1、- 1 -海州高中 20182019 上学期高二数学 10 月份考试卷1选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个正确选项） 1.已知命题 ,则 是( ).122121:, 0pxRfxfxpA. B. 121,()()f220xxxC. D. 1211,()()Rff22xxx2.在 中,三个内角 的对边分别为 , ,则ABC,ABCabc122sin,i33AC等于( ). bA. B. C. D. 4836783.在等差数列 中, 则数列 的前 项和为( ).na910,na19A.98 B.95 C.93 D.904.数列 为等比数列, 是它的前 项和,已知 ,且
2、与 的等差中项为 ,则nnS231a47254( ).5SA.31 B.32 C.16 D.155.在 中,角 所对的边分别为 , ,则角 的大小是( ).ABC, abc22caBA.45 B.60 C.90 D.1356.在 中,角 所对应的边分别为 ,则“ ”是“ ”的( )., cbsinAA.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件7.在 上定义运算 则满足 的实数 的取值范围是( ).R:2,abaA20xAxA. B. C. D. 0,2,11,21,8.已知数列 满足 则 （ ）.na*2nanNnaA. 2n+1 B. C. D. n +1n
3、3a2- 2 -9.由直线 , 和 所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组10xy50xy1x可表示为( ).A. B. C. D. 510xy10xy105xy105xy10.已知数列 为 则数列 的前2324,345 1nnba项和 为( ).A. B. C. D. 14n142n1n21n11.已知 是正数,且满足 .那么 的取值范围是( ).abab2abA. B. C. D. 416,54,1651,66,4512.若两个正实数 满足 ,并且 恒成立,则实数 的取值范围是,xy22xymm( ).A. B. C. D. ,24,(,4),),44,2第卷（非选择题，共 90 分）二
4、、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13. 九章算术“竹九节”问题:现有一根 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上9面 节的容积共 升,下面 节的容积共 升,则第 节的容积为_升.43414.若 满足约束条件 则 的最大值为 _. ,xy20+1,xy3+zxy15.二次函数 的部分对应值如下表:2abxcRx310234y64606则不等式 的解集是_.20axbc- 3 -16.设数列 满足 则通项na*12312,naanN _.n三解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题 10 分).已知数列
5、 满足na11,2na(1)证明数列 是等比数列. (2)求数列 的通项公式.1na18. (本题 12 分) 设命题 关于 x 的不等式 命题 关于 的一元:p22,40;xRxa:q x二次方程 的一根大于零,另一根小于零;命题2(10xa（关于 的不等式）的解集.: )rma（1）若 为假命题,求实数 的取值范围.pq（2）若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围. m19. (本题 12 分) 已知等比数列 满足: .na231230,5a(1)求数列 的通项公式;na(2)是否存在正整数 ,使得 ?若存在,求 的最小值;若不存在,说明理m121maa由.20.(本题 12 分)已
6、知等比数列 中, 是 和 的等差中项.n13,2a4(1)求数列 的通项公式.na(2)记 ,求数列 的前 项和 .2blognbnS21.(本题 12 分)已知函数 .2,1xafx(1)若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围;1)x0f(2)若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围.a4xx- 4 -22.(本题 12 分)已知二次函数 同时满足:2()()fxmxR在定义域内存在 ,使得 成立;12012f不等式 的解集有且只有一个元素;()fx数列 的前 项和为 , , ,nanS()fnN（1）求 的表达式;f()x（2）求数列 的通项公式;n（3）设 , , 的前 项和为 ,若
7、对任意5(2)nanb216nnbccnT3k,且 恒成立,求实数 k 的取值范围.N2018-2019 上学期高二数学 10 月份考试答案1选择题：CAB AAA BBA ABD2填空题：13. . 14.4 . 15.（- ，-2） （3，+ ）. 16.3(n+1)673解答题：17.（1).证明:因为 ,所以12na12.nna由 知 ,从而 .1,a100所以 所以数列 等比数列*2.nN1na(2).由(1）可知 12,.nnna18.（1）. （2）. ,319.（1）.由已知条件 , 得 .又 , 或 .152a210q1q3数列 的通项为 或 .nann3n- 5 -（2）.
8、若 ,则 或 ,1q215maa 0不存在符合条件的正整数 ;若 ,则 ,312991030m不存在符合条件的正整数 .综合所述,不存在符合条件的正整数 .20.（1）.设数列 的公比为 ,由题知: ,naq324aa 即320,q210. ,即 1n（2）. ,2nb .312nS .241nn 1-得 123 112.2nnS 21.（1）. 对任意 , 恒成立, 即 对 恒成立, )x0fx0xa)x亦即 对 恒成立, 20xa1即 对 恒成立, )x即 . , 2max221xx当 时, , . 1x231ax3a（2）. 当 时, 恒成立, 则 对 恒成立, a4f240x1a即 对
9、 恒成立. 把 看成 的一次函数, 则0x1,2ga对 恒成立的条件是 , ga, 10即 ,解得 或 . 又 , . 210x12xx1x21- 6 -22.(1)由不等式 的解集有且只有一个元素,得: 或0fx240m4m当 时, ,在 上单增,不合题意,舍 02f当 时, 在 上单减,24xx0故存在 ,使得 成立 1212ff24fx(2)由知: 当 时, nSn1as当 时, 2214125asnn 125,n(3) 当 时, 8,nb1218,48bc2n2163nnnC1123 82128nn nTCn 19382n 对 恒成立 设 ,是关于nk,N1982nk1n的增函数的取值范围是: min29
