1、- 1 -抚顺市三校研训体 20182019 上学期高二期中考试数学(理)试卷命题单位：抚顺县 高中 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，考 试时间为 120 分钟，满分 150 分。第 I 卷（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 sinB=（ ）A B C D2已知实数 满足 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）cba,0cA B C D12babca2cba3已知 ，则“ ”是 的（ ）x1|x或A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
2、C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知 满足不等式组 ，则目标函数 的最小值是（ ）041yxyxz3A 4 B 6 C 8 D 105椭圆 的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ） 1:2xCA ， ， B ， ， C ， ， D ， ，6在正项等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是（ na48a0232x6a）A B C D 7在等比数列 中 =3，其前 n 项和为 Sn若数列 an+3也是等比数列，则 Sn等于（ na1）- 2 -A B3 n C 2n+1 D32 n38.命题“ 0x， ， 0l1x”的否定是（ ）A ln， ， B 00ln1xx， ，C 0l1xx，
3、 ， D l， ，9下列说 法错误的是（ ）A命题“若 x24 x+3=0，则 x=3”的逆否命题是：“若 x3，则 x24 x+30”B“ x1”是“| x|0”的充分不必要条件C若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个假命题D命题 p：“存在 xR 使得 x2+x+10，”则p：“对于任意 xR，均有 x2+x+10”10在ABC 中，已知 sinBsinC=cos2 ，则三角形ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形11已知 a， b 均为正数， ，则使 a+b 的取值范围是（ ）341baA1,+) B2,+) C3,+) D9,+)12
4、已知 Sn是等差数列 annN *的前 n 项和，且 S6 S7 S5，给出下列五个命题： d0； S110； S120；数列 Sn中最大项为 S11；| a6| a7|，其中正确命题的个数（ ）A5 B4 C3 D1第 II 卷(90 分)二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 若不等式 20xab的解集为 |32x，则 .ba14.到 两点距离相等的点的轨迹方程是 .），（、 1-)3,(BA15设 Sn为等比数列 an的前 n 项和，8 a2+a5=0，则 = - 3 -16在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2= bc，sinC=
5、2 sinB，则 A= 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）在 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边， .03cos42sA(1)求角 A 的度数；(2)若 a= ， b+c=3，求 b 和 c 的值.318. （本小题满分 12 分）已知等差数列 an满足： a5=11， a2+a6=18（）求数列 an的通项公式；（）若 bn=an+3n，求数列 bn的前 n 项和 Sn19. （本小题满分 12 分）某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 米，
6、房屋正面的造价为 400 元/ m2,房屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价 表示成 的函数，并写出该函数的定义域.yx（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 20. （本小题满分 12 分）- 4 -已知 0m， :(2)60px， :2qmx（1）若 是 q的充分条件，求实数 的取值范围；（2）若 5， “ 或 ”为真命题， “ p且 ”为假命题，求实数 x的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 .na)(8912NnSn（）求数列 的通项公式；（）令
7、，求数列 的前 项和)1(16nnabnbnT22如图所示，椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，其左焦点到点 M(2,1)的距离为 .x2a2 y2b2 12 10（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若 P 在椭圆上，且 PF1F2120，求 PF1F2的面积 - 5 -抚顺市三校研训体 20182019 上学期高二期中考试(理科)数学试卷一选择题:1B 2D 3A 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B 11C 12C.二.填空题.13.-10 .14. x+y-1=0 15.-11. 16. .6三、解答题:17. （本小题满分 10 分）【解析】(1)由 03cos42sA得 2
8、1s,1co4-6,80-5 分 2222(2):cos11cos()3.123, : :.bcaAAbcbabbcc上上-10 分18. （本小题满分 12 分）【解析】（1）设数列的公差为 d依题意得 即 解得18625a186241231da)(3)(1ndnan所以数列 an的通项公式 为 -6 分（2）由（1）知 -nnb312-8 分- 6 -所以 -)13(231)(2)3(2nnnS-12 分19.（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题意可得， 580)42150(3xy-6 分)0(58)6(90xx（2） =1300058062901xy当且仅当 即 时取等号。-12
9、分x6420. （本小题满分 12 分）【解析】 （1） :26px， p是 q的充分条件， 2,6是 ,2m的子集，0246m， m的取值范围是 4,)-4 分（2）由题意可知 ,pq一真一假，当 5时， :37qx，p真 q假时，由 2637xx或 ；假 真时，由 32x或 或 67x所以实数 x的取值范围是 ,2)(6,7- -12 分21 （本小题满分 12 分）【解析】（1）当 时，2n1nnSa )1(89)()89(22 n- 7 -14n当 时， ，适合上式.1n51Sa所以数列 的通项公式为 -6 分14n（2）由（1）知 )(bn11)(41321)( nnTn 所以数列
10、的前 项和 -12 分nT22.【解析】 (1)由题目条件，知 e . ca 12左焦点( c,0)到点 M(2,1)的距离 d . (2 c)2 12 10联立，解得 a24， b23， c21，所以所求椭圆 C 的标准方程为 1.-4 分x24 y23（2）由已知 a2， b ， c1，| F1F2|2 c2，3在 PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2| PF1|2| F1F2|22| PF1|F1F2|cos 120，即| PF2|2| PF1|242| PF1|. 由椭圆定义，得| PF1| PF2|4，即| PF2|4| PF1|. 代入解得| PF1| .-8 分65所以 S PF1F2 |PF1|F1F2|sin 12012 2 ，即 PF1F2的面积是 .-12 分12 65 32 335 353
