1、- 1 -重庆市万州三中 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 理第一部分 选择题（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上。1、已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2BxABA B C D2,1,1,1,22、 （ ）sin60A B C D123233、已知 是虚数单位，复数 满足 ，则复平面内表示 的共轭复数的点在 iz41iz（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、三角形 ABC 中，A，B，C 的对
2、边分别为 a,b,c,已知下列条件：b=3,c=4, ; a=5,b=8, ; 3030Ac=6,b= , ; c=9,b=12,66C其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ）A. B. C. D.5、已知函数 与 轴交点为 ，则 （ ）3log(),0()1208xmfx3,062fA B C D 208216、已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则,3的值为 （ cos）A. B. C. D. 45457、已知两曲线 ： ， ： ，则下面结论正确的是（ 1C()sin2cosfxx2()yfx）A将 向右平移 个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原
3、来的 倍，可得14 22CB将 向左平移 个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，可得C- 2 -C将 向右平移 个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，可得12 22CD将 向左平移 个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，可得 8、已知 ， ， ，则下列不等关系正确的是 （ ）3a165b4log7cA B C. Dcabbcacab9、执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n= （ ）A5 B. 6 C7 D.810、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁
4、是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ( )A甲 B. 乙 C丙 D.丁11、设 ，则 的值是 （ ）)30cos()(xxf )59()2(1 fffA. B.0 C.59 D. 259 212、若函数 在区间 A 上，对 可以为一个三角形的三边长，则)(xf )(,)(, cfbafAcb称函数 为“三角形函数” 。已知函数 上是“三角形函fy emxf ,1ln2在 区 间数” ，则实数 m 的取值范围为 （ ）A. B. C. D.e2,1,2e,1e，e2第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案
5、填在答题卡的横线上.13、 1)2(lg5l 14、函数 的定义域为 0.5lo43yx- 3 -15、已知函数 )(xf= )sin(A(0,|)2的部分图象如图所示，则cosy的单调增区间为 WWW16、已知函数 ，对函数 ，定义 关于 的“对称yfxRygxIgxf函数”为 ， 满足：对任意 ，两个点 ， 关hIyhx,h,gx于点 对称，若 是 关于 的“对,xf sinacos()s()4fx称函数” ，且 在 上是减函数，则实数 的取值范围是 .()g,)62a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分 12 分）（1
6、）已知 ，求 的值；51cosin)2cos()sin(（2） （1）求 的值。202000414A18. （本题满分 12 分）已知函数 32()5fxx（1）求函数 处的切线方程；()fx3的 图 像 在 点 （ ，（2）若曲线 与 有三个不同的交点，求实数 的取值范围。ymxy2m19. （本题满分 12 分）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 , .23cos(2)cos0BbaC（1）求角 C 的大小; （2）求ABC 面积的最大值.20、 （本题满分 12 分）- 4 -请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m
7、的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 的距离1o为多少时，帐篷的体积最大？21. （本题满分 12 分）已知函数 在 处的切线方程为 .2lnfxabx1,f320xy（1）求实数 的值；,（2）设 ，若 ，且 对任意的 恒成立，求2gxkZ2xfgx的最大值。k请考生在第 22，23 题中任选一题作答作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题)。22. （本题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴方向为 轴正方C4cos向，取与极坐标系相同单位长度建立
8、平面直角坐标系，直线 的参数方程为l.12xty为 参 数（）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）已知点 ，直线 与圆 交于 、 两点，求 的值.1,02MlCABMAB23、 （本题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|3|fxx.- 5 -（）求不等式 6)(xf的解集；（）若关于 的不等式 |1|af的解集非空，求实数 a的取值范围.- 6 -数学（理）参考答案1-5、ADAAB 6-10、DBDCA 11-12、AD13、-1 14、 13,0)(,415、 16. (,28、 【解析】 ， ，故 ，选 D.1625b413log7lccab9、
9、C 【解析】 【2015 高考新课标 1，理 9】执行第 1 次，t=0.01,S=1,n=0,m= =0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5 t=0.01,是，循环，2执行第 2 次， S=S-m=0.25, =0.125,n=2,S=0.25 t=0.01,是，循环，执行第 3 次， S=S-m=0.125, =0.0625,n=3,S=0.125 t=0.01,是，循环，执行第 4 次， S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625 t=0.01,是，循环，2执行第 5 次， S=S-m=0.03125, =0.015625,n=5,S=0
10、.03125 t=0.01,是，循环，执行第 6 次， S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625 t=0.01,是，循环，执行第 7 次， S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出2n=7，故选 C.15、16、 【解析】：根据对称函数的定义可知 ，即sinco()s()24gxax，故 ，()cos2ingxax()iicoax在 恒成立，即 在 恒,06QQ,6n0,62成立， 又 在 的最小值接近 2，故min(4s)x4siyx,217.解：（1） 1co5， 1(ncos)
11、5，即 1sinco25， sin()s()=is26 分（2） (解法 1)原式sin 210cos 240sin 10cos 40- 7 -sin 210cos 2(3010)sin 10cos(3010)sin 210 sin 10( cos 10 sin 10)(32cos 10 12sin 10)2 32 12 (sin210cos 210) .34 34(解法 2)对偶法。设 x原式sin 210cos 240sin 10cos 40，ycos 210sin 240cos 10sin 40，则 xy11sin 10cos 40cos 10sin 402sin 50，xycos 80
12、cos 20 cos(5030)cos(5030) sin 5012 12 ，12上述两式相加得 2x ，即 x ，故原式 .32 34 3418、解：（1） 函数 1 分521)(xf 23)(2xf3 分3,在 处的切线方程是 4 分)(xf)(f )(213xy即 5 分0124y（2）令 即 ，,)(mf mx532设x532 31)(2g曲线 与 有三个不同的交点，)(fy函数 与 有三个不同的交点，g令 解得 或 ，,0)(x3x当 ， 当 时，时或 30)(0)(xg在 单调递增，在 单调递减， 9 分,即 11 分21)(,5)(g ， 极 小 值极 大 值 21)(5x实数
13、的取值范围为 ，即 12 分mm19解：（1） cossco0BaCb由正弦定理得： 2 分ini2insA si20A 4 分01s 6 分3C（2）由正弦定理得 得，23sinisiniabcABC- 8 -又 ， ， 8 分4sin,si,aAbB23ABAABC 面积 ，1 2n4sin43sin()2SaCA化简得： 10 分3si()6当 时， 有最大值， 。 12 分Amax3S（另解：用基本不等式）20、解：设 OO1为 ，则x4由题设可得正六棱锥底面边长为： ， （单位： ）2228)1(xm故底面正六边形的面积为： = ， （单位： ）368x)(3 2帐篷的体积为：（单位
14、： ）)28(3Vxx）（ 1)(3)126(3x3求导得 。1 2）（令 ，解得 （不合题意，舍去） ， ，0）（ xxx当 时， ， 为增函数；210）（ ）（ xV当 时， ， 为减函数。4）（ ）（当 时， 最大。）（答：当 OO1为 时，帐篷的体积最大，最大体积为 。m316m21. 解：（1） ，21lnfxabx所以 且 ， 解得 ， 3 分23ab=0b（2）由（1）与题意知 对任意的 恒成立， 4 分l2fgk2x设 ，则 ，令 ，则ln(2)xh4nxh 4ln(2)x，所以函数 为 上的增函数.6 分10m m,因为 ，284lnl40e3162l0l60e所以函数 在
15、上有唯一零点 ，即有 成立，x,x4nx所以 8 分002l故当 时， ，即 ；当 时， ，即 h0mhx所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增10 分hx01, 0,x所以 所以 ，因为 ，0 00min 041ln22xx02k08,1x所以 ，又因 所以 最大值为 12 分04,52xkZ- 9 -22、解：（）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，所以圆 的直角坐标方程为 . 由 消 t 得 ，所以直线 l 的普通方程为 . （）显然直线 l 过点 ， 将 代入圆 的直角坐标方程 得， 则 根据直线参数方程中参数的几何意义知：23、解：（）原不等式等价于 313, ,22(1)()6,()()6,xx或或1,2()(3)6.xx解之得 或 或 .即不等式的解集为 1|x. 5 分（） 432132xxf.41a，解此不等式得 5a或 . 10 分
