据向心力公式 F=m 2r 可知，当半径不变，质量增大到原来的 2 倍，周期减小到一半时，角速度大小增大到原来的 2 倍，其向心力大小是原来的 8 倍；根据 F=mv 可知，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到 2 倍时，其向心力大小是原来的 2 倍。考点：向心力- 7 -【名师点睛】本题主要考查了向心力公式 F=m 2r=mv 的直接应用，难度不大，属于基础题。17.17.一物体在水平面内沿半径 R=20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度 v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为_m/s 2，它的角
14、速度为_ rad/s，它的周期为_s。【答案】 (1). 0.2， (2). 1， (3). 2【解析】物体沿半径为 20m 的轨道做匀速圆周运动，线速度大小为 10m/s ，向心加速度为：a=v2/r=5m/s2角速度为：=v/r=10/20=0.5rad/s周期为：T=2/=4（s）18.18.线段 OB=AB，A、B 两球质量相等，它们绕 O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段线拉力之比 TAB：T OB_。【答案】23【解析】A 球做圆周运动的向心力是由线 AB 的拉力提供，即 FAB；而 B 球做圆周运动的向心力是由线 OB 的拉力与线 AB 的拉力的合力提供的.
15、思路分析：A 球做圆周运动的向心力是由线 AB 的拉力提供，即 FAB；而 B 球做圆周运动的向心力是由线 OB 的拉力与线 AB 的拉力的合力提供的；根据牛顿第二定律。利用向心力的公式求解试题点评：本题考查学生能否选择好研究对象，易把整体做为研究对象，所以要强调合适选取研究对象是解决问题的关键。19.19.一个圆环，以竖直直径 AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上 M、N 两点的线速度的大- 8 -小之比 vMv N =_；角速度之比 M N=_。【答案】 :1 1:1【解析】试题分析：M、N 两点以它的直径 AB 为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为 ，即角速度之比为 1:1 所以 M 点
16、转动的半径 r1=Rsin60= ，N 点转动的半径 r2=Rsin30=0.5R，根据 v=r 得： ，即圆环上 M、N 两点的线速度大小之比是考点：圆周运动点评：本题考查了同一个圆上的圆周运动问题的处理方法，通过角速度相等，利用 求线速度。20.20.如图所示，转轴 O1上固定有两个半径为 R 和 r 的轮，用皮带传动 O2轮， O2轮的半径是 r，若 O1每秒转了 5 转， R1 m， r r0.5 m，则(1)图中 B 点转动的角速度是多大？(2)图中 A、 C 两点的线速度大小分别是多少？【答案】(1)31.4 rad/s (2)15.7 m/s 31.4 m/s【解析】（1） B
17、点所在的大轮转速为 （r/s） ，则由 ，代入数据可得 ；（2）如图所示， A 点所在的轮与 B 点所在的轮是同轴转动，所以 AB 两点有共同的角速度，即 A= B；而 C 点所在的轮与 B 点所在的轮满足皮带传动装置，所以 B、 C 两点具有相同的线速度，即 由 ，可得： ；- 9 -由 ，可得： ；三解答题21.21.如图所示，一质量为 0.5kg 的小球，用 0.4m 长的细线拴住在竖直平面内作圆周运动，求：(1) 当小球在圆上最高点速度为 4m/s 时，细线的拉力是多少？(2) 当小球在圆下最低点速度为 4 m/s 时，细线的拉力是多少？( g=10m/s2)【答案】(1)15N ；(
18、2)45N【解析】（1）物体在最高点时，由： ，而： ，代入数据得： ，方向向下；2）当物体在最低点时，同理： ，代入数据： ，方向向上点睛：在最高点，根据牛顿第二定律，抓住重力和拉力的合力提供向心力，求出细线的拉力；根据最低点的最大拉力，结合牛顿第二定律求出最低点的速度22.22.一个做匀速圆周运动的物体其质量为 2.0kg，如果物体转速度为原来的 2 倍，则所属的向心力就比原来的向心力大 15N。试求： （1）物体原来所受向心力的大小 （2）物体后来的向心加速度【答案】 （1）F 1=5N （2）a 2=10m/s2【解析】【详解】 （1）根据向心力公式得：F 1=m(2n) 2r当物体的
19、速度变为原来的 2 倍后，F 2= m(22n) 2r=4F1- 10 -由题意可知，F 2-F1=15N解得 F1=5N F2=20N（2）物体后来的向心力 F2=man，后来的向心加速度 an= =10m/s2【点睛】题主要考查了向心力公式 F=m 2 r= m(2n) 2r 的直接应用，关键要能根据已知条件，灵活选择公式形式23.23.如图所示，飞机在半径为 R 的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为 m，飞机飞至最高点时，对座位压力为 N，此时飞机的速度多大？【答案】【解析】由题可知机飞至最高点时，飞行员对座位压力为 N，根据牛顿第三定律可知座位对飞行员有向下的压力，大小为 N。飞行员随飞机一起做圆周运动，由合力提供向心力解得思路分析：研究对象选人，对人进行受力分析，人受重力和压力，根据牛顿第三定律可求得压力。再根据合力提供向心力，即可求得速度试题点评：考查了牛顿第三定律和牛顿第二定律的应用，注意研究对象的转移，因为人和飞机运动状态相同，且关于人的物理量较多，所以求飞机的速度，即可转化为求人的速度
