1、- 1 -5.6 向心力一选择题1. 关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是( )A. 由 a= 可知， a 与 r 成反比B. 由 a= 2r 可知， a 与 r 成正比C. 由 v=r 可知， 与 r 成反比D. 由 =2n 可知， 与 n 成反比【答案】ABCD【解析】A、由牛顿第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，与速度和半径无关，所以 A 错误B、由 A 的分析可知 B 错误C、由 v=r 可知角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，所以 C 错误D、因为 2 是恒量，所以角速度与转速成正比，所以 D 错误故选 ABCD思路
2、分析：根据匀速圆周运动的角速度的公式和牛顿第二定律逐项分析即可得出结论试题点评：向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，不能简单由向心加速度的公式来分析，这是本题中最容易出错的地方2.如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑， A、 B、 C 三点的位置关系如图，若r1r2， O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( )A. aA=aB=aC B. aCaAaB C. aCaA【答案】C【解析】由题意可知， A 点的向心加速度为 aA= ，B 点的向心加速度为 aB= ,由于VA=VB，r 1r 2，所以 aBa A，A 点的向心加速度也等于 C 点的向心加速度等于由于 r1r 2， A=
3、C，所以 aAa C，所以 aBa Aa C，故选 C- 2 -思路分析：A 和 B 是通过皮带相连，它们有共同的线速度，A 和 C 在同一个轮上，它们的角速度相等，再由线速度和角速度之间的关系 V=r，及向心力公式，就可以判断它们的关系试题点评：通过皮带相连的，它们的线速度相等；同轴转的，它们的角速度相等，这是解本题的隐含条件，再 V=r，及向心力公式做出判断，考查学生对公式得理解3.下列关于向心力的说法中，正确的是（ ）A. 物体由于做圆周运动产生了一个向心力 B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其他性质力提供的C. 做匀速圆周运动的物体，其向心力不变 D. 向心加速度决定向心力的大小
4、【答案】B【解析】物体做圆周运动需要向心力，向心力由其它力来提供，不是物体做圆周运动产生向心力故A 错误匀速圆周运动的物体，合力提供向心力故 B 正确匀速圆周运动的物体，向心力Fn m ，大小不变，方向不断变化，选项 C 错误；向心力的大小决定着向心加速度的大小故 D 错误；故选 B4.关于向心力，下列说法正确的是 （ ）A. 向心力是按其效果来命名的，做匀速圆周运动的物体需要外界提供一个向心力，谁来提供这个向心力，可以是某一个力（如摩擦力、弹力等） ，也可以是某几个力的合力，它并不是做匀速圆周运动的物体另受到的一种新的性质力。B. 向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方
5、向，它是产生向心加速度的原因。C. 向心力是变力，它的方向总是指向圆心，物体在圆周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是时刻在变化。D. 在匀速圆周运动中向心力是恒量【答案】ABC【解析】【详解】向心力是按其效果来命名的，做匀速圆周运动的物体需要外界提供一个向心力，谁来提供这个向心力，可以是某一个力（如摩擦力、弹力等） ，也可以是某几个力的合力，它并不是做匀速圆周运动的物体另受到的一种新的性质力，故 A 正确；向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，它是产生向心加速度的原因，故 B 正确；- 3 -向心力是变力，它的方向总是指向圆心，物体在圆周上不同位置向心力指向不
6、同，因此，它的方向是时刻在变化，故 C 正确；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故 D 错误；故选 ABC。【点睛】向心力是效果力，不能说物体受到向心力作用，只能说哪些力提供向心力5.在用抡绳子来调节沙袋速度的大小的实验中 ( )A. 说明了向心力能够改变速度的大小B. 不能说明向心力能够改变速度的大小C. 此实验中绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直D. 此实验中用手抡绳子的力就是沙袋所受的向心力【答案】BC【解析】【详解】用抡绳子来调节沙袋速度的大小，说明绳子的拉力不与沙袋运动的方向垂直，而是有一定的夹角；向心力只改变速度的方向，不改变速
7、度的大小，故选项 BC 正确，AD 错误；故选 BC.6.如图所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（ ）A. 受重力、拉力、向心力B. 受重力、拉力C. 受重力D. 以上说法都不正确【答案】B【解析】解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图- 4 -小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力故 B 正确，A、C、D 错误故选 B【点评】向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供注意向心力不是物体
8、所受到的力7.如图所示，已知半圆形碗半径为 R，质量为 M，静止在地面上，质量为 m 的滑块滑到圆弧最底端速率为 ，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为 ( ) A. mg + B. Mg + mg + C. Mg+ mg D. Mg + mg 【答案】B【解析】以滑块为研究对象，受到碗对滑块的支持力为 FN，根据牛顿第二定律得: ， 解得：以碗为研究对象，受到地面对碗的支持力： ，故 B 正确，ACD 错误。所以 B 正确，ACD 错误。点睛：滑块滑到圆弧最底端时，由重力和碗的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆弧的支持力，再对碗研究，由平衡条件求出地面对碗的支持力，根据牛顿第三定律求
9、出地面受到碗的压力。- 5 -8.如图一质量为 m 的球，用长为 L 的细线悬挂于 O 点，在 O 点正下方 L/2 处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间，以下说法不正确的是 ( ) A. 小球的线速度突然增大B. 小球的向心加速度突然增大C. 小球的角速度突然增大D. 悬线拉力突然增大【答案】A【解析】【详解】把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，故 A 错误。根据向心加速度公式 得，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度变大，故 B 正确。根据 v=r，知线速度大小不变，半径变小
10、，则角速度增大，故 C 正确。根据牛顿第二定律得，T-mg=m 得，T=mg+m 半径变小，则拉力变大，故 D 正确。此题选择不正确的选项，故选 A。【点睛】解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系，以及知道在本题中悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变9.由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力( )A. 相等 B. 前者一定稍大于后者C. 前者一定稍小于后者 D. 均可能为零【答案】C【解析】【详解】飞机速度是相对地球的，地球在从西向东转动，所以上海飞往美国洛杉矶的飞
11、机的- 6 -速度 v1大于返航飞往上海的飞机的速度 v2，对人受力分析，G-N= m ，G 不变，v 大的 N 就小，所以由上海飞往美国洛杉矶的飞机上的乘客对座椅的压力较小。故 C 正确，ABD 错误。故选C。【点睛】解决本题的关键知道地球在从西向东转动，飞行时间相等，路程相等，上海飞往美国洛杉矶的飞机的速度 v1大于返航飞往上海的飞机的速度 v2，以及知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解10.下图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球 P 和 Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接， 2 ，当整个装置以 匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时 （
12、 ）A. 两球受到的向心力大小相等B. P 球受到的向心力大于 Q 球受到的向心力C. 一定等于 2D. 当 增大时， P 球将向外运动【答案】AC【解析】【分析】当整个装置匀速旋转时，两个小球都做匀速圆周运动，两球受到重力、支持力和轻绳的拉力三个力作用，重力与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力根据向心力公式分析半径关系【详解】两球的重力均与支持力平衡，由绳的拉力提供向心力，绳子的拉力相等，所以两球受到的向心力相等。故 A 正确，B 错误。根据向心力公式 Fn=m 2r，两球的角速度 相同，向心力 Fn大小相等，则半径之比 rp：r Q=mQ：m p=1：2，则 rp= mQ故 C 正确。根据向
13、心力大小相等得到，m p p2rp=mq q2rq，由于角速度相同，此方程与角速度无关，又 rp+rq=L 不变，所以当 增大时，两球半径不变，p 球不会向外运动。故 D 错误。故选 AC。11. 物体做匀速圆周运动的条件是（ ）- 7 -A. 物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B. 物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C. 物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D. 物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终跟速度垂直的力的作用【答案】D【解析】做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向时刻改变的曲线运动，所以物体要具有一定的
14、初速度，且受到一个大小不变，方向始终跟速度垂直的力的作用，D 正确。12.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是A. 火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损B. 火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损C. 火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损D. 以上三种说法都是错误的【答案】A【解析】试题分析：如果内外轨一样高，则重力的方向竖直向下，不能提供向心力，所以选项 C 错误；由于向心力的方向指向圆弧的中心，故外轨要对车轮一个向里的力，所以外轨磨损，选项 A正确，B 错误。考点：火车转弯
15、的问题。二填空题13.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1：2，转动半径之比为 1：2，在相等时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们所受外力的合力之比为 _【答案】4：9【解析】【详解】相同时间里甲转过 60角，乙转过 45角，根据角速度定义 可知： 1： 2=4：3；由题意：r 1：r 2=1：2；m 1：m 2=1：2；根据公式式 F 向 =m 2rF1：F 2=m1 12r1：m 2 22r2=4：9- 8 -14.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为 R，甲、乙两物体的质量分别为 M与 m（Mm） ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍，两物体用一根长为l
16、（lR）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过 _ 【答案】【解析】【详解】当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有T+mg=m 2l，T=Mg所以 = 【点睛】解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力15.线段 OB=AB，A、B 两球质量相等，它们绕 O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段线拉力之比 TAB：T OB_。【答案】23【解析】A 球做圆周运动的向心力是由线
17、AB 的拉力提供，即 FAB；而 B 球做圆周运动的向心力是由线 OB 的拉力与线 AB 的拉力的合力提供的.思路分析：A 球做圆周运动的向心力是由线 AB 的拉力提供，即 FAB；而 B 球做圆周运动的向心力是由线 OB 的拉力与线 AB 的拉力的合力提供的；根据牛顿第二定律。利用向心力的公式求解- 9 -试题点评：本题考查学生能否选择好研究对象，易把整体做为研究对象，所以要强调合适选取研究对象是解决问题的关键。16.一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的 2 倍时，所需的向心力比原来增加了 60 N，物体原来所需的向心力是 N【答案】20【解析】根据公式： ，根据题意:联
18、立解得思路分析：本题直接根据向心力与角速度的关系式 ，利用两次向心力之差求解原来的向心力。试题点评： 本题考查向心力公式的基本应用，较为简单，解题时需要细心即可。17.如下图所示，O 1和 O2是摩擦传动的两个轮子，O 1是主动轮，O 2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上 a、b、c 三点(半径比为 1：2：1)，其向心加速度的比为_【答案】4：2：1【解析】【详解】b、c 共轴转动，角速度相等，a、b 两点靠传送带传动，线速度大小相等；根据an=r 2，b、b 的向心加速度之比为：a b：a c=2：1；根据 an=v2/r，a、b 的向心加速度之比为：aa：a b=2：1；则三点的向心加
19、速度之比为 4：2：1【点睛】解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等18.如下图所示，一半径足够大的圆台可绕其竖直轴在水平面内转动，质量相同的两木块 A和 B 与台间的动摩擦因数都是 ，用一根长为 L 的细线将它们联接.若将 A 放在轴心处，B在距轴 L 处，使它们与圆台不发生相对滑动，则角速度 应为_，此时处在平衡- 10 -状态的物体是_.【答案】 (1). (2). A【解析】【详解】当绳子的拉力等于 A 的最大静摩擦力时，角速度达到最大，此时 A 在水平方向受到的摩擦力与绳子的拉力大小相等，所以绳子的拉力不能超过 A 受到的最大静摩擦力 mg对B
20、 有：T+mg=m 2L，其中：T=mg。所以 此时处在平衡状态的物体是 A.19.如图所示，将完全相同的两小球 A， B 用长 L=0.8m 的细绳，悬于以 v=4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TB:TA为（g=10m/s 2） （_）【答案】1：3【解析】小车突然停止时，球 B 也随之停止，对 B 由力的平衡知识得 F B mg 球 A 开始从最低点开始做圆周运动，在最低点由牛顿第二定律有FA mg = - 11 -即 FA = 3mg 所以 20.质量为 m 的飞机，以速度 v 在水平面上做半径为 R 的匀速圆周运动，
21、空气对飞机的作用力的大小等于 _ 【答案】【解析】【详解】根据牛顿第二定律有： F 合 m根据平行四边形定则，如图。空气对飞机的作用力 三解答题21.一个轮子绕它的中心轴匀速转动，每隔 0.1s，轮子转过 30角.求每分钟轮子转过的圈数.如果轮上一点 A 的向心加速度的值是 8m/s2,求 A 点的线速度.【答案】(1)n=50 转/分 (2) m/s【解析】【详解】每隔 0.1s 转过 30，则可知转动一周用时间为 1.2s，即 T=1.2s，则每分钟轮子转过的圈数 圈，即 n=50 转/分；角速度为：= ；根据 a=v 解得；22.一根长为 L=1.0m 的细绳系一质量为 M=0.5kg
22、的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，如下图所示.小球转动的角速度为 =2rad/s.试求：- 12 -(1)小球的向心加速度(2)绳中的拉力【答案】(1)a=4 2m/s2 (2)F=2 2N【解析】【详解】 （1）小球的向心加速度： （2）绳中的拉力：F=Ma=2 2N23.如图所示，半径为 R 的洗衣筒，绕竖直中心轴 OO 转动，小橡皮块 a 靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 。现要使 a 不下落，则圆筒转动的角速度 至少为多少？【答案】【解析】【详解】要使 a 不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f=mg。当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度 取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得：N=m 2R而 f=N解得圆筒转动的角速度最小值 =【点睛】物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的而物体放在水平圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的
