1、1葫芦岛协作校 2018-2019 高二第一次月考理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 数列 ， 3， 5， 7， 9， ，的一个通项公式为（ ）A 21naB 12nnaC n D 2 设 nS是等差数列 na的前 项和， 12a， 53a，则 9S（ ）A 90B 54C
3、4D 723 。已知等比数列 n中， 23， 678，则 5（ ）A 2B C2 D44 在锐角 C 中，角 A， 所对的边分别为 a， b，若 2sinAa，则角 B等于（ ）A 3B 4C 6D 5125 在 中， 22abc，则 等于（ ）A 4B 10C 0D 306 已知数列 n是等差数列，满足 125aS，下列结论中错误的是（ ）A 90SB 5S最小 C 36D 50a7在 C 中， 60A， 4， 2B，则 AB 的面积为（ ）A 43B4 C 23D 38 设 nS为等比数列 na的前 项和，且关于 x的方程 21320ax有两个相等的实根，则93（ ）A27 B 21C 1
4、4D 59设 为等差数列 na的前 项和， 4a， 5S，若数列 1na的前 m项和为 10，则nSm（ ）A8 B9 C10 D1110 某船开始看见灯塔 A时，灯塔 在船南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行45k后，看见灯塔 在船正西方向，则这时船与灯塔 A的距离是（ ）A 12mB 30kmC 15kmD 153km11已知等比数列 na的前 项和为 nS，若 37， 63S，则数列 na的前 项和为（ ）A 312B 12nC n D 12 已知 B 的内角 A， B， C对的边分别为 a， b， c，且 sin2siinABC，则cos的最小值等于（ ）A 624B 64
5、C 624D 4第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 若数列 na的前 项和为 2nS，则 34a的值为 _14 在 ABC 中，已知 ， AC， 120，则 ABC 的面积为_15 在 中，三个角 ， B， 所对的边分别为 ， b， c若角 ， ， C成等差数列，且边 a， b， c成等比数列，则 的形状为_ 16 已知首项为 2 的正项数列 na的前 项和为 nS，且当 2时， 2133nnSSa若12nSm恒成立，则实数 m的取值范围为_ 2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文
6、字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分） 已知数列 na中， 12， 1na（1）求 na；（2）若 nb，求数列 nb的前 5 项的和 5S18 （12 分） ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知sin,co3,ac，m，已知 mn，（1）求角 的值；（2）若 423bc， ，求 ABC 的面积19 （12 分） 已知 na是递增的等差数列， 2a， 4是方程 2560x的根（1）求 n的通项公式；3（2）求数列 2na的前 项和 nS20 （12 分） 在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 osA， cbB
7、，cosaC成等差数列（1）求 ；（2）若 32ac， b，求 ABC 的面积21 （12 分） 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 10 米后到达点 B，又从点 测得斜度为 ，建筑物的高 D为 5 米（1）若 30，求 AC的长；4（2）若 45，求此山对于地平面的倾斜角 的余弦值22 （12 分） 已知数列 na前 项和为 nS， 12a，且满足 12nSa， n*N（1）求数列 n的通项公式；（2）设 142ba，求数列 nb的前 项和 nT第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5
8、分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】首先是符号规律： 1n，再是奇数规律： 21n，因此 12nna，故选 C2 【答案】C【解析】因为 53a，所以 243d， 4d， ，982S，故答案为 C3 【答案】C【解析】因为等比数列 na中， 2341， 6784a，所以 31a， 3764，即 31a， 74，因此 257，因为 5与 3同号，所以 52，故选 C4 【答案】B【解析】由 2sinbAa，依正弦定理，可得： 2sin2sinBA 0， 0 sinB 0， 4故选 B5 【答案】C【解析】
9、由等式可得： 22abc，代入关于角 A的余弦定理：221cosbcA所以 60故选 C6 【答案】B【解析】由题设可得 1113250280adad，即 5a，所以答案 D 正确；由等差数列的性质可得 95，则 990S，所以答案 A 正确；又 361115363430Sadad，故答案 C 正确所以答案 B 是错误的，应选答案 B7 【答案】C【解析】因为 AC 中， 60， 4AC， 23B，由正弦定理得： siniB，所以 23sini，所以 sin1，所以 90B， 3C，所以 1234sin023ABCS ，故选 C8 【答案】B【解析】根据题意，关于 x的方程 2132ax有两个
10、相等的实根，则有 231240a，代入等比数列的通项公式变形可得 40q，即 34q，则 99393331142qSa，故选 B9 【答案】C【解析】 nS为等差设列 na的前 项和，设公差为 d， 4a， 51S，则 4531a，解得 1d，则 4nn由于 1na，则 111023mSm ，解得 0m，故答案为 10故选 C10 【答案】D【解析】根据题意画出图形，如图所示，可得 ， ， ， ， ，60DBC30BA45kmC30ABC120A在 A 中，利用正弦定理得： ， ，sin12si30 15km则这时船与灯塔的距离是 53k故选 D11 【答案】D【解析】当 1q时，不成立，当
11、1q时，3167aq，两式相除得36173q，解得： 2q， 1a，即 12naq， 12na， ，21nS，两式相减得到：2.nS，211.221nn n所以 ，故选 DnS12 【答案】A【解析】已知等式 sin2siinABC，利用正弦定理化简可得： 2abc，两边平方可得： 4abc，即 224abc，2243abc，即23a，1262cos84abC，当且仅当 32ab时，即 3时取等号，则 cosC的最小值为 624，故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】24【解析】因为数列 na的前 项和为 2nS，所以 2232
12、310aS，22434314aS， 34a，故答案为 414 【答案】【解析】 2AB， 3C， 120A，13sinsinCS故答案为 3215 【答案】等边三角形【解析】角 A， B， 成等差数列，则 2BAC， B，解得 3B，边 a， b， c成等比数列，则 2bac，余弦定理可知，故为等边三角形222cos0baBacac16 【答案】 156，【解析】由题意可得：21133nnnSaS，两式相减可得： 21130nnaa，因式分解可得： 10nna，又因为数列为正项数列，所以 130na，故数列 a为以 2 为首项，3 为公差的等差数列，所以 2S，所以 231nm恒成立，即其最大
13、值小于等于 m由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当 n较大时，函数值越来越小， n较小时存在最大值，经代入验证，当 3时有最大值 516，所以 156三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 2na；（2）77【解析】 （1） 1， 1n，则数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 12nna（2） nb，2345512S2523457118 【答案】 （1） 3；（2） 3【解析】 （1）由 mn得 sicoscAaC， sin0A， sitn
14、3C（2）由余弦定理： 22coscab，得 2a，则 1sin23SabC19 【答案】 （1） 1n；（2） 14nnS【解析】 （1）方程 2560x的两个根为 2，3，由题意得因为 2a， 43设数列 na的公差为 d，则 42ad，故 ，从而 13所以 na的通项公式为 12na（2）设 n的前 项和为 nS，由（1）知 12na，则 23142nnS 4121-得 341212324n n nnS所以 1nn20 【答案】 （1） 3B；（2） 5316【解析】 （1） cosA， b， cosaC成等差数列， 2coscosbBAaC，由正弦定理 inaR， in， 2inbR，
15、 为 C 外接圆的半径，代入上式得： 2scscsicBA，即 sicsin又 AC， inoiB，即 2inoiB而 sin0， 1cs2，由 0，得 3（2） oabB， 221c，又 32ac， b， 734a，即 54， 13sin2216ABCSc 21 【答案】 （1） 5；（2） cos31【解析】 （1）当 30时， 50ABC， 5ABC，所以 BCA，由余弦定理得：2201cos213，故 1023652（2）当 45，在 BC 中，由正弦定理有 sin620564ABC，在 D 中， sini 31D，又 cossin312ADCAC22 【答案】 （1） 2,31na；（2） 223nnT【解析】 （1） 12nnSa时， 12nnaa，即 13na，即 13n，当 1时， 2， 21=3，以 2为首项，3 为公比的等比数列， 3nna，即 na， -2,1 nna（2） 111442342342nnnnba，记 ， 036S 121463423nnn 由 得， ， ， 02=+nnS 23nnS2233n nT
